数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂达标检测题

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂达标检测题，共5页。

[A组 必备知识练]
1．当人们停放摩托车时，只要将摩托车的脚撑放下，摩托车就稳了，这里体现了( )
A．两条平行直线确定一个平面
B．两条相交直线确定一个平面
C．不共线的三点确定一个平面
D．三点确定一个平面
答案：C
2．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( )
A．A，B，C，D四点中必有三点共线
B．A，B，C，D四点中不存在三点共线
C．直线AB与CD相交
D．直线AB与CD平行
解析：两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面．
答案：B
3．下列图形中，不一定是平面图形的是( )
A．三角形 B．菱形
C．梯形 D．四边相等的四边形
解析：四边相等的四边形有可能是空间四边形，不一定是平面图形．
答案：D
4．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有( )
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
解析：当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线；当β与γ平行时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线；当β∩γ＝b，α∩β＝a，α∩γ＝c时，有3条交线．
答案：D
5．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．
解析：由基本事实3可知，α，β有公共点A，所以A一定在α与β的交线上．
答案：A∈m
6．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．
解析：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故两平面重合，错误；对于②，经过空间不共线的三点有且只有1个平面，错误；对于③，正确；对于④，在空间两两相交的三条直线可以共面，也可以不共面，错误．
答案：③
7．用符号语言表示下列语句，并画出图形：
(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.
解：(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示：如图①.
(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示：如图②.
8．如图，在直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
解：由题意知，S是平面SBD和平面SAC的公共点，即S在交线上．由于AB＞CD.
故可分别延长AC和BD，交于点E，如图所示．
∵E∈AC，AC⊂平面SAC，
∴E∈平面SAC，同理，E∈平面SBD，
∴点E在平面SAC和平面SBD的交线上．
连接SE，则SE是平面SBD和平面SAC的交线．
[B组 关键能力练]
9．下列空间图形画法错误的是( )
解析：遮挡部分应画成虚线或不画，故D错．
答案：D
10．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点．如果EF，GH交于一点P，则( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P一定在直线AC或BD上
D．P既不在直线AC上，也不在直线BD上
解析：如图．
∵E，F∈平面ABC，
∴EF⊂平面ABC.
同理，GH⊂平面ADC.
又EF∩GH＝P，
∴P∈平面ABC，P∈平面ADC.
又平面ABC∩平面ADC＝AC，
∴P∈AC.
答案：B
11．图中点、线、面的位置关系用符号语言可表述为________________．
答案：α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
12．已知α，β为平面，A，B，M为点，a为直线，下列推理错误的是______．(填序号)
①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β；
②A∈α，A∈β⇒α∩β＝A；
③A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合．
解析：由①可得AB⊂β，即a⊂β，正确；由②可知α∩β＝l，且A∈l，故错误；由③可知，A，B，M是不共线的三点，故α，β重合，正确．
答案：②
13.在如图所示的几何体中，AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1，且AB＜A1B1，AC＜A1C1，BC＜B1C1.求证：直线A1A，B1B，C1C相交于同一点．
证明：∵AB∥A1B1，AB＜A1B1，∴直线A1A，B1B在同一个平面内，并且它们相交，设A1A∩B1B＝D. ①
∵AC∥A1C1，∴AC与A1C1确定一个平面AA1C1C.
∵A1A⊂平面AA1C1C，∴D∈平面AA1C1C.
同理D∈平面BB1C1C.
又平面AA1C1C∩平面BB1C1C＝C1C，
∴D∈C1C. ②
由①②，可知A1A，B1B，C1C三线共点，
即直线A1A，B1B，C1C相交于同一点．
[C组 素养培优练]
14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝ eq \f(1,3)DD1，NB＝ eq \f(1,3)BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
解析：先确定截面的已知边和几何体上与其共面的棱所在直线的交点，再确定截面与几何体的棱的交点．设直线C1M，CD相交于点E，直线C1N，CB相交于点F，连接EF交直线AD于点P，交直线AB于点Q，则五边形C1MPQN为所求截面图形．
答案：C