还剩40页未读，
继续阅读
所属成套资源：（新人教版必修第一册）高一物理精讲精练（原卷版+解析）
成套系列资料，整套一键下载
高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动测试题
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动测试题，共43页。试卷主要包含了自由落体运动的理解，自由落体加速度的理解，实验结论等内容，欢迎下载使用。
考点1：自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
【点拨】 自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
（1）方向：总是竖直向下。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
【点拨】
（1）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【针对训练】
1．(对自由落体运动的理解)(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
2．(对重力加速度的理解)关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
考点2：自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
（1）差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
（2）初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
（1）运动员起跳时的速度．
（2）从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【针对训练】
1．(2020－2021学年黑龙江省大庆市大庆中学高一(上)期中)一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(－1)
D．物体在中间时刻的速度等于
2．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)(多选)将一物体以v0=20m/s的初速度从地面竖直上抛，则达到距离地面15m高处所用时间t和速度vt可能为(取g=10m/s2)( )
A．t=1sB．t=3s
C．vt=10m/s方向竖直向上D．vt=30m/s方向竖直向下
3．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)位于广州塔“小蛮腰”上的“极速云霄”是世界上最高的速降游乐设施，它位于广州塔距地面485m的高空，乘坐过程中能让游客感受到自由落体的刺激。假设设施从485m高处自由落体，然后匀减速，全程下降30m，共用时3s，至距地面455m处速度恰好减至0，不计空气阻力，g=10m/s2。求
（1）游客体验过程中最大速度的大小；
（2）自由落体过程位移的大小；
（3）减速过程加速度的大小。
考点3：自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作vt图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（2）根据vt图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】 某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
（1）电火花打点计时器的工作电压为 。
（2）打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
（3）纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
（4）当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
（1）频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
（2）滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【针对训练】
1．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为______V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是____________s。
（2）为了减小误差，重物应选_______(填入正确选项前的字母)
A．木块 B．铁块 C．塑料块
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（4）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60cm，x2＝4.14cm，x3＝5.69cm，x4＝7.22cm，x5＝8.75cm，x6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0．02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝_______，代入数据，可得加速度a＝________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
（5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
__________________________________________________________________________。
2．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)利用如图所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有____。(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（2）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，AC=16.82cm。已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为____m/s。实验测得当地的重力加速度为____m/s2(结果均保留三位有效数字)
3．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为 (用L、L1和g表示)。
（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为 s。(结果保留两位有效数字)
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
。
考点一 自由落体运动的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
2．1971年发射的阿波罗15号飞船把一辆月球车送上月球，美国航天员做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤(月球上没有空气)，如图所示，出现的现象是( )
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8 m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
3．(2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)长为L的软项链两端拴着甲乙两球，某同学用手拿着甲球站在三楼阳台上，由静止释放甲球让项链下落，如果站在四楼阳台上重复上述实验，不计空气阻力，则两次实验中两球相继落地的( )
A．速度之差变大B．速度之差不变
C．时间之差变小D．时间之差不变
4．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目。在某次10m跳台跳水训练中，若只研究运动员的空中下落过程且认为运动员是竖直下落，不计阻力，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，他自己感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内的平均速度较后一半时间内的平均速度大
D．前一半位移对应的速度变化量较后一半位移对应的速度变化量大
考点二 自由落体运动规律的应用
5．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍
B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的
C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的
D．甲、乙两物体着地时的速度相同
6．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)( )
A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m
7．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)(多选)一物体做竖直上抛运动，第2s内的位移大小是第3s内位移大小的2倍，取重力加速度大小g=10m/s2则物体的初速度大小可能为( )
A．15m/sB．m/sC．35m/sD．45m/s
8．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
9．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)丰南一中教学楼之间栽有柿子树，每当深秋时一个个火红的柿子灯笼般悬挂枝头，实在是一副绝美的景色．树上一个距离地面3m左右的成熟柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，柿子落地时的速度约为( )
A．4m/sB．8m/sC．12m/sD．16m/s
10．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上．不计空气阻力，g取10，物体从抛出到被人接住所经历的时间t和此竖直井的深度h分别是多少( )
A．B．C．D．
11．(2020－2021学年安徽省合肥八中高一(上)期中)如图，跳水运动员在离水面3m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为( )
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．5m/s
12．(2020－2021学年安徽省合肥市第六中学高一(上)期中)(多选)小球A从地面竖直上抛，初速度是10m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面3.2m处相遇，，则B球开始下落时距地面的高度可能是( )
A．2mB．4mC．8mD．16m
13．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，重力加速度取10m/s2，则：
（1）苹果树树冠部分的高度约为多少？
（2）苹果落地时的速度为多大？
14．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．
15．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面，只要产品撞击地面时的速度不超过120m/s就不会被撞坏，不计产品所受的空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）产品的释放位置距地面的高度？
（2）产品撞击地面时能否被撞坏？
考点三 伽利略对自由落体运动的研究
16．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)(多选)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )
A．通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动
B．为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系
C．为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验
D．伽利略认为自由落体运动可以认为由斜面的倾角外推增大为90°时的特例
17．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的有( )
A．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
18．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略借助数学知识和实验现象发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论
②伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的
③伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是( )
A．①②③④B．①③②④
C．②④①③D．②③①④
19．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。下列有关伽利略的研究过程叙述正确的是( )
A．他让物体从高处下落，记录高度和时间，找到物体下落高度与时间的平方成正比
B．他在比萨斜塔上释放两个重量不一样的物体观察是否同时着地，从而得到自由落体运动的规律
C．他采用了提出问题－假设(猜想)－数学推理－实验验证－得出结论－合理外推
D．他在实验中利用斜面“冲淡”重力是为了测量时间
考点四 自由落体运动的实验探究
20．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
