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物理必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一课一练
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这是一份物理必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一课一练，共23页。试卷主要包含了匀速直线运动的vt图像，匀变速直线运动的vt图像，vt图像的应用，变加速直线运动的vt图像等内容，欢迎下载使用。
考点1：匀变速直线运动的vt图像
1．匀速直线运动的vt图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而vt图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
甲 乙
2．匀变速直线运动的vt图像：如图乙所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。
（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．vt图像的应用
4．变加速直线运动的vt图像
【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用vt图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动
【例1】(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．1～2 s内汽车处于静止状态
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
分析vt图像时应注意的两点
（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，vt图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
【针对训练】
1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的vt图像中，表示物体做匀减速直线运动的是( )
A B C D
2．(vt图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系
1．公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的变形，但两式的适用条件是不同的：
（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。
（2）a＝eq \f(v－v0,t)还可适用于匀变速曲线运动。
【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：
①规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
③根据速度与时间的关系式列式、求解。
④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向
【例2】(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2
处理刹车问题的三点提醒
（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝eq \f(v－v0,a)计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。
（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。
（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。
【针对训练】
1．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。
考点一 匀变速直线运动的vt图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的vt图像是一条过原点倾斜的直线
2．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是( )
A．B．
C．D．
3．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两车在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知0~3s内( )
A．两车的速度差不变
B．两车的距离一直在减小
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙出发时甲在乙的前方6m处
4．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )
A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)(多选)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是( )
A．t1时刻，两物体速度相同
B．t2时刻，两物体速度相同
C．t2时刻，两物体位置相同
D．出发以后的运动过程中两物体可能相遇
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则( )
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
7．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．前4s内两物体运动方向相同
B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D．甲的加速度大小为2m/s2
考点二 匀变速直线运动速度与时间关系
8．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
9．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶∶
12．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为( )
A．4m/s2B．6m/s2C．12m/s2D．16m/s2
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
14．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是( )
A．22m/s；B．16m/s；C．19m/s；D．48m/s．
15．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末汽车的速度大小；
（2）刹车后6 s末汽车的速度大小。
16．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度。
17．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
（1）4 s末的速度大小v1；
（2）5 s末的速度大小v2；
（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的vt图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
两种情况
加速度特点
加速度逐渐减小
加速度逐渐变大
运动特点
沿正方向的变加速直线运动
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
考点精讲
考点1：匀变速直线运动的vt图像
1．匀速直线运动的vt图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而vt图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
甲 乙
2．匀变速直线运动的vt图像：如图乙所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。
（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．vt图像的应用
4．变加速直线运动的vt图像
【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用vt图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动
【例1】(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．1～2 s内汽车处于静止状态
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【答案】AC
【解析】在0～1 s内a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，故A正确；1～2 s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故D错误。
分析vt图像时应注意的两点
