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人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律习题，共24页。试卷主要包含了实验原理与方法，实验器材，实验步骤等内容，欢迎下载使用。
考点1：实验原理和实验操作
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的vt图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用vt图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是 。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝ m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝ m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是 。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
B．根据实验数据画出vt图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出vt图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
考点2：实验数据处理
1．表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq \f(x2,2T)、v2＝eq \f(x3－x1,2T)、v3＝eq \f(x4－x2,2T)、v4＝eq \f(x5－x3,2T)…，将计算得出的各点的速度填入表中。
（3）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）根据所画vt图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
【例2】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示．
（1）如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是________ m/s.
（2）该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝________ m/s2.
图像法处理数据时的两点注意
（1）作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
（2）利用vt图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
考点3：实验改进与创新
【例3】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示vt关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
（2）从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出 (选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
（3）若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为 m/s2。
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作vt图像时，所描线必须经过每一个点
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
4．(2021·湖北部分重点高中高一上期中)小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是________．
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)．由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于________ m/s(结果保留三位有效数字)．
5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
6．某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点间的时间间隔为________s.
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
7．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________．
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
8．(2021·嘉兴期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________ ；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位： cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(见答题卷，其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
9．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是________________________________________________________________________．
10．(2021·浙江省高二学业考试)同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．请你完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图5甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的________(选填“甲”或“乙”)计时器．
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度．
则vD＝3.90 m/s，vC＝________ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_______________________________________________________________.
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)
2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
考点精讲
考点1：实验原理和实验操作
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的vt图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用vt图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是 。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝ m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝ m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是 。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
B．根据实验数据画出vt图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出vt图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【解析】 (1)电火花打点计时器是使用220 V交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压为交流6 V以下，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点，故A、C错误，B正确；使用它们时必须先接通电源，再拉动纸带，故D错误；(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：先将电火花计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花打点计时器后，及时关闭电火花计时器，上述步骤正确的顺序是DCBA；(3)小车做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vA＝0.55 m/s；根据推论公式Δx＝aT2，有a＝eq \f(Δx,T2)＝5 m/s2；(4)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以可以根据实验数据画出vt图像，尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线的两侧，这样图线会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式a＝eq \f(Δv,Δt)即可算出加速度，所以误差较小，故A错误，C正确；由于图像纵坐标和横坐标的单位长度可能不同，所以不能用a＝tan θ求出加速度，故B错误；依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际应用的只是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D错误。
【答案】 (1)B (2)DCBA (3)0.55 5 (4)C
考点2：实验数据处理
1．表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq \f(x2,2T)、v2＝eq \f(x3－x1,2T)、v3＝eq \f(x4－x2,2T)、v4＝eq \f(x5－x3,2T)…，将计算得出的各点的速度填入表中。
（3）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）根据所画vt图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
【例2】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示．
（1）如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是________ m/s.
（2）该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝________ m/s2.
【答案】 (1)1.40 (2)见解析图 5.00
【解析】 (1)vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)＝eq \f(0.027 0 m＋0.029 0 m,0.04 s)＝1.40 m/s.
(2)小车的v－t图像如图所示，a＝eq \f(Δv,Δt)＝5.00 m/s2.
图像法处理数据时的两点注意
（1）作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
（2）利用vt图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
考点3：实验改进与创新
【例3】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示vt关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
（2）从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出 (选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
（3）若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为 m/s2。
【解析】 (1)以纸带宽度为时间单位0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到vt图线，如答案图所示。
(2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。
(3)t＝0.05 s时的瞬时速度
v1＝eq \f(2.0,0.1 cm/s)＝20.0 cm/s＝0.20 m/s，
t＝0.45 s时的瞬时速度
v2＝eq \f(10.0,0.1 cm/s)＝100 cm/s＝1.00 m/s，
则加速度大小a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(1.00－0.20,0.45－0.05) m/s2＝2.0 m/s2。
【答案】 (1)vt关系的图线如图所示 y轴相当于v轴 (2)b (3)2.0
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作vt图像时，所描线必须经过每一个点
【答案】 C
【解析】实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作vt图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【答案】 AD
【解析】小球在通过8 cm距离内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(8×10,4×0.1) cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A正确，B错误；可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(4×10,2×0.1 cm/s)＝200 cm/s＝2 m/s，C错误，D正确。
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
【答案】 A
【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝eq \f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值，故A正确。
4．(2021·湖北部分重点高中高一上期中)小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是________．
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)．由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于________ m/s(结果保留三位有效数字)．
【答案】 (1)AC (2)3.00 1.40
【解析】 (1)电磁打点计时器应接在交变电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远，故选A、C.