21．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一做自由落体运动的物体，落地时速度为40m/s，不计空气阻力(g取10)，则：物体下落过程所用的时间为______；物体抛出点离地面的高度为______米；物体落地前最后2s下落高度为______米。
22．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某实验小组用下图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上；
C．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物远离打点计时器；
D．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
E．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8mm，BC=9.8mm，CD=13.6mm，DE=17.6mm；
F．根据测量的数据算出重力加速度。
(1)以上步骤中两处有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：___________；___________。
(2)分析纸带可以得到B点速度为___________m/s，当地重力加速度为___________m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是___________。(写一种原因就可以)
23．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学想测量重物下落时的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，实验中得到一条清晰的纸带，如图所示的是截取了某一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量纸带时的情景．
其中取得A、B、C三个计数点，在相邻两计数点之间还有一个打印点，可知，重物下落过程中打B点的瞬时速度为________m/s，重物下落的加速度为_______m/s2(结果均保留2位有效数字)．用这种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值_______(填“大”或“小”)．若用更加精密的仪器测量，在北京测得的重力加速度值将比在广州测得的重力加速度值_______(填“大”或“小”)．
24．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm，L1=10.4cm，乙的反应时间为__________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________．
25．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)用频闪照相的方法研究自由落体运动，照片(局部)如图所示，则图中小钢球在a点时的速度______(选填等于零或不等于零)；已知频闪周期为0.08s，图中背景方格(实物)边长为6.2cm，求出小钢球在b点时的瞬时速度为______m/s，小钢球在c点时的瞬时速度为______m/s，重力加速度为______m/s2(保留三位有效数字)。
26．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，如图所示是小球的部分频闪照片，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.81m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4=_________m/s；
(2)小球的加速度大小约为a=_________m/s2；
(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：__________________。
27．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)同学们利用如图所示方法估测反应时间．
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________(重力加速度为g)．
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为_______cm(g取10m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
2.4 自由落体运动
考点精讲
考点1：自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
【点拨】 自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
（1）方向：总是竖直向下。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
【点拨】
（1）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
【解析】 AB．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，选项AB错误；
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动，选项C正确；
D．在地球上不同的纬度自由落体加速度的大小是不相同的，两极最大，赤道最小，选项D错误。故选C。
【答案】 C
分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【针对训练】
1．(对自由落体运动的理解)(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【解析】BC 地球表面有空气，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
2．(对重力加速度的理解)关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
【解析】D 重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度，故A项错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以及速度变化均无关，故D项正确，B、C项错误。
考点2：自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
（1）差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
（2）初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
（1）运动员起跳时的速度．
（2）从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
【解析】 (1)上升阶段有：
代入数据解得：v0=3m/s
(2)上升阶段有：0=v0－gt1
代入数据解得：t1=0.3s
自由落体运动过程有：
其中H=10m+045m=10.45m
解得：t2=1.45s
所以总时间为：t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s．
【答案】 (1)3m/s (2)1.75s
对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【针对训练】
1．(2020－2021学年黑龙江省大庆市大庆中学高一(上)期中)一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(－1)
D．物体在中间时刻的速度等于
【解析】 A．根据可知，当运动时间之比为1：2时，物体前一半时间的位移比上总位移为1：4，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1：3，故A错误；
B．设总位移为h，中点时的速度为v中＝，终点速度为，联立可得v中＝，故B错误；
C．设总位移为h，则物体通过前一半位移时间为，物体通过总位移的时间为，则，则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)，故C正确；
D．由v=gt可知物体在中间时刻的速度为v中＝，故D错误。故选C。
【答案】 C
2．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)(多选)将一物体以v0=20m/s的初速度从地面竖直上抛，则达到距离地面15m高处所用时间t和速度vt可能为(取g=10m/s2)( )
A．t=1sB．t=3s
C．vt=10m/s方向竖直向上D．vt=30m/s方向竖直向下
【解析】 由竖直上抛的运动规律有，代入数据得，解得或3s；当物体向上经15m时，，此时物体的速度为，此时方向竖直向上；当物体向下返回15m时，，此时物体的速度为：，此时方向竖直向下，故选项ABC正确．故选ABC。
【答案】 ABC
3．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)位于广州塔“小蛮腰”上的“极速云霄”是世界上最高的速降游乐设施，它位于广州塔距地面485m的高空，乘坐过程中能让游客感受到自由落体的刺激。假设设施从485m高处自由落体，然后匀减速，全程下降30m，共用时3s，至距地面455m处速度恰好减至0，不计空气阻力，g=10m/s2。求
（1）游客体验过程中最大速度的大小；
（2）自由落体过程位移的大小；
（3）减速过程加速度的大小。
【解析】 (1)下降30m的平均速度，
又因为，
解得最大速度
(2)自由落体过程位移
解得h=20m
(3)自由落地运动的时间
匀减速的时间
匀减速运动的加速度
解得a=－20m/s2
减速过程加速度的大小为20m/s2。
【答案】 (1)20m/s；(2)20m；(3)20m/s2
考点3：自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作vt图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（2）根据vt图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】 某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
（1）电火花打点计时器的工作电压为 。
（2）打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
（3）纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
（4）当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
【解析】 (1)电火花打点计时器的工作电压为220 V。
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连。
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝eq \f(x23－x78,5T2)＝9.4 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度。
【答案】 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
（1）频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
（2）滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【针对训练】
1．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为______V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是____________s。
（2）为了减小误差，重物应选_______(填入正确选项前的字母)
A．木块 B．铁块 C．塑料块
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（4）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60cm，x2＝4.14cm，x3＝5.69cm，x4＝7.22cm，x5＝8.75cm，x6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0．02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝_______，代入数据，可得加速度a＝________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
（5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
__________________________________________________________________________。
【解析】 (1)[1][2]电火花计时器，所接电源电压应为220V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是0．02s。
(2)[3]为了减小空气阻力影响，重物应该选择密度较大，阻力较小的物体，所以应该选择铁块，故B正确，AC错误；故选B。
(3)[4]得重物下落的加速度，不需要知道重力的质量，所以不需要天平，有打点计时器，所以不需要秒表，要测量纸带是点之间的距离，所以需要刻度尺，故C正确，AB错误。故选C。
(4)[5][6]根据逐差法求得重锤运动的加速度计算表达式为
代入数值可得加速度
(5)[7]验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，可能引起此误差的原因：下降过程中重物受到空气阻力、纸带受到摩擦力等
【答案】 (1)220 (2)0.02 (3)B (4)C (5) (6)9.60 (7)下降过程中重物受到空气阻力、纸带受到摩擦力