（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，vt图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
【针对训练】
1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的vt图像中，表示物体做匀减速直线运动的是( )
A B C D
【答案】BD
【解析】速度的正、负号反映速度的方向，匀减速直线运动的vt图像为倾斜直线，且速度的绝对值一直在减小，题图A为沿正方向的匀加速直线运动，题图B为沿负方向的匀减速直线运动，题图C为沿负方向的匀加速直线运动，题图D为沿正方向的匀减速直线运动，B、D正确。
2．(vt图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由vt图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。
考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系
1．公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的变形，但两式的适用条件是不同的：
（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。
（2）a＝eq \f(v－v0,t)还可适用于匀变速曲线运动。
【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：
①规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
③根据速度与时间的关系式列式、求解。
④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向
【例2】(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2
【解析】 图像中面积代表位移，设t0时刻汽车恰好停止，
则有，解得
根据加速度定义式，有，则汽车的加速度大小为。
故选C。
【答案】 C
处理刹车问题的三点提醒
（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝eq \f(v－v0,a)计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。
（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。
（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。
【针对训练】
1．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
【解析】 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s。且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。
【解析】 取列车运动方向为正方向。
(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s。
(2)列车匀速运动的速度
v20＝432 km/h＝120 m/s
列车进站过程减速至停止的时间
t0＝eq \f(v20,a2)＝eq \f(120,0.8) s＝150 s
所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零。
考点一 匀变速直线运动的vt图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的vt图像是一条过原点倾斜的直线
【解析】匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知vt图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。
【答案】B
2．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是( )
A．B．
C．D．
【解析】 A．速度负方向均匀增大，做负方向的匀加速直线运动，A错误；
B．位移正方向均匀减小，做负方向的匀速直线运动，B错误；
C．速度负方向均匀减小，做负方向的匀减速直线运动，C正确；
D．加速度均匀减小，做正方向的加速度减小的减速直线运动，D错误。故选C。
【答案】 C
3．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两车在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知0~3s内( )
A．两车的速度差不变
B．两车的距离一直在减小
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙出发时甲在乙的前方6m处
【解析】 A．图像的倾斜程度表示物体的加速度，由图可知甲乙的加速度不相同，则速度变化不同，两车的速度差就变化，A错误；
B．在3s末两质点在途中相遇，相遇前，乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩小，B正确；
C．甲的平均速度，乙的平均速度，C错误；
D．3s末甲、乙通过的位移分别为，，，由题，3秒末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙之前6m处，D正确。故选BD。
【答案】 BD
4．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )
A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
【解析】 C．由图象斜率为加速度可得，，可得，选项C错误；
B．速度时间的图像面积表示位移，因此，选项B正确；
A．由速度时间图像的面积表示路程可知，故A错误
D．根据匀变速直线运动推论可知，选项D错误故选B。
【答案】 B
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)(多选)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是( )
A．t1时刻，两物体速度相同
B．t2时刻，两物体速度相同
C．t2时刻，两物体位置相同
D．出发以后的运动过程中两物体可能相遇
【解析】 A．a－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示速度，故t1时刻，两物体速度不相同，故A错误；
BC．a－t图象中，面积表示速度，故t2时刻，两物体速度相同，由于此段时间内A速度较大，故A在前，t2时刻两物体位置不相同，故B正确，C错误；
D．由上述分析可知，随着时间延续，B最终会追上A，故D错误。故选BD。
【答案】 BD
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则( )
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【解析】 AC．因v－t图像的面积等于位移，根据v－t图象可知在1－3s内两车位移相等，可以判断在t=1s时，甲乙车并排行驶，故AC错误；
B．在t=0时，甲车在乙车前的，故B正确；
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
7．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．前4s内两物体运动方向相同
B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D．甲的加速度大小为2m/s2
【解析】 A、x－t图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；
B、甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图像对应于曲线a；前4s内甲的平均速度为，前4s内乙的平均速度为，故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；
CD、设t=0时甲的速度为，t=4s时甲的速度为，则，又，可得，则甲的加速度，故C错误，D正确．
【答案】 AD
考点二 匀变速直线运动速度与时间关系
8．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
【解析】B 由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。
9．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
【解析】C 加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。
10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
【解析】B 物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝eq \f(v0,a)＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶∶
【解析】 初速度为零，所以第一秒内的平均速度为
第二秒内的初速度为a，末速度为2a，所以第二秒内的平均速度为
第三秒内的初速度为2a，末速度为3a，所以第三秒内的平均速度为
故，故选A。
【答案】 A
12．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为( )
A．4m/s2B．6m/s2C．12m/s2D．16m/s2
【解析】 根据加速度定义式
以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，
则a=m/s2=6m/s2
若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′=m/s2=－16m/s2，故选BD。
【答案】 BD
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【解析】 A．根据速度公式v=v0+at，可知，当v0≠0，v与t不成正比，选项A错误；
B．匀减速直线运动是加速度方向与速度方向相反的运动，加速度不一定为负值，选项B错误；
C．匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，选项C正确；
D．速度先减小再增大的运动，加速度可能不变，选项D错误。故选C。
【答案】 C
14．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是( )
A．22m/s；B．16m/s；C．19m/s；D．48m/s．
【解析】 由速度公式可得，快艇在8s末的速度为：v=v0+at=6+2×8m/s=22m/s．故选A．
【答案】 A
15．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末汽车的速度大小；
（2）刹车后6 s末汽车的速度大小。
【解析】 汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2
汽车刹车所用的总时间
t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－30,－6) s＝5 s。
（1）t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s。
（2）由于t0＝5 s16．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度。
【解析】 (1)由速度、时间的关系式得
v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得
a2＝eq \f(v－v1,t2)＝eq \f(0－10,2) m/s2＝－5 m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
17．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
（1）4 s末的速度大小v1；
（2）5 s末的速度大小v2；
（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的vt图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
【解析】 (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝eq \f(v－v2,a3)＝eq \f(0－5,－2) s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的vt图像如图所示。
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
两种情况
加速度特点
加速度逐渐减小
加速度逐渐变大
运动特点
沿正方向的变加速直线运动
考点1：匀变速直线运动的vt图像
1．匀速直线运动的vt图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而vt图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
甲 乙
2．匀变速直线运动的vt图像：如图乙所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。
（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．vt图像的应用
4．变加速直线运动的vt图像
【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用vt图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动
【例1】(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．1～2 s内汽车处于静止状态
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
分析vt图像时应注意的两点
（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，vt图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
【针对训练】
1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的vt图像中，表示物体做匀减速直线运动的是( )
A B C D
2．(vt图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系
1．公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的变形，但两式的适用条件是不同的：
（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。
（2）a＝eq \f(v－v0,t)还可适用于匀变速曲线运动。
【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：
①规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
③根据速度与时间的关系式列式、求解。
④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向
【例2】(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2
处理刹车问题的三点提醒
（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝eq \f(v－v0,a)计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。
（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。
（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。
【针对训练】
1．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。
考点一 匀变速直线运动的vt图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的vt图像是一条过原点倾斜的直线
2．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是( )
A．B．
C．D．
3．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两车在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知0~3s内( )
A．两车的速度差不变
B．两车的距离一直在减小
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙出发时甲在乙的前方6m处
4．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )
A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)(多选)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是( )
A．t1时刻，两物体速度相同
B．t2时刻，两物体速度相同
C．t2时刻，两物体位置相同
D．出发以后的运动过程中两物体可能相遇
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则( )
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
7．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．前4s内两物体运动方向相同
B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D．甲的加速度大小为2m/s2
考点二 匀变速直线运动速度与时间关系