(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s，在打下C点时小车的速度
vC＝eq \f(xD－xB,2T)＝eq \f(9.60－4.00×10－2,2×0.02) m/s＝1.40 m/s.
5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
【答案】 (1)AB (2)D (3)0.46 (4)大于
【解析】 (1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器在纸带上打点，借助刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系，故选A、B.
(2)应先接通电源，后放开纸带，故选项D错误．
(3)打下纸带上F点时小车的瞬时速度为v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(4.44＋4.78,2×0.1)×10－2 m/s≈0.46 m/s.
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，由F点的瞬时速度表达式v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(x5＋x6,2)f可知，其实际速度大于测量速度．
6．某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点间的时间间隔为________s.
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
【答案】：(1)0.1 (2)2.5
【解析】：(1)相邻两点间的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
(2)vC＝eq \f(sD－sB,2T)≈2.5 m/s.
7．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________．
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【答案】：(1)FDECB(DFECB) (2)eq \f(d6－2d3,9T2) (3)偏大
【解析】：(1)由于电火花计时器应用220 V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB)．
(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为：a＝eq \f(d6－d3－d3,9T2)＝eq \f(d6－2d3,9T2).
(3)交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Δv偏大，而计算时认为周期T正常，因此测量加速度的值偏大．
8．(2021·嘉兴期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________ ；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位： cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(见答题卷，其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
【答案】：(1)B (2)14.50 1.1 3.0
【解析】：(1)电火花打点计时器的工作电压为交流220 V，而电磁式打点计时器，其工作电压为交流4～6 V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为：xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(8.85×10－2,4×0.02) m/s＝1.1 m/s.
根据描点作图，速度与时间图象如图所示．
图线的斜率为加速度，为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.22－0.70,（20－2.4）×10－2) m/s2＝3.0 m/s2.
9．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是________________________________________________________________________．
【答案】：(1)2.64 (2)见解析图 12.6 (3)从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s
【解析】：(1)打C点时对应的速度为
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(60.30－7.50,0.2) cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s.
(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．
由图知小车运动的加速度大小
a＝eq \f(vD－vB,tD－tB)＝eq \f(3.90 m/s－1.38 m/s,（3－1）×10－1 s)＝12.6 m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s.
10．(2021·浙江省高二学业考试)同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．请你完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图5甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的________(选填“甲”或“乙”)计时器．
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度．
则vD＝3.90 m/s，vC＝________ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_______________________________________________________________.
【答案】 (1)乙 (2)乙 (3)2.64 见解析图 12.6 m/s2 零时刻小车经过A点的速度
【解析】 (1)电火花计时器不用复写纸，题图乙中的打点计时器是电火花计时器，题图甲中的打点计时器是电磁打点计时器；
(2)电磁打点计时器是使用交变电源的计时仪器，工作电压为8 V，所以接线正确的是题图乙；
(3)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，打C点时小车的瞬时速度：
vC＝eq \f(60.30－7.50×10－2,0.2) m/s＝2.64 m/s
由上述数据作出小车的v－t图像如图所示：
由图线斜率可求得小车的加速度为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3.90－1.38,0.2) m/s2＝12.6 m/s2
将图线延长与纵轴相交，交点意义是零时刻小车经过A点的速度．
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)
考点1：实验原理和实验操作
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的vt图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用vt图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是 。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝ m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝ m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是 。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
B．根据实验数据画出vt图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出vt图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
考点2：实验数据处理
1．表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq \f(x2,2T)、v2＝eq \f(x3－x1,2T)、v3＝eq \f(x4－x2,2T)、v4＝eq \f(x5－x3,2T)…，将计算得出的各点的速度填入表中。
（3）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）根据所画vt图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
【例2】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示．
（1）如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是________ m/s.