2．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)利用如图所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有____。(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（2）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，AC=16.82cm。已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为____m/s。实验测得当地的重力加速度为____m/s2(结果均保留三位有效数字)
【解析】 (1)[1]重物的加速度由纸带测出，故还需要刻度尺，故C正确；故选C。
(2)[2][3]由可得
由可得
【答案】 (1)C (2)2.10 (3)9.50
3．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为 (用L、L1和g表示)。
（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为 s。(结果保留两位有效数字)
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
。
【解析】 (2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝ eq \r(eq \f(2L－L1,g))。
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm
＝0.104 m，代入t＝ eq \r(eq \f(2L－L1,g))得t＝0.20 s。
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。
【答案】 (2) eq \r(eq \f(2L－L1,g)) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
考点一 自由落体运动的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【解析】自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0，A、B错误，C正确；若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以当成自由落体运动来处理，D正确。
【答案】CD
2．1971年发射的阿波罗15号飞船把一辆月球车送上月球，美国航天员做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤(月球上没有空气)，如图所示，出现的现象是( )
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8 m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
【解析】月球上没有空气，铁锤和羽毛由静止释放只受重力作用，他们都做自由落体运动，同时落地，故D正确。
【答案】D
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
【解析】在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝eq \f(1,2)gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确。
【答案】C
3．(2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)长为L的软项链两端拴着甲乙两球，某同学用手拿着甲球站在三楼阳台上，由静止释放甲球让项链下落，如果站在四楼阳台上重复上述实验，不计空气阻力，则两次实验中两球相继落地的( )
A．速度之差变大B．速度之差不变
C．时间之差变小D．时间之差不变
【解析】 因为项链长不变，两次实验，落地时两球的速度增加，所以当乙球落地时，甲球通过同样的距离，所需要的时间变短，两球相继落地的时间之差变小，因为两球同时释放，，所以两球相继落地的速度之差也变小，故ABD错误，C正确。故选C。
【答案】 C
4．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目。在某次10m跳台跳水训练中，若只研究运动员的空中下落过程且认为运动员是竖直下落，不计阻力，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，他自己感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内的平均速度较后一半时间内的平均速度大
D．前一半位移对应的速度变化量较后一半位移对应的速度变化量大
【解析】 A．为了研究运动员的技术动作，由于运动员的姿态对所研究的问题影响很大，不可以将运动员视为质点，故A错误；
B．根据运动的相对性，运动员加速下降，则他感到水面在加速上升，故B错误；
C．运动员下落过程中，速度越来越大，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，由平均速度公式可知，前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，故C错误；
D．运动员下落过程中，速度越来越大，前一半位移用时长，后一半位移用时短，根据可知，前一半位移对应的速度变化量大于后一半位移对应的速度变化量，故D正确。故选D。
【答案】 D
考点二 自由落体运动规律的应用
5．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍
B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的
C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的
D．甲、乙两物体着地时的速度相同
【解析】 A、自由落体的加速度都是g，故A错误；
BD、根据公式，可得，故BD错误；
C、根据公式，可得，故C正确．
【答案】 C
6．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)( )
A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m
【解析】 根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔0.4s抛一个，因此从抛出到最高点时间为t=0.8s，所以上升最大高度：h＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m，故ABD错误，C正确．
【答案】 C
7．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)(多选)一物体做竖直上抛运动，第2s内的位移大小是第3s内位移大小的2倍，取重力加速度大小g=10m/s2则物体的初速度大小可能为( )
A．15m/sB．m/sC．35m/sD．45m/s
【解析】 第2s内的位移大小是第3s内位移大小的2倍，因此可得第2s内的平均速度大小是第3s内平均速度大小的2倍，设物体的初速度为v0，可得第2s内的平均速度，第3s内平均速度，在上抛过程中可能存在、同为正或同为负，还可能为正、为负，解得v0=35m/s或m/s，故选BC。
【答案】 BC
8．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
【解析】 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm(0.12m)，曝光时间为2.0×10－2s，所以AB段的平均速度为，因时间很短，处此速度很接近石子在A点的瞬时速度，则石子下落到A位置时的速度约为6m/s；石子下落到A位置所需的时间约为，故C正确ABD错误。故选C。
【答案】 C
9．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)丰南一中教学楼之间栽有柿子树，每当深秋时一个个火红的柿子灯笼般悬挂枝头，实在是一副绝美的景色．树上一个距离地面3m左右的成熟柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，柿子落地时的速度约为( )
A．4m/sB．8m/sC．12m/sD．16m/s
【解析】 柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，柿子的下落可视为自由落体运动，柿子落地时的速度与下落高度满足，解得，故选B。
【答案】 B
10．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上．不计空气阻力，g取10，物体从抛出到被人接住所经历的时间t和此竖直井的深度h分别是多少( )
A．B．C．D．
【解析】 AB．选向上为正方向，，在被人接住的前1s内x=4m，设被人接住的前1s时的初速度为v，在接住的前1s内由，得，方向竖直向上，被人接住时物体的速度为，负号表示方向竖直向下，所以物体从抛出到被人接住所经历的时间为，故B错误，A正确；
CD．整过程物体前进的位移就是竖直井的深度为，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
11．(2020－2021学年安徽省合肥八中高一(上)期中)如图，跳水运动员在离水面3m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为( )
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．5m/s
【解析】 设向上为正方向，则根据，可得，解得v0=2m/s，故选B。
【答案】 B
12．(2020－2021学年安徽省合肥市第六中学高一(上)期中)(多选)小球A从地面竖直上抛，初速度是10m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面3.2m处相遇，，则B球开始下落时距地面的高度可能是( )
A．2mB．4mC．8mD．16m
【解析】 小球A竖直上抛，根据位移公式有
代入数据，计算得出，
当经过相遇，此时，小球B的位移为
则B球开始下落时距地面的高度为
当经过相遇，此时，小球B的位移为
则B球开始下落时距地面的高度为
故选BD。
【答案】 BD
13．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，重力加速度取10m/s2，则：
（1）苹果树树冠部分的高度约为多少？
（2）苹果落地时的速度为多大？
【解析】 设开始下落到达树干的时间为t，结合位移关系列式，从而根据位移时间公式求出物体开始下落时树冠的高度，根据v=gt求出末速度．
(1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，苹果从顶部下落到树干顶部的速度为v0，
则代入数据解得：v0＝7m/s
又根据速度位移公式：，代入数据解得：h1＝2.45m．
(2)设树的总高度为H，苹果落地的速度为v1，则
根据速度位移公式：
总高度为：H＝h1＋h2＝4.05m
联立解得：v1＝9m/s．
【答案】 (1)2.45m (2)9m/s
14．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．
【解析】 设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1=v1t1+
代入数据得v1=33m/s，塔顶离第一层的高度h2=
所以塔的总高度h=h1+h2=61.25m
(2)小球从塔顶落到地面的总时间t==3.5s，
平均速度==17.5m/s
【答案】(1)求斜塔离地面的总高度h为61.25m；(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度为17.5m/s．
15．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面，只要产品撞击地面时的速度不超过120m/s就不会被撞坏，不计产品所受的空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）产品的释放位置距地面的高度？
（2）产品撞击地面时能否被撞坏？
【解析】 (1)(2)气球自由释放产品后，产品上升的时间为
产品上升的高度为
产品下落的时间为t2=t－t1=11s－1s=10s
自由下落的高度为
代入数据可得
产品的释放位置距地面的高度为
落地的速度为
因为
所以不能被撞坏。
【答案】 (1)495m；(2)不能被撞坏
考点三 伽利略对自由落体运动的研究
16．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)(多选)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )
A．通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动
B．为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系
C．为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验
D．伽利略认为自由落体运动可以认为由斜面的倾角外推增大为90°时的特例
【解析】 A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，故A错误；
B．为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系，故B正确；
C．为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验，故C正确；
D．伽利略认为自由落体运动可以认为由斜面的倾角外推增大为90°时的特例，这是合理外推，故D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
17．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的有( )
A．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
