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    4.2 解一元一次方程 苏科版数学七年级上册素养提升卷(含解析)
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    数学七年级上册4.2 解一元一次方程课时作业

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    这是一份数学七年级上册4.2 解一元一次方程课时作业,共13页。试卷主要包含了2 解一元一次方程,解下列方程,【新定义型试题】定义一种新运算等内容,欢迎下载使用。

    基础过关全练
    知识点1 方程的解和解方程的概念
    1.(2021重庆中考A卷)若关于x的方程4-x2+a=4的解是x=2,则a的值为 .
    知识点2 等式的基本性质
    2.(2022青海中考)根据等式的性质,下列各式变形正确的是( )
    A.若ac=bc,则a=b
    B.若ac=bc,则a=b
    C.若a2=b2,则a=b
    D.若-13x=6,则x=-2
    3.用“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放 个“”.
    知识点3 移项
    4.(2022广西百色中考)方程3x=2x+7的解是( )
    A.x=4 B.x=-4
    C.x=7 D.x=-7
    知识点4 解一元一次方程
    5.(2023江苏淮安月考)在解方程x-12-2x+13=2时,去分母正确的是( )
    A.3(x-1)-2(2x+1)=2
    B.3x-1-2(2x+1)=12
    C.3(x-1)-4x+1=12
    D.3(x-1)-2(2x+1)=12
    6.【易错题】(2023江苏南京秦淮月考)以下是某同学解方程3x-12=4x+35-1的部分过程:
    (1)上面的求解过程从第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
    (2)求此方程正确的解.
    7.解下列方程:
    (1)3x-7+6x=4x-8; (2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);
    (3)2x-13-2x-34=1; (4)3++
    8.【新定义型试题】(2023江苏徐州月考)定义一种新运算:a※b=a2+ab,例如:3※(-2)=32+3×(-2)=3.
    (1)求(-3)※5的值:
    (2)若3※(2※x)=-4+x,求x的值.
    关于x的一元一次方程2x-13=x+a2-1,小明在去分母时,方程右边的项-1没有乘6,因而求得的解是x=4,试求a的值,并求出原方程的正确解.
    10.方程32a-53x+12=1和方程1.7-2x0.3-1=0.8+x0.6的解相同,求a的值.
    能力提升全练
    11.【新中考】(2022贵州黔西南州中考,5,★☆☆)小明解方程x+12-1=x-23的步骤如下:
    解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①,
    去括号,得3x+3-1=2x-2②,
    移项,得3x-2x=-2-3+1③,
    合并同类项,得x=-4④.
    以上解题步骤中,开始出错的一步是( )
    A.① B.② C.③ D.④
    12.【跨学科·物理】(2022山东滨州中考改编,2,★☆☆)在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系:I=UR,去分母得IR=U,那么其变形的依据是( )
    A.等式的性质1
    B.等式的性质2
    C.等式的性质1和等式的性质2
    D.以上都不对
    13.(2021江苏淮安淮阴期末,6,★☆☆)若关于y的一元一次方程a+3y4-1=2a-5y6的解是y=-2,则a的值是( )
    A.-50 B.-40 C.40 D.50
    14.(2019四川南充中考,6,★☆☆)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为( )
    A.9 B.8 C.5 D.4
    15.(2021江苏徐州期中,16,★★☆)若|x-1|=3,则x= .
    16.(2021天津一中期末,20,★☆☆)解方程:
    (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);
    x-26-x+23=1+x-12.
    17.(2021四川广元中考,17,★☆☆)解方程:
    x-32+x-13=4.
    18.(2023江苏南京栖霞期末,22,★☆☆)下面是小贝同学解方程的过程,请认真阅读并完成相应问题.
    x-13-3x-24=1.
    解:4(x-1)-3(3x-2)=12(第一步),
    4x-4-9x+6=12(第二步),
    4x-9x=12+6-4(第三步),
    -5x=14(第四步),
    x=-145(第五步).
    (1)以上解题过程中,第一步是依据 进行变形的;
    第二步是依据 (运算律)进行变形的;
    (2)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
    (3)请写出该方程的正确解答过程.
    素养探究全练
    19.【推理能力】阅读下面的材料,并解答后面的问题.
    材料:试探究方程ax=b的解的情况.
    当a≠0时,方程有唯一解x=ba;
    当a=b=0时,方程有无数解;
    当a=0,b≠0时,方程无解.
    问题:已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2,请你讨论它的解的情况.
    20.【推理能力】(2023江苏南京玄武期末)观察下列关于x的方程及其解的特征:
    2x-x+12=1的解为x=1;
    3x-x+23=2的解为x=1;
    4x-x+34=3的解为x=1;
    ……
    根据观察得到的规律,解答下列问题:
    (1)方程11x-x+1011=10的解为 ;
    (2)猜想方程100x-x+99100=99的解,并验证;
    (3)直接写出按此规律排列的第2 023个方程: . 答案全解全析
    基础过关全练
    1.3
    解析 把x=2代入方程4-x2+a=4,得4-22+a=4,
    解得a=3,故答案为3.
    2.A 若ac=bc,则a=b,故A符合题意;若ac=bc(c≠0),则a=b,故B不符合题意;若a2=b2,则a=±b,故C不符合题意;-13x=6,则x=-18,故D不符合题意.故选A.
