64，浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份64，浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若三角形中有两边长分别是和，则这个三角形的另一边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设三角形的另一边长为，
∴，
解得：，
∴选项中符合题意，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份故选：．
3. 点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：∵点在第一象限，
∴，
故选：．
4. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵，∴不一定成立，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项符合题意；
、∵，∴，此选项不符合题意；
、∵，∴，此选项不符合题意；
故选：．
5. 如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
【答案】B
【解析】
【分析】用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．
【详解】解：连接NE，
根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM
∴△CEN≌△ODM（SSS），
∴∠ECN＝∠DOM
即∠BCN＝∠AOC
故选：B．
【点睛】本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的原理．
6. 将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质．设交于点D，根据旋转的性质可得，，从而得到，再由直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理可得，再由直角三角形的面积公式计算，即可求解．
详解】解：如图，设交于点D，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到三角形，
∴，，
，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴图中阴影部分的面积为．
故选：C
7. 下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. ，，
C. ， ， D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、满足边边角，无法判定，故本选项不符合题意；
B、不满足角角边或角边角，无法判定，故本选项不符合题意；
C、不满足角角边或角边角，无法判定，故本选项不符合题意；
D、两个直角三角形，满足斜边直角边，能判定，故本选项符合题意；
故选：D
8. 一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A. 人B. 人C. 人D. 人
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，解题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
【详解】设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，
由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，
∴，
∵能被、、整除且为正数，
∴最大为，
则这个班的学生最多有人，
故选：．
9. 如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，求出正三角形的高，连接、、 ，根据，得出，，的关系即可，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
【详解】∵正三角形的边长为，
∴正三角形的高，
如图， 连接、、 ，
设，，，
∵，
∴ ，
∵为正三角形，
∴，
∴，
∵以，，为边可以组成三角形，，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以Rt△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（ ）
A 2S1+S2+S3B. 2S2+2S3C. 3S1D. S1+S2+S3
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积．
【详解】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，关键是弄清阴影部分与两小正方形重叠部分面积相等．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．
【答案】（5，9）．
【解析】
【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．
【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，
故答案为：(5，9)．
【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．
12. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________________．
【答案】三条边对应相等的两个三角形全等
【解析】
【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应边相等”，故其逆命题是对应边相等的两个三角形是全等三角形．
故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形．
【点睛】本题主要考查了逆命题，掌握交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题是解答本题的关键．
13. 求不等式组的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组，根据解一元一次不等式组的方法求解即可，灵活运用所学知识是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
14. 如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为，则的长为______．

【答案】2
【解析】
【分析】利用角平分线上的点到角的两边的距离相等计算即可
【详解】解：过点作于，如图，
的面积为，
，
而，
，
平分，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，角的平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识点．分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
所以顶角是；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是．

故答案为：或．
16. 如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则OP的长是________．

【答案】6cm
【解析】
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，故可求解．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，
∴OC＝OD＝OP，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OC＝OD．
∴△PMN的周长的最小值＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN≥CD＝6cm．
故OP=CD=6 cm
故答案为：6cm．
【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
三、解答题（共8题，第17题、18题各6分，第19题至第22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）
17. 解不等式，并把解表示在数轴上．
【答案】，在数轴上表示见解析图．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项、合并同类项、系数化为，即可求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤．
【详解】解：，
，
，
在数轴上表示，
．
18. 如图，有的正方形网格，每格网格为个单位长度，按要求操作并计算．
（1）写出点、的坐标：点（______，______），点（______， ______）；
（2）连接，并画出关于轴对称的线段；
（3）画出，并求其面积．
【答案】（1），；
（2）画图见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）根据平面直角坐标系特征即可；
（）根据轴对称的特征即可求解；
（）根据面积和差即可求解；
本题考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
【小问1详解】
根据平面直角坐标系可知：，，
故答案为：，；
小问2详解】
如图，作，关于轴对称的点，，
连接，
∴即为所求；
【小问3详解】
如图，连接，即可，
∴即为所求，
面积为，
，
．
19. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE．
（2）若AB＝5.5，CF＝4，求BD的长．
【答案】（1）见解析 （2）1.5
【解析】
【分析】（1）利用角角边定理判定即可；
（2）利用全等三角形对应边相等可得AD的长，用AB-AD即可得出结论．
【小问1详解】
解：证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF=∠F，∠A=∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）
【小问2详解】
∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=4．
∴BD=AB-AD=5.5-4=1.5，
答：BD的长为1.5．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．选择合适的判定方法是解题的关键．
20. 已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）用含有字母代数式表示和；
（2）求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）将当做已知，解方程组即可；
（）根据解为非负数得到关于的不等式组，求解即可；
本题考查了解二元一次方程组和不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．
【小问1详解】
解，
得：，
得：，解得，
把代入得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
由（）得方程组的解为，
∵解都为非负数，
∴，
解得：．
21. 如图，在中，．
（1）用尺规作图：作边的垂直平分线，交边于点；（保留作图痕迹）
（2）在（）的情况下，连结，若，，求的度数．
【答案】（1）作图见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用垂直平分线的作法即可；
（）先计算出，再根据等腰三角形的性质由得到，然后根据三角形内角和计算的度数；
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用．
【小问1详解】
如图，以，为圆心，大于长度为半径，两弧相交于点，，连接交于点，
∴即为所求；
【小问2详解】
由（）得垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
【答案】（1）每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元
（2）25本
【解析】
【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；
（2）设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，
由题意得：，
解得：，
答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；
【小问2详解】
解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买25本款的笔记本．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．
23. 如图，中，，于点，，．
（1）求，的长；
（2）若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长．
【答案】（1）5，
（2）2或
【解析】
【分析】（1）根据可得的长，分别根据勾股定理可得和的长；
（2）分两种情况：和时，分别画图，根据三角形的中位线定理和证明三角形全等可解决问题．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
；
【小问2详解】
分两种情况：
当时，过作于，如图1所示：
，
，
，
是的中位线，
；
当时，如图2所示：
在和中，
，
，
，
；
综上所述，的长为2或．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、分类讨论等知识；正确作出辅助线是等腰三角形是解题的关键．
24. 我们把一组共用顶点，且顶角相等的两个等腰三角形称为头顶头对三角．
【探索一】如图1，布丁在作业中遇到这样一道思考题：在四边形中，，，连接、，若，，求的长．
（1）布丁思考后，如图2，以为边向外作等腰直角，并连接，他认为：．你同意他的观点吗？请说明理由．
（2）请你帮布丁求出的长．
【探索二】如图3，在四边形中，，，，，，若，求的长．
【答案】【探索一】（1）见解析；（2）；【探索二】．
【解析】
【分析】【探索—】（1）根据可证明；
（2）由全等三角形的性质得出，由勾股定理可求出答案；
【探索二】作，且使，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，过点作于点，则，得出，由勾股定理可得出答案．
【详解】解∶探索—（1）同意．
理由∶∵以为边向外作等腰直角三角形，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2） ∵，
∴，
∵以为边向外作等腰直角三角形，，，
∴，,
∵，
∴，
∴，
∴；
探索二 作，且使，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．