【解析】 AB．在伽利略那个年代，没有打点计时器和秒表测量时间的工具，测量时间非常困难，测量自由落体运动的时间根本做不到，小球在斜面上的运动比自由落体运动慢得多，时间长，更容易侧量，A正确，B错误；
CD．自由落体运动是小球在斜面时运动的特例，即当斜面的倾角等于90°时就是自由落体运动，自由落体运动一定与小球在斜面上的运动具有相同的运动规律，只要能得到小球在斜面上的运动规律，就能知道自由落体的运动规律。这样，根据斜面实验结论合理的外推，就得到了自由落体的运动规律，C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
18．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略借助数学知识和实验现象发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论
②伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的
③伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是( )
A．①②③④B．①③②④
C．②④①③D．②③①④
【解析】 伽利略对自由落体运动的研究过程是这样的：伽利略通过逻辑得出亚里士多德的结论是错误的；伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略借助数学知识和实验发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论；伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，到此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动，故正确的顺序为②③①④，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
19．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。下列有关伽利略的研究过程叙述正确的是( )
A．他让物体从高处下落，记录高度和时间，找到物体下落高度与时间的平方成正比
B．他在比萨斜塔上释放两个重量不一样的物体观察是否同时着地，从而得到自由落体运动的规律
C．他采用了提出问题－假设(猜想)－数学推理－实验验证－得出结论－合理外推
D．他在实验中利用斜面“冲淡”重力是为了测量时间
【解析】 ABD．在对自由落体运动的研究中，伽利略巧妙的利用斜面实验来冲淡重力影响(增加运动时间)，使运动时间更容易测量，研究出初速度为零的匀加速直线运动位移与时间的关系式，最后逻辑推理证明了自由落体的运动规律。A错误，B错误，D正确；
C．他采用了提出问题－假设(猜想)－数学推理－实验验证－合理外推－得出结论，C错误。故选D。
【答案】 D
考点四 自由落体运动的实验探究
20．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
【解析】A 轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2知运动时间相同，故A正确，B、C、D错误。
21．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一做自由落体运动的物体，落地时速度为40m/s，不计空气阻力(g取10)，则：物体下落过程所用的时间为______；物体抛出点离地面的高度为______米；物体落地前最后2s下落高度为______米。
【解析】 [1]由自由落体运动规律可知，落地时速度
物体下落过程所用的时间为
[2]物体抛出点离地面的高度为
[3]物体落地前最后2s下落高度为
【答案】 (1)4 (2)80 (3)60
22．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某实验小组用下图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上；
C．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物远离打点计时器；
D．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
E．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8mm，BC=9.8mm，CD=13.6mm，DE=17.6mm；
F．根据测量的数据算出重力加速度。
(1)以上步骤中两处有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：___________；___________。
(2)分析纸带可以得到B点速度为___________m/s，当地重力加速度为___________m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是___________。(写一种原因就可以)
【解析】 (1)[1][2]C中用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物靠近打点计时器；实验时应先接通电源后释放纸带，故D中应该为先接通电源，之后释放纸带
(2)[3]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，则
[4]由逐差法可得加速度大小为
[5]因为纸带运动过程中存在阻力，所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小
【答案】 (1)C中应使重物靠近打点计时器 (2)D中应该为先接通电源，之后释放纸带 (3)0.390 (4)9.75 (5)物体拖着纸带运动过程中存在阻力等
23．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学想测量重物下落时的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，实验中得到一条清晰的纸带，如图所示的是截取了某一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量纸带时的情景．
其中取得A、B、C三个计数点，在相邻两计数点之间还有一个打印点，可知，重物下落过程中打B点的瞬时速度为________m/s，重物下落的加速度为_______m/s2(结果均保留2位有效数字)．用这种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值_______(填“大”或“小”)．若用更加精密的仪器测量，在北京测得的重力加速度值将比在广州测得的重力加速度值_______(填“大”或“小”)．
【解析】 (1)根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B时小车的瞬时速度大小：；
根据匀变速直线运动的推论公式得．
物体下落过程中会受到阻力的作用，因而测得的重力加速度会偏小．北京的纬度高于广州所以重力加速度相对较大．
【答案】 (1)0.89(0.88－0.90均正确) (2)9.5(9.4－9.7均正确) (3)小 (4)大
24．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm，L1=10.4cm，乙的反应时间为__________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________．
【解析】 (2)根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h=L－L1，由自由落体运动规律，h=gt2，解得t=．
(3)代入数据得：t=0.20s．
(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
【答案】 (1) (2)0.20 (3)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
25．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)用频闪照相的方法研究自由落体运动，照片(局部)如图所示，则图中小钢球在a点时的速度______(选填等于零或不等于零)；已知频闪周期为0.08s，图中背景方格(实物)边长为6.2cm，求出小钢球在b点时的瞬时速度为______m/s，小钢球在c点时的瞬时速度为______m/s，重力加速度为______m/s2(保留三位有效数字)。
【解析】 [1]ab，bc，cd在相邻相等时间内位移之比为1：2：3，不满足初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间内位移之比1：3：5，故a不是下落的初始位置，故a点的速度不等于零
[2][3]边长
在极短时间内平均速度等于该时刻的瞬时速度，故
故c点的速度
[4]根据可得
【答案】 (1)不等于零 (2)1.16 (3)1.94 (4)9.75
26．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，如图所示是小球的部分频闪照片，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.81m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4=_________m/s；
(2)小球的加速度大小约为a=_________m/s2；
(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：__________________。
【解析】 (1)[1]在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，故t4时刻小球的速度等于t3～t5时间段的平均速度，即：
；
(2)[2]根据逐差法可知：小球的加速度大小：
；
(3)[3]由于小球的加速度大小a=9．47m/s2小于当地的重力加速度9．81m/s2，原因是由于小球下落过程中受到空气的阻力作用产生的结果。
【答案】 ①4.92 ②9.47 ③小球下落过程中受到空气的阻力作用
27．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)同学们利用如图所示方法估测反应时间．
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________(重力加速度为g)．
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为_______cm(g取10m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．
【解析】 (1)刻度尺下降时间，即为乙同学的反应时间，刻度尺做自由落体运动，故有，解得
(2)刻度尺下降4s所下落的高度为，故长度至少为80cm，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的．
【答案】 (1) (2)80 (3)不相等
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
考点1：自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
【点拨】 自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
（1）方向：总是竖直向下。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
【点拨】
（1）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【针对训练】
1．(对自由落体运动的理解)(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
2．(对重力加速度的理解)关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
考点2：自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
（1）差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
（2）初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
（1）运动员起跳时的速度．
（2）从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【针对训练】
1．(2020－2021学年黑龙江省大庆市大庆中学高一(上)期中)一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(－1)
D．物体在中间时刻的速度等于
2．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)(多选)将一物体以v0=20m/s的初速度从地面竖直上抛，则达到距离地面15m高处所用时间t和速度vt可能为(取g=10m/s2)( )
A．t=1sB．t=3s
C．vt=10m/s方向竖直向上D．vt=30m/s方向竖直向下
3．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)位于广州塔“小蛮腰”上的“极速云霄”是世界上最高的速降游乐设施，它位于广州塔距地面485m的高空，乘坐过程中能让游客感受到自由落体的刺激。假设设施从485m高处自由落体，然后匀减速，全程下降30m，共用时3s，至距地面455m处速度恰好减至0，不计空气阻力，g=10m/s2。求
（1）游客体验过程中最大速度的大小；
（2）自由落体过程位移的大小；
（3）减速过程加速度的大小。
考点3：自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作vt图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（2）根据vt图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】 某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
