初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形图片课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形图片课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，平行四边形，对角线，对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，四个角是直角，对角线相等且互相平分，回顾旧知等内容，欢迎下载使用。

正方形的定义正方形的性质
具有平行四边形所有性质
具有平行四边形一切性质
正方形的概念：__________________________________ 的平行四边形是正方形.
_______________的菱形是正方形.
_________________的矩形是正方形.
有一组邻边相等且有一个角是直角的
例1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点 F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF. 求证：DE =BE.
本题要证明两条线段相等，而证明线段相等的方法有很多，根据题中所给的条件，由正方形ABCD，我们可以得到边相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得到比较多的条件的情况下，一般会想到用全等去解决，而本题中全等的条件也很充足，那么问题即可解决．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABF=∠BAD=90°．∴∠BAE+∠EAD=90°．∴EA⊥AF， ∴∠BAE+∠FAB=90°．∴∠EAD=∠FAB．∴△ABF≌△ADE．∴DE=BF.
知道正方形就说明它的四边都相等，四个角都是直角.
下面四个定义中不正确的是(　　)A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
【中考·兰州】▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．
正方形边的性质： 具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即四条边相等，邻边垂直，对边平行；
例2 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线的交 点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG 交AO于F，求证：EF∥AB.
要证EF∥AB，由于∠OBA＝45°，∠EOF＝90°，即需证∠OEF＝45°，即要证明OE＝OF，而OE＝OF可通过证明△AEO≌△DFO获得．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，AO＝DO，∠OBA＝45°.又∵DG⊥AE，∴∠EAO＋∠AEO＝∠EDG＋∠GED＝90°.∵∠AEO＝∠GED，∴∠EAO＝∠EDG＝∠FDO.∴△AEO≌△DFO(ASA)．∴OE＝OF.∴∠OEF＝45°. ∴∠OEF＝∠OBA.∴EF∥AB.
通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．
(1)把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可 以裁出正方形纸片. 为什么？ (2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正 方形木板呢？
正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)A．四个角都相等 B．四条边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分
【 中考·宁波】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
【中考·广东】如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(　　)　A. B．2C. ＋1 D．2 ＋1
【中考·毕节】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6
正方形角的性质： 四个角相等，且都是直角；
例3 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线， AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长．
线段BE是Rt△ABE的一边，但由于AE未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证△ABE≌△AFE，问题转化为求EF的长，结合已知条件易获解．
∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE. ∴AB＝AF＝1 cm，BE＝EF，∴FC＝BE. 在Rt△ABC中，AC ∴FC＝AC－AF＝( －1)(cm)，∴BE＝( －1) cm.
解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形的性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的相关证明与计算问题的三把钥匙．
如图，ABCD是一块正方形场地. 小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知， EC=30 m，EB = 10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？
连接AC，BD相交于点O.在Rt△BCE中，BC因为AB＝BC＝CD＝AD，所以S正方形ABCD＝BC2＝(20)2＝800(m2)．因为AC又BD＝AC，所以BD＝40 m．所以这块场地的面积是800 m2，对角线长是40 m.
【中考·河北】如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　　)
【中考·河南】我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)A．( ，1) B．(2，1)C．(1， ) D．(2， )
1.正方形是中心对称图形，轴对称图形.2.正方形的四条边都相等.3.正方形的四个角都相等.4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条 对角线平分一组对角.
有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角
平行四边形 是 正方形