苏科版九年级上册2.4 圆周角教学课件ppt

这是一份苏科版九年级上册2.4 圆周角教学课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了知识要点，圆的内接四边形，新知导入，想一想，课程讲授，猜想仍然成立，方法一，方法二，解连接BD，在△ABD中等内容，欢迎下载使用。

1．过三角形的三个顶点一定能画一个圆吗？ 一定
2．过四边形的四个顶点一定能画一个圆吗？ 不一定
定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
　　四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
问题1：如图，在圆的内接四边形ABCD中，BD是⊙O的直径.∠A与∠C，∠ABC与 ∠ADC有怎样的数量关系？
∠A=90°， ∠C=90°，∠A与 ∠C互补.
由∠A+ ∠C=180°，可知∠ABC与 ∠ADC互补.
问题2：如图，若圆心O不在⊙O的内接四边形ABCD的对角线上，上面的结论是否仍然成立？
作直径DE，可得∠BAE= ∠BCE,这样∠DAB+ ∠DCB=∠DAE+ ∠DCE=180º
下面我们来证明上面的猜想：
∴∠A+ ∠C=180º，
同理∠B+ ∠D=180º.
圆的内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角______.
例 如图，在⊙O的内接四边形ABCD，AB=AD，∠C=110°，若点E在 上， 求∠E的度数.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠BAD+∠C=180°.
∴ ∠BAD=180°-∠C =180°-110°=70°.
∵AB=AD，∠BAD=70°，
∴ ∠ABD+∠E=180°
又∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴ ∠E=180°-∠ABD=180°-55°=125°.
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的度数是（ ）A.45°B.90°C.135°D.150°
2.如图，A，B，C三点在⊙O上，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD.求证：△DBC为等腰三角形.
∴△DBC是等腰三角形.
证明 ∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAB+∠DCB=180°.
又∵∠DAB+∠DAE=180°，
∴∠DCB=∠DAE.
∴∠DAE=∠DAC.
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，