（1）电火花打点计时器的工作电压为 。
（2）打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
（3）纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
（4）当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
（1）频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
（2）滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【针对训练】
1．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为______V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是____________s。
（2）为了减小误差，重物应选_______(填入正确选项前的字母)
A．木块 B．铁块 C．塑料块
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（4）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60cm，x2＝4.14cm，x3＝5.69cm，x4＝7.22cm，x5＝8.75cm，x6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0．02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝_______，代入数据，可得加速度a＝________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
（5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
__________________________________________________________________________。
2．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)利用如图所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有____。(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（2）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，AC=16.82cm。已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为____m/s。实验测得当地的重力加速度为____m/s2(结果均保留三位有效数字)
3．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为 (用L、L1和g表示)。
（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为 s。(结果保留两位有效数字)
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
。
考点一 自由落体运动的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
2．1971年发射的阿波罗15号飞船把一辆月球车送上月球，美国航天员做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤(月球上没有空气)，如图所示，出现的现象是( )
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8 m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
3．(2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)长为L的软项链两端拴着甲乙两球，某同学用手拿着甲球站在三楼阳台上，由静止释放甲球让项链下落，如果站在四楼阳台上重复上述实验，不计空气阻力，则两次实验中两球相继落地的( )
A．速度之差变大B．速度之差不变
C．时间之差变小D．时间之差不变
4．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目。在某次10m跳台跳水训练中，若只研究运动员的空中下落过程且认为运动员是竖直下落，不计阻力，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，他自己感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内的平均速度较后一半时间内的平均速度大
D．前一半位移对应的速度变化量较后一半位移对应的速度变化量大
考点二 自由落体运动规律的应用
5．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍
B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的
C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的
D．甲、乙两物体着地时的速度相同
6．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)( )
A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m
7．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)(多选)一物体做竖直上抛运动，第2s内的位移大小是第3s内位移大小的2倍，取重力加速度大小g=10m/s2则物体的初速度大小可能为( )
A．15m/sB．m/sC．35m/sD．45m/s
8．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
9．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)丰南一中教学楼之间栽有柿子树，每当深秋时一个个火红的柿子灯笼般悬挂枝头，实在是一副绝美的景色．树上一个距离地面3m左右的成熟柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，柿子落地时的速度约为( )
A．4m/sB．8m/sC．12m/sD．16m/s
10．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上．不计空气阻力，g取10，物体从抛出到被人接住所经历的时间t和此竖直井的深度h分别是多少( )
A．B．C．D．
11．(2020－2021学年安徽省合肥八中高一(上)期中)如图，跳水运动员在离水面3m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为( )
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．5m/s
12．(2020－2021学年安徽省合肥市第六中学高一(上)期中)(多选)小球A从地面竖直上抛，初速度是10m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面3.2m处相遇，，则B球开始下落时距地面的高度可能是( )
A．2mB．4mC．8mD．16m
13．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，重力加速度取10m/s2，则：
（1）苹果树树冠部分的高度约为多少？
（2）苹果落地时的速度为多大？
14．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．
15．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面，只要产品撞击地面时的速度不超过120m/s就不会被撞坏，不计产品所受的空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）产品的释放位置距地面的高度？
（2）产品撞击地面时能否被撞坏？
考点三 伽利略对自由落体运动的研究
16．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)(多选)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )
A．通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动
B．为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系
C．为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验
D．伽利略认为自由落体运动可以认为由斜面的倾角外推增大为90°时的特例
17．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的有( )
A．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
18．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略借助数学知识和实验现象发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论
②伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的
③伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是( )
A．①②③④B．①③②④
C．②④①③D．②③①④
19．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。下列有关伽利略的研究过程叙述正确的是( )
A．他让物体从高处下落，记录高度和时间，找到物体下落高度与时间的平方成正比
B．他在比萨斜塔上释放两个重量不一样的物体观察是否同时着地，从而得到自由落体运动的规律
C．他采用了提出问题－假设(猜想)－数学推理－实验验证－得出结论－合理外推
D．他在实验中利用斜面“冲淡”重力是为了测量时间
考点四 自由落体运动的实验探究
20．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
21．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一做自由落体运动的物体，落地时速度为40m/s，不计空气阻力(g取10)，则：物体下落过程所用的时间为______；物体抛出点离地面的高度为______米；物体落地前最后2s下落高度为______米。
22．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某实验小组用下图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上；
C．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物远离打点计时器；
D．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
E．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8mm，BC=9.8mm，CD=13.6mm，DE=17.6mm；
F．根据测量的数据算出重力加速度。
(1)以上步骤中两处有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：___________；___________。
(2)分析纸带可以得到B点速度为___________m/s，当地重力加速度为___________m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是___________。(写一种原因就可以)
23．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学想测量重物下落时的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，实验中得到一条清晰的纸带，如图所示的是截取了某一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量纸带时的情景．
其中取得A、B、C三个计数点，在相邻两计数点之间还有一个打印点，可知，重物下落过程中打B点的瞬时速度为________m/s，重物下落的加速度为_______m/s2(结果均保留2位有效数字)．用这种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值_______(填“大”或“小”)．若用更加精密的仪器测量，在北京测得的重力加速度值将比在广州测得的重力加速度值_______(填“大”或“小”)．
24．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm，L1=10.4cm，乙的反应时间为__________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________．
25．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)用频闪照相的方法研究自由落体运动，照片(局部)如图所示，则图中小钢球在a点时的速度______(选填等于零或不等于零)；已知频闪周期为0.08s，图中背景方格(实物)边长为6.2cm，求出小钢球在b点时的瞬时速度为______m/s，小钢球在c点时的瞬时速度为______m/s，重力加速度为______m/s2(保留三位有效数字)。
26．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，如图所示是小球的部分频闪照片，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.81m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4=_________m/s；
