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初中数学第4章 直线与角综合与测试练习
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这是一份初中数学第4章 直线与角综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间80分，满分100分）
班级_________姓名_________学号_________成绩__________
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分) 下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. ( 3分) 如图射线OA表示的方向是（ ）
A. 东偏南20 B. 北偏东20° C. 北偏东70° D. 东偏北60°
3. ( 3分) 一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（ ）
A. 12 B. 6 C. 18 D. 20
4. ( 3分) 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ④ D. ①④
5. ( 3分) 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
6. ( 3分) 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝27°24 ， 32,, ， 那么∠BOD等于（ ）
A. 70°24′32″ B. 62°35′28″ C. 52°44′38″ D. 28°24′32″
7. ( 3分) 两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）．
A. 一个是锐角，一个是钝角; B. 都是钝角; C. 都是直角; D. 必有一个是直角
8. ( 3分) 如图，与∠1互余的角的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. ( 3分) 如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A. AB=12 B. BC=4 C. AM=5 D. CN=2
10. ( 3分) 如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
二、填空题（共7题；共24分）
11. ( 4分) 70°30′的余角为________度 ．
12. ( 4分) 已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．
13. ( 4分) 为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．
14. ( 4分) 如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2cm， 则AB=________．
15. ( 4分)下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是______（填写序号）
①三棱锥；②圆柱；③球．
16. ( 4分) 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_____________秒.
三、解答题（共2题；共46分）
17. ( 5分) 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
18. ( 5分) 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
19. ( 5分) 如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
20. ( 5分) 如图，已知OB平分 ∠AOC ，OD平分 ∠COE ， ∠AOD=110∘ ， ∠BOE=100∘ ，求 ∠AOE 的度数．
21. ( 8分) 观察图形，回答下列问题：
（1）图是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
（4）图①和图②中各有几个顶点？
22. ( 8分) 如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分线.
（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数.
23. ( 10分) A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）。
（1）当t=1时，AP的长为________，点P表示的有理数为________；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
参考答案和试题解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是矩形．
【解答】直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．
故选B．
【点评】本题考查直棱柱的定义，应抓住直棱柱侧面为矩形进行选择．
2.【答案】 C
【解析】【分析】根据方位角的概念，确定射线OA表示的方位角即可．
【解答】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是北偏东70°．
故选C．
【点评】解答此题要注意一条射线的方位角有两种表示方法．
3.【答案】C
【解析】【分析】一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的棱的条数．
直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的棱的条数是6×3=18个，故选C.
【点评】解答本题的关键是掌握好n棱柱有2n个顶点，有（n+2)个面，有3n条棱．
4.【答案】 D
【解析】【解答】①∠1是∠B的余角，说法正确，故本项正确；②互余的角有：∠1和∠B；∠1和∠CAD；∠B和∠BAD；∠CAD和∠BAD，共4对，原说法错误，故本选项错误；③∠1的补角有：∠ACF、∠EAD，原说法错误，故本项错误；④与∠ADB互补的角有：∠ADF、∠EAC、∠BAC，共3个，说法正确，故本项正确；
综上可得①④正确．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角和互为补角的定义可求解。
5.【答案】 A
【解析】【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以。
【解答】只有相对面的图案相同。
故选A．
6.【答案】 B
【解析】【解答】由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
解得：∠BOD=62°35′28″．
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，从而根据∠BOD=180°－∠AOC－∠AOB算出答案。
7.【答案】 D
【解析】【解答】设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，即α=90°．故选D．
【分析】先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，互余的定义，对顶角相等即可判断。
【解答】由图可知∠1+∠DOC=90°，∠1+∠A=90°，∠BOE+∠BOE=90°，∠DOC=∠BOE，
则与∠1互余的角的个数有∠DOC、∠A、∠BOE共3个。
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，和为90°的角互为余角。
9.【答案】A
【解析】【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知： ，
∴只要已知AB即可．
故选A．
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：， 继而即可得出答案．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：从3时整（3：00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：
①当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针．
②当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针．
③当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
综上，共4次．
故答案为：D．
【分析】根据题意从3时整，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针；当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针；当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
二、填空题
11.【答案】19°30′
【解析】【解答】根据余角的定义得：90°-70°30′=19°30′．
故答案为：19°30′.【分析】根据互余两角的和为90°计算.