（2）该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝________ m/s2.
图像法处理数据时的两点注意
（1）作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
（2）利用vt图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
考点3：实验改进与创新
【例3】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示vt关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
（2）从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出 (选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
（3）若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为 m/s2。
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作vt图像时，所描线必须经过每一个点
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
4．(2021·湖北部分重点高中高一上期中)小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是________．
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)．由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于________ m/s(结果保留三位有效数字)．
5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
6．某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点间的时间间隔为________s.
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
7．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________．
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
8．(2021·嘉兴期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________ ；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位： cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(见答题卷，其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
9．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是________________________________________________________________________．
10．(2021·浙江省高二学业考试)同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．请你完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图5甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的________(选填“甲”或“乙”)计时器．
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度．
则vD＝3.90 m/s，vC＝________ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_______________________________________________________________.
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)
2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
考点精讲
考点1：实验原理和实验操作
一、实验原理与方法
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的vt图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用vt图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
【例1】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是 。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先拉动纸带，再立即接通电源
（2）如图所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，拖动纸带运动
C．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
（3）打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图乙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝ m/s，若小车做匀变速直线运动，该运动过程的加速度a＝ m/s2。
（4）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最合理的方法是 。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
B．根据实验数据画出vt图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出vt图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝eq \f(Δv,Δt)算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
【解析】 (1)电火花打点计时器是使用220 V交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压为交流6 V以下，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点，故A、C错误，B正确；使用它们时必须先接通电源，再拉动纸带，故D错误；(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行：先将电火花计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，拖动纸带运动，最后当纸带完全通过电火花打点计时器后，及时关闭电火花计时器，上述步骤正确的顺序是DCBA；(3)小车做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vA＝0.55 m/s；根据推论公式Δx＝aT2，有a＝eq \f(Δx,T2)＝5 m/s2；(4)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，因为偶然误差的存在可能会造成最后误差较大，所以可以根据实验数据画出vt图像，尽量使那些不能画在线上的点均匀分布在直线的两侧，这样图线会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式a＝eq \f(Δv,Δt)即可算出加速度，所以误差较小，故A错误，C正确；由于图像纵坐标和横坐标的单位长度可能不同，所以不能用a＝tan θ求出加速度，故B错误；依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际应用的只是第一组和最后一组数据，同样存在较大的误差，故D错误。
【答案】 (1)B (2)DCBA (3)0.55 5 (4)C
考点2：实验数据处理
1．表格法
（1）从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，如图所示。
（2）依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中。
（3）1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝eq \f(x2,2T)、v2＝eq \f(x3－x1,2T)、v3＝eq \f(x4－x2,2T)、v4＝eq \f(x5－x3,2T)…，将计算得出的各点的速度填入表中。
（3）根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
（1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
（2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
（3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
（4）根据所画vt图像求出小车运动的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)。
【例2】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示．
（1）如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是________ m/s.
（2）该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝________ m/s2.
【答案】 (1)1.40 (2)见解析图 5.00
【解析】 (1)vD＝eq \f(xCD＋xDE,2T)＝eq \f(0.027 0 m＋0.029 0 m,0.04 s)＝1.40 m/s.
(2)小车的v－t图像如图所示，a＝eq \f(Δv,Δt)＝5.00 m/s2.