(2)小球的加速度大小约为a=_________m/s2；
(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：__________________。
27．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)同学们利用如图所示方法估测反应时间．
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________(重力加速度为g)．
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为_______cm(g取10m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
2.4 自由落体运动
考点精讲
考点1：自由落体运动的理解
1．自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）vt图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
【点拨】 自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。
2．自由落体加速度(重力加速度)的理解
（1）方向：总是竖直向下。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：
【点拨】
（1）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。
【例1】(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动
D．在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是相同的
【解析】 AB．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动，选项AB错误；
C．在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比可以忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以近似看做自由落体运动，选项C正确；
D．在地球上不同的纬度自由落体加速度的大小是不相同的，两极最大，赤道最小，选项D错误。故选C。
【答案】 C
分析自由落体运动的两点注意
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。
【针对训练】
1．(对自由落体运动的理解)(多选)下列关于自由落体运动说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
【解析】BC 地球表面有空气，纸片受到的空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误。
2．(对重力加速度的理解)关于重力加速度，以下说法正确的是 ( )
A．轻重不同的物体的重力加速度不同
B．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
D．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
【解析】D 重力加速度的大小与所处的位置有关，与物体的大小、形状、质量无关，轻重不同的物体在同一地点具有相同的重力加速度，故A项错误；重力加速度是物体只受重力时产生的加速度，表示自由落体运动速度变化的快慢，与速度大小以及速度变化均无关，故D项正确，B、C项错误。
考点2：自由落体运动规律的应用
1．自由落体运动的基本公式：
匀变速直线运动规律eq \(――→,\s\up14(特例))自由落体运动规律
eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝v0＋at,x＝v0t＋eq \f(1,2)at2,v2－veq \\al(2,0)＝2ax))eq \(――→,\s\up11(v0＝0),\s\d4(a＝g))eq \b\lc\{\rc\ (eq \a\vs4\al\c1(v＝gt,h＝eq \f(1,2)gt2,v2＝2gh))
2．自由落体运动的中间一段过程的分析方法：
（1）差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
（2）初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)求出相应的位移。
【例2】(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
（1）运动员起跳时的速度．
（2）从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字)．
【解析】 (1)上升阶段有：
代入数据解得：v0=3m/s
(2)上升阶段有：0=v0－gt1
代入数据解得：t1=0.3s
自由落体运动过程有：
其中H=10m+045m=10.45m
解得：t2=1.45s
所以总时间为：t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s．
【答案】 (1)3m/s (2)1.75s
对于不可以看作质点的物体的运动，比如计算棒、铁链从静止到自由下落经过某点时所用的时间，因为棒、铁链有一定的长度，所以经过某一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移。应借助示意图，搞清楚物体的运动过程，从而解决问题。
【针对训练】
1．(2020－2021学年黑龙江省大庆市大庆中学高一(上)期中)一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中( )
A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体在位移中点的速度等于
C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为1∶(－1)
D．物体在中间时刻的速度等于
【解析】 A．根据可知，当运动时间之比为1：2时，物体前一半时间的位移比上总位移为1：4，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1：3，故A错误；
B．设总位移为h，中点时的速度为v中＝，终点速度为，联立可得v中＝，故B错误；
C．设总位移为h，则物体通过前一半位移时间为，物体通过总位移的时间为，则，则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)，故C正确；
D．由v=gt可知物体在中间时刻的速度为v中＝，故D错误。故选C。
【答案】 C
2．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)(多选)将一物体以v0=20m/s的初速度从地面竖直上抛，则达到距离地面15m高处所用时间t和速度vt可能为(取g=10m/s2)( )
A．t=1sB．t=3s
C．vt=10m/s方向竖直向上D．vt=30m/s方向竖直向下
【解析】 由竖直上抛的运动规律有，代入数据得，解得或3s；当物体向上经15m时，，此时物体的速度为，此时方向竖直向上；当物体向下返回15m时，，此时物体的速度为：，此时方向竖直向下，故选项ABC正确．故选ABC。
【答案】 ABC
3．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一(上)期中)位于广州塔“小蛮腰”上的“极速云霄”是世界上最高的速降游乐设施，它位于广州塔距地面485m的高空，乘坐过程中能让游客感受到自由落体的刺激。假设设施从485m高处自由落体，然后匀减速，全程下降30m，共用时3s，至距地面455m处速度恰好减至0，不计空气阻力，g=10m/s2。求
（1）游客体验过程中最大速度的大小；
（2）自由落体过程位移的大小；
（3）减速过程加速度的大小。
【解析】 (1)下降30m的平均速度，
又因为，
解得最大速度
(2)自由落体过程位移
解得h=20m
(3)自由落地运动的时间
匀减速的时间
匀减速运动的加速度
解得a=－20m/s2
减速过程加速度的大小为20m/s2。
【答案】 (1)20m/s；(2)20m；(3)20m/s2
考点3：自由落体运动的实验探究
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
（1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。(2)用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的速度，作vt图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
（2）根据vt图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【例3】 某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度。
乙
（1）电火花打点计时器的工作电压为 。
（2）打出的纸带如图乙所示，实验时是纸带的 (选填“A”或“B”)端和重物相连接。
（3）纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时重物的加速度为 m/s2。(电火花打点计时器的工作频率为50 Hz)
（4）当地的重力加速度为9.8 m/s2，该测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是 。
【解析】 (1)电火花打点计时器的工作电压为220 V。
(2)由于各点之间时间间隔均为T＝0.02 s，重物下落过程中速度越来越大，故相邻两点间距离越来越大，由此可知，B端与重物相连。
(3)由Δx＝aT2得x23－x78＝5aT2，解得a＝eq \f(x23－x78,5T2)＝9.4 m/s2。
(4)重物拖着纸带下落时受到摩擦力和空气阻力的作用，加速度必然小于重力加速度。
【答案】 (1)220 V (2)B (3)9.4 (4)受摩擦力和空气阻力作用
研究自由落体运动、测定自由落体加速度的其他常用方法
（1）频闪照相法
①频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图所示)。
②根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝eq \f(Δh,T 2)。也可以根据veq \s\d5(eq \f(t,2))＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)，可求出重力加速度g。
（2）滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1,2,3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝eq \f(t,n)，由h＝eq \f(1,2)gT 2得g＝eq \f(2h,T 2)＝eq \f(2n2h,t 2)。
由于h＝eq \f(1,2)gT 2，则h∝T 2。因此先画出hT 2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确。
【针对训练】
1．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为______V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是____________s。
（2）为了减小误差，重物应选_______(填入正确选项前的字母)
A．木块 B．铁块 C．塑料块
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（4）取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60cm，x2＝4.14cm，x3＝5.69cm，x4＝7.22cm，x5＝8.75cm，x6＝10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0．02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝_______，代入数据，可得加速度a＝________m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
（5）实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：
__________________________________________________________________________。
【解析】 (1)[1][2]电火花计时器，所接电源电压应为220V的频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是0．02s。
(2)[3]为了减小空气阻力影响，重物应该选择密度较大，阻力较小的物体，所以应该选择铁块，故B正确，AC错误；故选B。
(3)[4]得重物下落的加速度，不需要知道重力的质量，所以不需要天平，有打点计时器，所以不需要秒表，要测量纸带是点之间的距离，所以需要刻度尺，故C正确，AB错误。故选C。
(4)[5][6]根据逐差法求得重锤运动的加速度计算表达式为
代入数值可得加速度
(5)[7]验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，可能引起此误差的原因：下降过程中重物受到空气阻力、纸带受到摩擦力等
【答案】 (1)220 (2)0.02 (3)B (4)C (5) (6)9.60 (7)下降过程中重物受到空气阻力、纸带受到摩擦力