12.【答案】2或8
【解析】【解答】 解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC=CD= 12 AD=5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB=AC﹣BC=2．
当点B在中点C的右侧时，AB=AC+BC=8．
∴AB=2或8．
【分析】根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：
当点B在中点C的左侧时，AB=AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB=AC+BC．
13.【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质解答即可．
14.【答案】12cm
【解析】【解答】∵AO= 12 AB，AC= 13 AB，∴OC=AO-AC= 16 AB=2cm，∴AB=12cm．故答案为12cm．【分析】根据中点及三等分点的意义得出AO= 12AB，AC= 13AB ，然后根据OC=AO-AC= 16 AB=2cm ，列出方程，求解得出AB的长度 。
15.【答案】③
【解析】解：球的三视图均为全等的圆，
故答案为：③．
16.【答案】 、 、 或 秒．
【解析】【解答】设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，
①当点O在线段AB上时，如图1所示．
此时3t-16＜0，即t＜ 163 ．
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO=2OQ或2PO=OQ，
即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，
解得：t=- 125 （舍去），或t= 187 ；
②当点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t-16＜t+14，即 163 ＜t＜15
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP=PQ或OP=2PQ，
即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，
解得：t= 314 ，或t= 767 ；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t+14＜3t-16，即t＞15．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ=2QP或2OQ=QP，
即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），
解得：t= 743 ，或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 187 、 314 、 767 或 743 秒．
故答案为： 187 、 314 、 767 或 743 秒．
【分析】设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，需要分类讨论：①当点O在线段AB上时，如图1所示．点O是线段PQ的三等分点，故PO=2OQ或2PO=OQ，从而列出方程，求解并检验即可得出t的值；②当点P在线段OQ上时，如图2所示．点P是线段OQ的三等分点，故2OP=PQ或OP=2PQ，从而列出方程，求解并检验即可得出t的值；③当点Q在线段OP上时，如图3所示．点Q是线段OP的三等分点，故OQ=2QP或2OQ=QP，从而列出方程，求解并检验即可得出t的值，综上所述即可得出答案。
三、计算题
17.【答案】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有 180﹣x=2（90﹣x）+40，
解得x=40
【解析】【分析】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．
18.【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= 12 ∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
【解析】【分析】根据OC平分∠AOB可求∠BOC的度数，∠BOD与∠BOC互余可求∠BOD，由∠BOD=3∠DOE可求∠DOE，根据∠COE=∠COD﹣∠DOE可求∠COE
19.【答案】解：∵线段AB=8cm ， E为线段AB的中点，
∴BE=12AB=4cm，
∴BC=BE−EC=4−3=1cm，
∴AC=AB−BC=8−1=7cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=3.5cm，
∴DE=CD−EC=3.5−3=0.5cm.
【解析】【分析】根据线段中点的定义得出B E = 12 A B = 4 c m ，根据线段的和差由 BC=BE−EC得出BC的长度，进一步由AC=AB−BC得出AC的长度，根据中点的定义得出CD=12AC,最后由D E=CD−EC算出答案 。
20.【答案】 解： ∵OB 平分 ∠AOC ，OD平分 ∠COE ，
∴ 设 ∠EOD=∠DOC=x∘ ， ∠AOB=∠COB ，
∵∠AOD=110∘ ， ∠BOE=100∘ ，
∴∠AOB=∠BOC=100∘−2x∘ ，
∴∠COD+∠COB+∠AOB=110∘ ，
∴x+100−2x+100−2x=110 ，
解得 x=30 ，
即 ∠EOD=∠DOC=30∘ ，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110∘+30∘=140∘