图像法处理数据时的两点注意
（1）作图时，要用平滑曲线将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
（2）利用vt图像求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出直线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
考点3：实验改进与创新
【例3】 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在频率为50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每五个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每两个相邻计数点间还有四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示。
甲 乙
（1）请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示vt关系的图线，并指出哪个轴相当于v轴。
（2）从第一个计数点开始计时，为了求出t＝0.15 s时的瞬时速度，需要测出 (选填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。
（3）若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为 m/s2。
【解析】 (1)以纸带宽度为时间单位0.1 s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度，把各段纸带顶端的中点连起来即可得到vt图线，如答案图所示。
(2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是小车通过BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。
(3)t＝0.05 s时的瞬时速度
v1＝eq \f(2.0,0.1 cm/s)＝20.0 cm/s＝0.20 m/s，
t＝0.45 s时的瞬时速度
v2＝eq \f(10.0,0.1 cm/s)＝100 cm/s＝1.00 m/s，
则加速度大小a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(1.00－0.20,0.45－0.05) m/s2＝2.0 m/s2。
【答案】 (1)vt关系的图线如图所示 y轴相当于v轴 (2)b (3)2.0
等效替代法的应用
本题采用等效替代的方法，把纸带的宽度等效为时间，故x轴相当于时间轴，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移，故纸带的长度正比于小车运动的速度，因此可把各段纸带顶端的中点连成一条直线，即表示把不同时刻的速度的点连成一条直线，从而反映出运动规律。
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位
D．作vt图像时，所描线必须经过每一个点
【答案】 C
【解析】实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误；使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确；作vt图像时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误。
2．(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【答案】 AD
【解析】小球在通过8 cm距离内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(8×10,4×0.1) cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A正确，B错误；可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(4×10,2×0.1 cm/s)＝200 cm/s＝2 m/s，C错误，D正确。
3．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
【答案】 A
【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝eq \f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值，故A正确。
4．(2021·湖北部分重点高中高一上期中)小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验．
(1)释放小车时，实验装置如图甲所示，指出该装置或操作中错误的是________．
A．电磁打点计时器接在直流电源上了
B．小车质量没有远大于槽码质量
C．小车离打点计时器过远
(2)如图乙为改正装置后打下的一条纸带的中间部分，A、B、C、D为其中连续打出的四个点(已知打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s)．由于操作不慎，C点模糊了，小明仍用此纸带来研究．从图上可以读得A点在刻度尺上位置的读数为________ cm，在打下C点时小车的速度最接近于________ m/s(结果保留三位有效数字)．
【答案】 (1)AC (2)3.00 1.40
【解析】 (1)电磁打点计时器应接在交变电源上；不需小车质量远大于槽码质量；小车离打点计时器过远，故选A、C.
(2)A点在刻度尺上位置的读数为3.00 cm；打点计时器打点时间间隔T＝0.02 s，在打下C点时小车的速度
vC＝eq \f(xD－xB,2T)＝eq \f(9.60－4.00×10－2,2×0.02) m/s＝1.40 m/s.
5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)下列仪器需要用到的有________．
(2)某同学进行了以下实验操作步骤，其中有误的步骤是________．
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220 V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
(3)在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50 Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，测量出x5＝4.44 cm、x6＝4.78 cm，则打下F点时小车的瞬时速度v＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，则打下F点时小车的实际速度________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量速度．
【答案】 (1)AB (2)D (3)0.46 (4)大于
【解析】 (1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器在纸带上打点，借助刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系，故选A、B.
(2)应先接通电源，后放开纸带，故选项D错误．
(3)打下纸带上F点时小车的瞬时速度为v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(4.44＋4.78,2×0.1)×10－2 m/s≈0.46 m/s.
(4)若实验时电源频率大于50 Hz，由F点的瞬时速度表达式v＝eq \f(x5＋x6,2T)＝eq \f(x5＋x6,2)f可知，其实际速度大于测量速度．
6．某同学用打点计时器测量做加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点．因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1)相邻两计数点间的时间间隔为________s.
(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(结果保留两位有效数字)．
【答案】：(1)0.1 (2)2.5
【解析】：(1)相邻两点间的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
(2)vC＝eq \f(sD－sB,2T)≈2.5 m/s.