2．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)利用如图所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有____。(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（2）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，AC=16.82cm。已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为____m/s。实验测得当地的重力加速度为____m/s2(结果均保留三位有效数字)
【解析】 (1)[1]重物的加速度由纸带测出，故还需要刻度尺，故C正确；故选C。
(2)[2][3]由可得
由可得
【答案】 (1)C (2)2.10 (3)9.50
3．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为 (用L、L1和g表示)。
（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为 s。(结果保留两位有效数字)
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
。
【解析】 (2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝ eq \r(eq \f(2L－L1,g))。
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm
＝0.104 m，代入t＝ eq \r(eq \f(2L－L1,g))得t＝0.20 s。
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。
【答案】 (2) eq \r(eq \f(2L－L1,g)) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
考点一 自由落体运动的理解
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
【解析】自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0，A、B错误，C正确；若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以当成自由落体运动来处理，D正确。
【答案】CD
2．1971年发射的阿波罗15号飞船把一辆月球车送上月球，美国航天员做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤(月球上没有空气)，如图所示，出现的现象是( )
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8 m/s2
D．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地
【解析】月球上没有空气，铁锤和羽毛由静止释放只受重力作用，他们都做自由落体运动，同时落地，故D正确。
【答案】D
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
【解析】在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝eq \f(1,2)gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确。
【答案】C
3．(2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)长为L的软项链两端拴着甲乙两球，某同学用手拿着甲球站在三楼阳台上，由静止释放甲球让项链下落，如果站在四楼阳台上重复上述实验，不计空气阻力，则两次实验中两球相继落地的( )
A．速度之差变大B．速度之差不变
C．时间之差变小D．时间之差不变
【解析】 因为项链长不变，两次实验，落地时两球的速度增加，所以当乙球落地时，甲球通过同样的距离，所需要的时间变短，两球相继落地的时间之差变小，因为两球同时释放，，所以两球相继落地的速度之差也变小，故ABD错误，C正确。故选C。
【答案】 C
4．(2020－2021学年河南省实验中学高一(上)期中)奥运会跳水比赛是我国的传统优势项目。在某次10m跳台跳水训练中，若只研究运动员的空中下落过程且认为运动员是竖直下落，不计阻力，下列说法正确的是( )
A．为了研究运动员的技术动作，可将运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，他自己感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内的平均速度较后一半时间内的平均速度大
D．前一半位移对应的速度变化量较后一半位移对应的速度变化量大
【解析】 A．为了研究运动员的技术动作，由于运动员的姿态对所研究的问题影响很大，不可以将运动员视为质点，故A错误；
B．根据运动的相对性，运动员加速下降，则他感到水面在加速上升，故B错误；
C．运动员下落过程中，速度越来越大，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，由平均速度公式可知，前一半时间内的平均速度小于后一半时间内的平均速度，故C错误；
D．运动员下落过程中，速度越来越大，前一半位移用时长，后一半位移用时短，根据可知，前一半位移对应的速度变化量大于后一半位移对应的速度变化量，故D正确。故选D。
【答案】 D
考点二 自由落体运动规律的应用
5．(2020－2021学年广西桂林市第十八中学高一(上)期中)甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体的2倍，而甲距地面的高度是乙距地面高度的一半，下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度是乙物体加速度的2倍
B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的
C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的
D．甲、乙两物体着地时的速度相同
【解析】 A、自由落体的加速度都是g，故A错误；
BD、根据公式，可得，故BD错误；
C、根据公式，可得，故C正确．
【答案】 C
6．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)( )
A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m
【解析】 根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔0.4s抛一个，因此从抛出到最高点时间为t=0.8s，所以上升最大高度：h＝gt2＝×10×0.82m＝3.2m，故ABD错误，C正确．
【答案】 C
7．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)(多选)一物体做竖直上抛运动，第2s内的位移大小是第3s内位移大小的2倍，取重力加速度大小g=10m/s2则物体的初速度大小可能为( )
A．15m/sB．m/sC．35m/sD．45m/s
【解析】 第2s内的位移大小是第3s内位移大小的2倍，因此可得第2s内的平均速度大小是第3s内平均速度大小的2倍，设物体的初速度为v0，可得第2s内的平均速度，第3s内平均速度，在上抛过程中可能存在、同为正或同为负，还可能为正、为负，解得v0=35m/s或m/s，故选BC。
【答案】 BC
8．(2020－2021学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知毎层砖的平均厚度为6.0cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2s，则( )
A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s
B．石子下落到A位置时速度约为12m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2s
【解析】 由图可以看出，在曝光的时间内，物体下降了大约有两层砖的厚度，即12cm(0.12m)，曝光时间为2.0×10－2s，所以AB段的平均速度为，因时间很短，处此速度很接近石子在A点的瞬时速度，则石子下落到A位置时的速度约为6m/s；石子下落到A位置所需的时间约为，故C正确ABD错误。故选C。
【答案】 C
9．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)丰南一中教学楼之间栽有柿子树，每当深秋时一个个火红的柿子灯笼般悬挂枝头，实在是一副绝美的景色．树上一个距离地面3m左右的成熟柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2，柿子落地时的速度约为( )
A．4m/sB．8m/sC．12m/sD．16m/s
【解析】 柿子自然脱落掉下，下落过程中忽略一切阻力，柿子的下落可视为自由落体运动，柿子落地时的速度与下落高度满足，解得，故选B。
【答案】 B
10．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上．不计空气阻力，g取10，物体从抛出到被人接住所经历的时间t和此竖直井的深度h分别是多少( )
A．B．C．D．
【解析】 AB．选向上为正方向，，在被人接住的前1s内x=4m，设被人接住的前1s时的初速度为v，在接住的前1s内由，得，方向竖直向上，被人接住时物体的速度为，负号表示方向竖直向下，所以物体从抛出到被人接住所经历的时间为，故B错误，A正确；
CD．整过程物体前进的位移就是竖直井的深度为，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
11．(2020－2021学年安徽省合肥八中高一(上)期中)如图，跳水运动员在离水面3m高的跳台上练习跳水，从跳台上竖直向上起跳后经1s的时间运动员落入水中，已知重力加速度大小为g=10m/s2，不计空气阻力，则运动员起跳的初速度大小为( )
A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．5m/s
【解析】 设向上为正方向，则根据，可得，解得v0=2m/s，故选B。
【答案】 B
12．(2020－2021学年安徽省合肥市第六中学高一(上)期中)(多选)小球A从地面竖直上抛，初速度是10m/s，同时另一小球B从A球的正上方自由下落，在距地面3.2m处相遇，，则B球开始下落时距地面的高度可能是( )
A．2mB．4mC．8mD．16m
【解析】 小球A竖直上抛，根据位移公式有
代入数据，计算得出，
当经过相遇，此时，小球B的位移为
则B球开始下落时距地面的高度为
当经过相遇，此时，小球B的位移为
则B球开始下落时距地面的高度为
故选BD。
【答案】 BD
13．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2s，重力加速度取10m/s2，则：
（1）苹果树树冠部分的高度约为多少？
（2）苹果落地时的速度为多大？
【解析】 设开始下落到达树干的时间为t，结合位移关系列式，从而根据位移时间公式求出物体开始下落时树冠的高度，根据v=gt求出末速度．
(1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，苹果从顶部下落到树干顶部的速度为v0，
则代入数据解得：v0＝7m/s
又根据速度位移公式：，代入数据解得：h1＝2.45m．
(2)设树的总高度为H，苹果落地的速度为v1，则
根据速度位移公式：
总高度为：H＝h1＋h2＝4.05m
联立解得：v1＝9m/s．
【答案】 (1)2.45m (2)9m/s
14．(2020－2021学年天津市第一中学高一(上)期中)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹．如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．
（1）求斜塔离地面的总高度h；
（2）求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度．
【解析】 设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1=v1t1+
代入数据得v1=33m/s，塔顶离第一层的高度h2=
所以塔的总高度h=h1+h2=61.25m
(2)小球从塔顶落到地面的总时间t==3.5s，
平均速度==17.5m/s
【答案】(1)求斜塔离地面的总高度h为61.25m；(2)小球从塔顶落到地面过程中的平均速度为17.5m/s．
15．(2020－2021学年吉林省长春市实验中学高一(上)期中)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面，只要产品撞击地面时的速度不超过120m/s就不会被撞坏，不计产品所受的空气阻力。(g取10m/s2)求：
（1）产品的释放位置距地面的高度？
（2）产品撞击地面时能否被撞坏？
【解析】 (1)(2)气球自由释放产品后，产品上升的时间为
产品上升的高度为
产品下落的时间为t2=t－t1=11s－1s=10s
自由下落的高度为
代入数据可得
产品的释放位置距地面的高度为
落地的速度为
因为
所以不能被撞坏。
【答案】 (1)495m；(2)不能被撞坏
考点三 伽利略对自由落体运动的研究
16．(2020－2021学年云南省玉溪一中高一(上)期中)(多选)在对自由落体运动的研究过程中，关于伽利略所提出的假设、采用的推理过程和科学方法等，下列叙述正确的是( )
A．通过观察与思考，伽利略提出自由落体运动应该是一种速度随位移均匀变化的加速直线运动
B．为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系
C．为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验
D．伽利略认为自由落体运动可以认为由斜面的倾角外推增大为90°时的特例
【解析】 A．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，故A错误；
B．为了解决无法测量瞬时速度的困难，伽利略改测位移与时间的关系，故B正确；
C．为了解决没有准确的计时工具的困难，伽利略利用“冲淡重力”的斜面实验，故C正确；
D．伽利略认为自由落体运动可以认为由斜面的倾角外推增大为90°时的特例，这是合理外推，故D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
