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    第4章 直线与角(压轴必刷30题11种题型专项训练)-七年级数学上册同步讲义全优学案(沪科版)
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    第4章 直线与角(压轴必刷30题11种题型专项训练)-七年级数学上册同步讲义全优学案(沪科版)

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    这是一份第4章 直线与角(压轴必刷30题11种题型专项训练)-七年级数学上册同步讲义全优学案(沪科版),文件包含第4章直线与角压轴必刷30题11种题型专项训练原卷版docx、第4章直线与角压轴必刷30题11种题型专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共47页, 欢迎下载使用。

    第4章 直线与角(压轴必刷30题11种题型专项训练)一.认识立体图形(共1小题)1.(2023秋•南海区校级月考)指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.二.几何体的展开图(共2小题)2.(2023秋•肥城市校级月考)如图所示的是某几何体的展开图.(1)这个几何体的名称是    ;(2)求这个几何体的体积.(π取3.14)3.(2022秋•砀山县校级月考)我们知道,将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开,可以展成一个平面图形.(1)如图①所示的长方体,长、宽、高分别为4、3、6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体表面展开图的有    .(2)图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第(1)题中长方体的一种表面展开图,已知图Ⅰ的外围周长为52,求图Ⅱ的外围周长.(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?并求它的外围周长.三.展开图折叠成几何体(共1小题)4.(2023秋•龙岗区校级期中)如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么:(1)与字母N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?四.专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)5.(2022秋•西安期末)如图,正方体的六个面上标着六个连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这6个数的和为   .五.直线、射线、线段(共2小题)6.(2022秋•凉州区校级期末)如图,在平面内有A、B、C三点.(1)画直线AC,线段BC,射线AB;(2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C),连接AD;(3)数数看,此时图中线段共有   条.7.(2020秋•定远县月考)如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,…(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有   条;(2)当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条?六.两点间的距离(共4小题)8.(2022秋•衡南县期末)如图,点B是线段AC上一点,且AB=20,BC=8.(1)试求出线段AC的长;(2)如果点O是线段AC的中点.请求线段OB的长.9.(2022秋•永城市校级期末)已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c﹣10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.(1)求a、b、c的值;(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍,求点P的对应的数;(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由.10.(2022秋•五莲县期末)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).【综合运用】(1)填空:①A、B两点间的距离AB=   ,线段AB的中点表示的数为    ;②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为    ;点Q表示的数为    .(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;(3)求当t为何值时,PQ=AB;(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.11.(2022秋•丰都县期末)大家知道|5|=|5﹣0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|6﹣3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|=|a﹣b|.根据以上信息,回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是   ;数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是   ;(2)点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1.①用代数式表示A、B两点之间的距离;②如果|AB|=2,求x值.七.比较线段的长短(共1小题)12.(2023•海曙区开学)一条直街上有5栋楼,按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工,相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站,为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼    米处.八.钟面角(共1小题)13.(2022秋•泉州期末)上午10点20分时,钟面上时针和分针的夹角为   度.九.角平分线的定义(共3小题)14.(2022秋•新民市校级期末)如图,已知∠AOB=90°,∠AOC是60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.求∠DOE.15.(2022秋•兴山县期末)已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化.若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.16.(2021秋•颍东区期末)已知:∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小;(3)在(2)的条件下,若以∠AOB=10°为起始位置,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:∠DON=2:3,求t的值.一十.角的计算(共12小题)17.(2022秋•安乡县期末)如图,已知∠AOB=90°,以O为顶点、OB为一边画∠BOC,然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON.(1)在图1中,射线OC在∠AOB的内部.①若锐角∠BOC=30°,则∠MON=   °;②若锐角∠BOC=n°,则∠MON=   °.(2)在图2中,射线OC在∠AOB的外部,且∠BOC为任意锐角,求∠MON的度数.(3)在(2)中,“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”,其余条件不变,(图3),求∠MON的度数.18.(2022秋•平原县校级期末)如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.19.(2022秋•凤山县期末)O为直线AD上一点,以O为顶点作∠COE=90°,射线OF平分∠AOE.(1)如图1,∠AOC与∠DOE的数量关系为   ,∠COF和∠DOE的数量关系为   ;(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,OF仍然平分∠AOE,请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系,并说明理由;(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置,射线OF仍然平分∠AOE,请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系,并说明理由.20.(2022秋•嘉兴期末)定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成1:2两部分,这条射线叫做这个角的内倍分线.(1)如图1,OM是∠AOB的一条内倍分线,满足∠BOM=2∠AOM,若∠AOB=45°,求∠AOM的度数.(2)已知∠AOB=60°,把一块含有60°角的三角板COD按如图2叠放.将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t秒(0<t<180).①t为何值时,射线OC是∠AOD的内倍分线;②在三角板COD转动的同时,射线OB以每秒n(0<n<1)度的速度绕O点逆时针方向旋转至OB′,在旋转过程中存在OB′恰好同时是∠AOD,∠AOC的内倍分线,请直接写出n的值.21.(2022秋•西丰县期末)如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°,OD平分∠COE,求∠COB的度数.22.(2021秋•义安区期末)已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=   ;若∠COF=m°,则∠BOE=   ;∠BOE与∠COF的数量关系为   .(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.23.(2022秋•揭西县期末)如图,OC在∠AOB外部,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线.(1)若∠AOB=110°,∠BOC=60°,求∠MON的度数;(2)如果∠AOB=α,∠BOC=40°,其它条件不变,求∠MON的值.(用含α式子表示)24.(2022秋•定远县校级月考)已知∠AOB=90°,过点O作射线OC,射线OD平分∠AOC.(1)如图1,射线OC在∠AOB的外部(90°<∠AOC<180°),①若∠BOC=30°,求∠BOD的度数.②若∠BOC﹣∠BOD=15°,求∠BOC的度数.(2)如图2,射线OC在∠AOB的内部(0°<∠AOC<60°),若存在射线ON(0°<∠BON<30°),使得∠AON﹣∠BON=∠DON,试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系.25.(2023春•莱州市期中)下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)如图①,若点A、O、B在一条直线上,∠EOF=   ;(2)如图②,若点A、O、B不在一条直线上,∠AOB=140°,则∠EOF=   ;(3)由以上两个问题发现:当∠AOC在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=   ;(4)如图③,若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗;请简单说明理由;26.(2023春•宁阳县期末)已知O为直线AB上一点,∠EOF为直角,OC平分∠BOE.(1)如图1,若∠AOE=45°,求∠COF的度数;(2)若∠EOF的位置如图2所示,OD平分∠AOC,且∠AOD=75°,求∠COF的度数.27.(2022秋•长垣市期末)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.初步尝试:(1)如图1,若∠AOC=30°.求∠DOE的度数;类比探究:(2)在图1中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示);解决问题:(3)如图2时,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系.直接写出你的结论.28.(2020春•潍坊期中)如图所示.(1)已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.求∠MON的度数;(2)若∠AOB=a,其他条件不变.求∠MON的度数(用含a的代数式表示).一十一.余角和补角(共2小题)29.(2022秋•涵江区期末)一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.30.(2023春•绥化期末)一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.
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