7．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调．已知电火花计时器所用交流电的周期为0.02 s．纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．调整倾角，使小车能够匀速下滑．
B．关闭电源，取出纸带．
C．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
D．把打点计时器固定在平板上，将纸带穿过限位孔．
E．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
F．选择220 V交流电源并接好电路．
G．选择6～8 V直流电源并接好电路．
H．选择6～10 V交流电源并接好电路．
选择其中必需的实验步骤并按正确的先后顺序排列：________(用字母填写)．
(2)小车加速度大小的计算式应为a＝________．
(3)如果当时电网中交变电流的周期不正常，比已知的T略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
【答案】：(1)FDECB(DFECB) (2)eq \f(d6－2d3,9T2) (3)偏大
【解析】：(1)由于电火花计时器应用220 V交流电，因此G、H不选，另外由于只测加速度，不用平衡摩擦力，A步骤不选，具体步骤为：先固定打点计时器，后接好电源，放好小车，连好纸带，接通电源，放开小车，最后断开电源，取出纸带，因此步骤是FDECB(DFECB)．
(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝eq \f(1,3)(a1＋a2＋a3)，即小车运动的加速度计算表达式为：a＝eq \f(d6－d3－d3,9T2)＝eq \f(d6－2d3,9T2).
(3)交变电流的周期T略大，使得打点时间间隔变长，最后测量的Δv偏大，而计算时认为周期T正常，因此测量加速度的值偏大．
8．(2021·嘉兴期末)在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为________ ；
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 V D．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位： cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0.其中计数点E所在位置的刻度尺读数为________cm，小车加速过程中DF段的平均速度为________m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(见答题卷，其中B、C、D、F四个点已描点完成)．请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
【答案】：(1)B (2)14.50 1.1 3.0
【解析】：(1)电火花打点计时器的工作电压为交流220 V，而电磁式打点计时器，其工作电压为交流4～6 V，图中为电火花打点计时器，故B正确，A、C、D错误．
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为：xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm，则重物下落过程中DF段的平均速度为：eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(8.85×10－2,4×0.02) m/s＝1.1 m/s.
根据描点作图，速度与时间图象如图所示．
图线的斜率为加速度，为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.22－0.70,（20－2.4）×10－2) m/s2＝3.0 m/s2.
9．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)．
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(结果保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v－t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是________________________________________________________________________．
【答案】：(1)2.64 (2)见解析图 12.6 (3)从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s
【解析】：(1)打C点时对应的速度为
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(60.30－7.50,0.2) cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s.
(2)用描点法作出小车的v－t图象如图所示．
由图知小车运动的加速度大小
a＝eq \f(vD－vB,tD－tB)＝eq \f(3.90 m/s－1.38 m/s,（3－1）×10－1 s)＝12.6 m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度大小为0.12 m/s.
10．(2021·浙江省高二学业考试)同学们利用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验．请你完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图5甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的________(选填“甲”或“乙”)计时器．
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图中，接线正确的是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度．
则vD＝3.90 m/s，vC＝________ m/s，vB＝1.38 m/s，在如图乙所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.又将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：_______________________________________________________________.
【答案】 (1)乙 (2)乙 (3)2.64 见解析图 12.6 m/s2 零时刻小车经过A点的速度
【解析】 (1)电火花计时器不用复写纸，题图乙中的打点计时器是电火花计时器，题图甲中的打点计时器是电磁打点计时器；
(2)电磁打点计时器是使用交变电源的计时仪器，工作电压为8 V，所以接线正确的是题图乙；
(3)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，打C点时小车的瞬时速度：
vC＝eq \f(60.30－7.50×10－2,0.2) m/s＝2.64 m/s
由上述数据作出小车的v－t图像如图所示：
由图线斜率可求得小车的加速度为：a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3.90－1.38,0.2) m/s2＝12.6 m/s2
将图线延长与纵轴相交，交点意义是零时刻小车经过A点的速度．
位置
1
2
3
4
5
6
长度
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各段长度
0～2
1～3
2～4
3～5
4～6
5～7
时间间隔
v/(m·s－1)
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