17．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)(多选)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的有( )
A．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
B．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
【解析】 AB．在伽利略那个年代，没有打点计时器和秒表测量时间的工具，测量时间非常困难，测量自由落体运动的时间根本做不到，小球在斜面上的运动比自由落体运动慢得多，时间长，更容易侧量，A正确，B错误；
CD．自由落体运动是小球在斜面时运动的特例，即当斜面的倾角等于90°时就是自由落体运动，自由落体运动一定与小球在斜面上的运动具有相同的运动规律，只要能得到小球在斜面上的运动规律，就能知道自由落体的运动规律。这样，根据斜面实验结论合理的外推，就得到了自由落体的运动规律，C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
18．(2020－2021学年广西南宁市二中高一(上)期中)针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略借助数学知识和实验现象发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论
②伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的
③伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比
④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样
根据伽利略研究的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是( )
A．①②③④B．①③②④
C．②④①③D．②③①④
【解析】 伽利略对自由落体运动的研究过程是这样的：伽利略通过逻辑得出亚里士多德的结论是错误的；伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略借助数学知识和实验发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论；伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，到此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动，故正确的顺序为②③①④，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
19．(2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)伽利略对落体运动的研究，不仅确立了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路。下列有关伽利略的研究过程叙述正确的是( )
A．他让物体从高处下落，记录高度和时间，找到物体下落高度与时间的平方成正比
B．他在比萨斜塔上释放两个重量不一样的物体观察是否同时着地，从而得到自由落体运动的规律
C．他采用了提出问题－假设(猜想)－数学推理－实验验证－得出结论－合理外推
D．他在实验中利用斜面“冲淡”重力是为了测量时间
【解析】 ABD．在对自由落体运动的研究中，伽利略巧妙的利用斜面实验来冲淡重力影响(增加运动时间)，使运动时间更容易测量，研究出初速度为零的匀加速直线运动位移与时间的关系式，最后逻辑推理证明了自由落体的运动规律。A错误，B错误，D正确；
C．他采用了提出问题－假设(猜想)－数学推理－实验验证－合理外推－得出结论，C错误。故选D。
【答案】 D
考点四 自由落体运动的实验探究
20．“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．时间相同，加速度相同
B．时间相同，加速度不同
C．时间不同，加速度相同
D．时间不同，加速度不同
【解析】A 轻重不同的物体在牛顿管中不受空气阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g；因高度相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2知运动时间相同，故A正确，B、C、D错误。
21．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一做自由落体运动的物体，落地时速度为40m/s，不计空气阻力(g取10)，则：物体下落过程所用的时间为______；物体抛出点离地面的高度为______米；物体落地前最后2s下落高度为______米。
【解析】 [1]由自由落体运动规律可知，落地时速度
物体下落过程所用的时间为
[2]物体抛出点离地面的高度为
[3]物体落地前最后2s下落高度为
【答案】 (1)4 (2)80 (3)60
22．(2020－2021学年重庆市南开中学高一(上)期中)某实验小组用下图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
A．按照图甲的装置安装实验器材；
B．将打点计时器接到学生电源的“交流输出”上；
C．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物远离打点计时器；
D．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带；
E．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB=5.8mm，BC=9.8mm，CD=13.6mm，DE=17.6mm；
F．根据测量的数据算出重力加速度。
(1)以上步骤中两处有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：___________；___________。
(2)分析纸带可以得到B点速度为___________m/s，当地重力加速度为___________m/s2(交流电频率为50Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是___________。(写一种原因就可以)
【解析】 (1)[1][2]C中用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直，使重物靠近打点计时器；实验时应先接通电源后释放纸带，故D中应该为先接通电源，之后释放纸带
(2)[3]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，则
[4]由逐差法可得加速度大小为
[5]因为纸带运动过程中存在阻力，所以用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小
【答案】 (1)C中应使重物靠近打点计时器 (2)D中应该为先接通电源，之后释放纸带 (3)0.390 (4)9.75 (5)物体拖着纸带运动过程中存在阻力等
23．(2020－2021学年河北省唐山一中高一(上)期中)某同学想测量重物下落时的加速度，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，实验中得到一条清晰的纸带，如图所示的是截取了某一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量纸带时的情景．
其中取得A、B、C三个计数点，在相邻两计数点之间还有一个打印点，可知，重物下落过程中打B点的瞬时速度为________m/s，重物下落的加速度为_______m/s2(结果均保留2位有效数字)．用这种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值_______(填“大”或“小”)．若用更加精密的仪器测量，在北京测得的重力加速度值将比在广州测得的重力加速度值_______(填“大”或“小”)．
【解析】 (1)根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B时小车的瞬时速度大小：；
根据匀变速直线运动的推论公式得．
物体下落过程中会受到阻力的作用，因而测得的重力加速度会偏小．北京的纬度高于广州所以重力加速度相对较大．
【答案】 (1)0.89(0.88－0.90均正确) (2)9.5(9.4－9.7均正确) (3)小 (4)大
24．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g=9.80m/s2，L=30.0cm，L1=10.4cm，乙的反应时间为__________s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________．
【解析】 (2)根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h=L－L1，由自由落体运动规律，h=gt2，解得t=．
(3)代入数据得：t=0.20s．
(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
【答案】 (1) (2)0.20 (3)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
25．(2020－2021学年海南省海口市海南中学高一(上)期中)用频闪照相的方法研究自由落体运动，照片(局部)如图所示，则图中小钢球在a点时的速度______(选填等于零或不等于零)；已知频闪周期为0.08s，图中背景方格(实物)边长为6.2cm，求出小钢球在b点时的瞬时速度为______m/s，小钢球在c点时的瞬时速度为______m/s，重力加速度为______m/s2(保留三位有效数字)。
【解析】 [1]ab，bc，cd在相邻相等时间内位移之比为1：2：3，不满足初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间内位移之比1：3：5，故a不是下落的初始位置，故a点的速度不等于零
[2][3]边长
在极短时间内平均速度等于该时刻的瞬时速度，故
故c点的速度
[4]根据可得
【答案】 (1)不等于零 (2)1.16 (3)1.94 (4)9.75
26．(2020－2021学年广东省广州市第六中学高一(上)期中)某同学用一个木质小球从静止释放，研究其在空气中的运动规律，如图所示是小球的部分频闪照片，已知频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.81m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4=_________m/s；
(2)小球的加速度大小约为a=_________m/s2；
(3)根据(2)中a的计算结果，比较当地的重力加速度，分析其产生的原因：__________________。
【解析】 (1)[1]在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，故t4时刻小球的速度等于t3～t5时间段的平均速度，即：
；
(2)[2]根据逐差法可知：小球的加速度大小：
；
(3)[3]由于小球的加速度大小a=9．47m/s2小于当地的重力加速度9．81m/s2，原因是由于小球下落过程中受到空气的阻力作用产生的结果。
【答案】 ①4.92 ②9.47 ③小球下落过程中受到空气的阻力作用
27．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)同学们利用如图所示方法估测反应时间．
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为_________(重力加速度为g)．
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为_______cm(g取10m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是________的(选填“相等”或“不相等”)．
【解析】 (1)刻度尺下降时间，即为乙同学的反应时间，刻度尺做自由落体运动，故有，解得
(2)刻度尺下降4s所下落的高度为，故长度至少为80cm，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的．
【答案】 (1) (2)80 (3)不相等
与纬度的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
相关试卷
高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 摩擦力当堂检测题： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册<a href="/wl/tb_c162918_t7/?tag_id=28" target="_blank">2 摩擦力当堂检测题</a>，共25页。试卷主要包含了“相对运动”的意义，滑动摩擦力产生的条件，滑动摩擦力的方向，滑动摩擦力的大小等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)必修 第一册1 重力与弹力随堂练习题： 这是一份人教版 (2019)必修 第一册<a href="/wl/tb_c162916_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 重力与弹力随堂练习题</a>，共29页。试卷主要包含了对重力的理解，重心的性质及确定方法，用图示法画出以下的力，关于弹力，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动综合训练题： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动综合训练题，文件包含24自由落体运动-2023-2024学年高一物理精讲精练新人教版必修第一册解析版docx、24自由落体运动-2023-2024学年高一物理精讲精练新人教版必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