8．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
9．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶∶
12．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为( )
A．4m/s2B．6m/s2C．12m/s2D．16m/s2
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
14．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是( )
A．22m/s；B．16m/s；C．19m/s；D．48m/s．
15．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末汽车的速度大小；
（2）刹车后6 s末汽车的速度大小。
16．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度。
17．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
（1）4 s末的速度大小v1；
（2）5 s末的速度大小v2；
（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的vt图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
两种情况
加速度特点
加速度逐渐减小
加速度逐渐变大
运动特点
沿正方向的变加速直线运动
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
考点精讲
考点1：匀变速直线运动的vt图像
1．匀速直线运动的vt图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而vt图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
甲 乙
2．匀变速直线运动的vt图像：如图乙所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。
（1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．vt图像的应用
4．变加速直线运动的vt图像
【点拨】不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用vt图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动
【例1】(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是( )
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．1～2 s内汽车处于静止状态
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
【答案】AC
【解析】在0～1 s内a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，故A正确；1～2 s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故D错误。
分析vt图像时应注意的两点
（1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，vt图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
（2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
【针对训练】
1．(根据图像判断匀变速直线运动的种类)(多选)如图所示的vt图像中，表示物体做匀减速直线运动的是( )
A B C D
【答案】BD
【解析】速度的正、负号反映速度的方向，匀减速直线运动的vt图像为倾斜直线，且速度的绝对值一直在减小，题图A为沿正方向的匀加速直线运动，题图B为沿负方向的匀减速直线运动，题图C为沿负方向的匀加速直线运动，题图D为沿正方向的匀减速直线运动，B、D正确。
2．(vt图像的综合应用)(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的vt图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】BC
【解析】由vt图像知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。
考点2：匀变速直线运动速度与时间的关系
1．公式的矢量性
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
（2）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq \f(v－v0,t)的变形，但两式的适用条件是不同的：
（1）v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。
（2）a＝eq \f(v－v0,t)还可适用于匀变速曲线运动。
【点拨】应用v＝v0＋at解题步骤：
①规定一个方向为正方向一般以初速度的方向为正方向。
②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
③根据速度与时间的关系式列式、求解。
④根据计算结果说明所求物理量的大小、方向
【例2】(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)“道路千万条，安全第一条”，《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。已知汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v－t图像如图所示，则汽车的加速度大小为( )
A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s2
【解析】 图像中面积代表位移，设t0时刻汽车恰好停止，
则有，解得
根据加速度定义式，有，则汽车的加速度大小为。
故选C。
【答案】 C
处理刹车问题的三点提醒
（1）明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝eq \f(v－v0,a)计算得出，并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系。
（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间。
（3）常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值。
【针对训练】
1．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
【解析】 (1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s。且t2＝eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s
在AB段，vB＝vA－a1t1
在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度
v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大。
【解析】 取列车运动方向为正方向。
(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s。
(2)列车匀速运动的速度
v20＝432 km/h＝120 m/s
列车进站过程减速至停止的时间
t0＝eq \f(v20,a2)＝eq \f(120,0.8) s＝150 s
所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零。
考点一 匀变速直线运动的vt图像
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的vt图像是一条过原点倾斜的直线
【解析】匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知vt图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。
【答案】B
2．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)如图所示的图象中，表示物体做匀减速运动的是( )
A．B．
C．D．
【解析】 A．速度负方向均匀增大，做负方向的匀加速直线运动，A错误；
B．位移正方向均匀减小，做负方向的匀速直线运动，B错误；
C．速度负方向均匀减小，做负方向的匀减速直线运动，C正确；
D．加速度均匀减小，做正方向的加速度减小的减速直线运动，D错误。故选C。
【答案】 C
3．(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两车在同一直线上做匀加速直线运动，v－t图象如图所示，3s末两质点相遇，由图象可知0~3s内( )
A．两车的速度差不变
B．两车的距离一直在减小
C．甲的平均速度等于乙的平均速度