    3.5
    解析 设“”“”“”的质量分别为x、y、z,由题图可知,2x=y+z①,x+y=z②,
    ②两边都加上y,得x+2y=y+z③,
    由①③,得2x=x+2y,所以x=2y,
    将x=2y代入②,得z=3y,所以x+z=2y+3y=5y,
    所以“?”处应放5个“”.故答案为5.
    4.C 移项得3x-2x=7,合并同类项得x=7.
    5.D 方程x-12-2x+13=2的两边都乘6,得3(x-1)-2(2x+1)=12.
    6.解析 (1)上面的求解过程从第一步开始出现错误,这一步错误的原因是-1没乘10,
    故答案为一;-1没乘10.
    (2)3x-12=4x+35-1,
    去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-10,
    去括号,得15x-5=8x+6-10,
    移项,得15x-8x=6-10+5,
    合并同类项,得7x=1,
    系数化成1,得x=17.
    7.解析 (1)移项,得3x+6x-4x=-8+7,
    合并同类项,得5x=-1,
    系数化为1,得x=-15.
    (2)去括号,得4x-60+3x=5x-140+7x.
    移项,得4x+3x-5x-7x=-140+60,
    合并同类项,得-5x=-80.
    系数化为1,得x=16.
    (3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12.
    去括号,得8x-4-6x+9=12.
    移项,得8x-6x=12+4-9,
    合并同类项,得2x=7.
    系数化为1,得x=72.
    (4)原方程可化为30+2x2-20+3x1=34.
    去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3.
    去括号,得60+4x-80-12x=3.
    移项,得4x-12x=3-60+80,
    合并同类项,得-8x=23.
    系数化为1,得x=-238.
    8.解析 (1)因为a※b=a2+ab,
    所以(-3)※5=(-3)2+(-3)×5=9-15=-6.
    (2)因为a※b=a2+ab,
    所以3※(2※x)=3※(22+2x)=32+3×(4+2x)=9+12+6x=21+6x.
    因为3※(2※x)=-4+x,
    所以21+6x=-4+x,
    解得x=-5.
    9.解析 由题意得小明去分母后所得方程为2(2x-1)=3(x+a)-1,
    把x=4代入2(2x-1)=3(x+a)-1,得a=1,
    ∴原方程为2x-13=x+12-1,
    去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-6,
    去括号,得4x-2=3x+3-6,
    移项,得4x-3x=3-6+2,
    合并同类项,得x=-1.
    10.解析 1.7-2x0.3-1=0.8+x0.6,
    分母化为整数,得17-20x3-1=8+10x6,
    去分母,得2(17-20x)-6=8+10x,
    去括号,得34-40x-6=8+10x,
    移项、合并同类项,得-50x=-20,
    系数化为1,得x=25.
    将x=25代入方程32a-53x+12=1,
    得32×25a-53+12=1.
    去括号,得35a-1+34=1.
    移项、合并同类项,得35a=54.
    系数化为1,得a=2512.
    能力提升全练
    11.A 方程两边同乘6应为3(x+1)-6=2(x-2),所以开始出错的步骤为①.
    12.B 将等式I=UR两边同时乘R,得IR=U,用到的是等式的性质2.
    13.A 把y=-2代入方程a+3y4-1=2a-5y6,得a-64-1=2a+106,解得a=-50.故选A.
    14.C 由关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,
    可得a-2=1,2+m=4,
    解得a=3,m=2,
    所以a+m=3+2=5,
    故选C.
    15.4或-2
    解析 因为|x-1|=3,所以x-1=3或x-1=-3,
    当x-1=3时,x=4;
    当x-1=-3时,x=-2.
    故答案为4或-2.
    16.解析 (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3),
    去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,
    移项,得3x-7x+2x=3-6-7,
    合并同类项,得-2x=-10,
    系数化为1,得x=5.
    (2)x-26-x+23=1+x-12,
    去分母,得(x-2)-2(x+2)=6+3(x-1),
    去括号,得x-2-2x-4=6+3x-3,
    移项、合并同类项,得-4x=9,
    系数化为1,得x=-94.
    17.解析 去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24,
    去括号,得3x-9+2x-2=24,
    移项,得3x+2x=24+9+2,
    合并同类项,得5x=35,
    系数化为1,得x=7.
    18.解析 (1)等式的性质2;
    乘法分配律.
    (2)三;
    移项没变号.
    (3)x-13-3x-24=1,
    去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12,
    去括号,得4x-4-9x+6=12,
    移项,得4x-9x=12-6+4,
    合并同类项,得-5x=10,
    系数化成1,得x=-2.
    素养探究全练
    19.解析 由题意得(2a-3)x=a-2,
    当2a-3≠0,即a≠32时,方程的解为x=a-22a-3;
    当2a-3=0,即a=32时,a-2≠0,方程无解.
    ∵2a-3和a-2不能同时为0,
    ∴方程不可能有无数解.
    20.解析 (1)由题意可知,方程11x-x+1011=10的解为x=1.
    (2)方程100x-x+99100=99的解为x=1.
    验证:100x-x+99100=99,
    10 000x-x-99=9 900,
    9 999x=9 999,
    x=1.
    (3)按此规律排列的第2 023个方程为2 024x-x+2 0232 024=2 023.
    解:去分母,得5(3x-1)=2(4x+3)-1,(第一步)
    去括号,得15x-5=8x+6-1,(第二步)
    移项,得15x-8x=6-1+5,(第三步)
    ……
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