D．乙出发时甲在乙的前方6m处
【解析】 A．图像的倾斜程度表示物体的加速度，由图可知甲乙的加速度不相同，则速度变化不同，两车的速度差就变化，A错误；
B．在3s末两质点在途中相遇，相遇前，乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距离不断缩小，B正确；
C．甲的平均速度，乙的平均速度，C错误；
D．3s末甲、乙通过的位移分别为，，，由题，3秒末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙之前6m处，D正确。故选BD。
【答案】 BD
4．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学高一(上)期中)一物体从静止开始运动，其速度－时间图象如图所示，那么物体在和两段时间内( )
A．路程之比3:5
B．位移大小之比为1:2
C．加速度大小之比为1:1
D．平均速度大小之比为1:2
【解析】 C．由图象斜率为加速度可得，，可得，选项C错误；
B．速度时间的图像面积表示位移，因此，选项B正确；
A．由速度时间图像的面积表示路程可知，故A错误
D．根据匀变速直线运动推论可知，选项D错误故选B。
【答案】 B
5．(2020－2021学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)(多选)A、B两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示，其中t2=2t1，关于两个物体的运动，下列判断正确的是( )
A．t1时刻，两物体速度相同
B．t2时刻，两物体速度相同
C．t2时刻，两物体位置相同
D．出发以后的运动过程中两物体可能相遇
【解析】 A．a－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示速度，故t1时刻，两物体速度不相同，故A错误；
BC．a－t图象中，面积表示速度，故t2时刻，两物体速度相同，由于此段时间内A速度较大，故A在前，t2时刻两物体位置不相同，故B正确，C错误；
D．由上述分析可知，随着时间延续，B最终会追上A，故D错误。故选BD。
【答案】 BD
6．(2020－2021学年北京市海淀区101中学高一(上)期中)(多选)甲乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示；已知两车在t=3s时并排行驶，则( )
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【解析】 AC．因v－t图像的面积等于位移，根据v－t图象可知在1－3s内两车位移相等，可以判断在t=1s时，甲乙车并排行驶，故AC错误；
B．在t=0时，甲车在乙车前的，故B正确；
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1s末到第3s末两车运动的位移，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
7．(2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x－t图象如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，－15)．已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．前4s内两物体运动方向相同
B．前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍
C．t＝0时刻，甲的速度大小为9m/s
D．甲的加速度大小为2m/s2
【解析】 A、x－t图像的斜率的正负表示运动的方向，故前4s内两物体运动方向相同，均为负方向，故A正确；
B、甲做匀变速直线运动，则甲的x－t图像对应于曲线a；前4s内甲的平均速度为，前4s内乙的平均速度为，故前4s内甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B错误；
CD、设t=0时甲的速度为，t=4s时甲的速度为，则，又，可得，则甲的加速度，故C错误，D正确．
【答案】 AD
考点二 匀变速直线运动速度与时间关系
8．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
【解析】B 由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。
9．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
【解析】C 加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。
10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
【解析】B 物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝eq \f(v0,a)＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
11．(2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶∶
【解析】 初速度为零，所以第一秒内的平均速度为
第二秒内的初速度为a，末速度为2a，所以第二秒内的平均速度为
第三秒内的初速度为2a，末速度为3a，所以第三秒内的平均速度为
故，故选A。
【答案】 A
12．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为5m/s，1s后的速度大小变为11m/s，在这1s内物体的加速度大小可能为( )
A．4m/s2B．6m/s2C．12m/s2D．16m/s2
【解析】 根据加速度定义式
以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，
则a=m/s2=6m/s2
若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′=m/s2=－16m/s2，故选BD。
【答案】 BD
13．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
【解析】 A．根据速度公式v=v0+at，可知，当v0≠0，v与t不成正比，选项A错误；
B．匀减速直线运动是加速度方向与速度方向相反的运动，加速度不一定为负值，选项B错误；
C．匀变速直线运动的特点是速度随时间均匀变化，选项C正确；
D．速度先减小再增大的运动，加速度可能不变，选项D错误。故选C。
【答案】 C
14．(2020－2021学年湖南省湘潭市第一中学高一(上)期中)一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，8s末时的速度大小是( )
A．22m/s；B．16m/s；C．19m/s；D．48m/s．
【解析】 由速度公式可得，快艇在8s末的速度为：v=v0+at=6+2×8m/s=22m/s．故选A．
【答案】 A
15．在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
（1）刹车后3 s末汽车的速度大小；
（2）刹车后6 s末汽车的速度大小。
【解析】 汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2
汽车刹车所用的总时间
t0＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－30,－6) s＝5 s。
（1）t1＝3 s时的速度
v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s。
（2）由于t0＝5 s
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度。
【解析】 (1)由速度、时间的关系式得
v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得
a2＝eq \f(v－v1,t2)＝eq \f(0－10,2) m/s2＝－5 m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
17．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
（1）4 s末的速度大小v1；
（2）5 s末的速度大小v2；
（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的vt图像。(要求计算出相应数值)
甲 乙
【解析】 (1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝eq \f(v－v2,a3)＝eq \f(0－5,－2) s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的vt图像如图所示。
图线上某
点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
两种情况
加速度特点
加速度逐渐减小
加速度逐渐变大
运动特点
沿正方向的变加速直线运动
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