【解析】【分析】此题可以用设未知数的方式表示角的度数之间的关系，根据角平分线的定义 设 ∠EOD=∠DOC=x∘ ， ∠AOB=∠COB ，然后根据角的和差得出 ∠AOB=∠COB =100°-2x°，然后根据 ∠COD+∠COB+∠AOB=100°列出方程，求解得出x的值，进而根据∠AOE=∠AOD+∠DOE即可算出答案。
21.【答案】（1）解:图①是由6个面组成的，这些面都是平面
（2）解:图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面
（3）解:图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线
（4）解:图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点
【解析】【分析】（1）图①是一个长方体，由六个平面组成；
（2）图②是圆锥，由两个面组成，底面是一个平面，侧面是一个曲面；
（3）图①共形成了12条线，这些线作了长方体的棱，都是直的；图②只有一条线，这条线就是底面的圆周，故是曲的；
（4）根据线与线相交成点，这些点是几何体的顶点，故图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。
22.【答案】（1）解：∵∠AOC=46°
∴∠BOC=180º--∠AOC =180º -46º =134º
又∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOE= 12 ∠BOC=67º
又∵∠BOD=∠AOC= =46º
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67º--46º=21º 。
（2）解：设∠AOC的度数为x，则∠BOD=x,则∠BOE=x+30 º
∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠BOE=2（x+30 º)
则有：x+2（x+30 º)=180
解得：x=40 º
∴∠AOC=40º
【解析】【分析】（1）根据角的和差得出∠BOC=180º--∠AOC =180º -46º =134º ，根据角平分线的定义得出∠BOE= 12∠BOC=67º ，然后根据∠DOE=∠BOE-∠BOD算出结果 ；
（2）设∠AOC的度数为x，则∠BOD=x,则∠BOE=x+30 º ，根据角平分线的定义得∠BOC=2∠BOE=2（x+30 º) ，从而得出方程x+2（x+30 º)=180° ，求解得出x的值，即得到∠AOC=40º 。
23.【答案】（1）2；-2
（2）解：当PB=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧时，因为AB=10，所以AP=8，所以t=4；点P在点B的是右侧时，AP=12，所以t=6；
（3）解：MN长度不变且长为5.理由如下：因为M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，所以MP= 12 AP, NP= 12 BP,所以MN= 12 AB，因为AB=10，所以MN=5
【解析】【解答】（1）因为点P的运动速度每秒2个单位长度，所以当t=1时，AP的长为2，因为点A对应的有理数为-4，AP=2，所以点P表示的有理数为-2；【分析】（1）根据点P的运动速度及时间，可求出点P的运动路程，即AP的长；根据点A表示的数及AP的长，可得出点P表示的数。
（2）根据题意结合数轴可知点P的位置有两种情况：点P在点B的左侧时；点P在点B的是右侧时，先分别求出AP的长，再根据点P的运动速度即可求出t的值。
（3）根据中点的定义证明MN= 12 AB，即可得出线段MN的长度不变且是一个定值。
试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
2. 试卷题量分布分析
3. 试卷难度结构分析
4. 试卷知识点分析
总分：100分
分值分布
客观题（占比）
34（34.0%）
主观题（占比）
66（66.0%）
题量分布
客观题（占比）
11（47.8%）
主观题（占比）
12（52.2%）
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
单选题
10（43.5%）
30（30.0%）
填空题
6（26.1%）
24（24.0%）
计算题
2（8.7%）
10（10.0%）
解答题
2（8.7%）
10（10.0%）
综合题
3（13.0%）
26（26.0%）
序号
难易度
占比
1
容易
43.5%
2
普通
39.1%
3
困难
17.4%
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
认识立体图形
6（3.8%）
1,3
2
钟面角、方位角
6（3.8%）
2,10
3
点、线、面、体及之间的联系
11（7.0%）
3,21
4
余角、补角及其性质
30（19.1%）
4,6,7,8,11,15,17,18
5
几何体的展开图
3（1.9%）
5
6
角的运算
24（15.3%）
6,7,18,20,22
7
三角形内角和定理
3（1.9%）
8
8
作图—尺规作图的定义
3（1.9%）
9
9
线段的长短比较与计算
8（5.1%）
12,16
10
线段的性质：两点之间线段最短
4（2.5%）
13
11
三角形三边关系
4（2.5%）
13
12
线段的中点
23（14.6%）
14,16,19,23
13
解一元一次方程
4（2.5%）
14
14
角的平分线
18（11.5%）
18,20,22
15
坐标与图形变化﹣平移
10（6.4%）
23
（时间80分，满分100分）
班级_________姓名_________学号_________成绩__________
一、单选题（共10题；共30分）
1. ( 3分) 下列各几何体中，直棱柱的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. ( 3分) 如图射线OA表示的方向是（ ）
A. 东偏南20 B. 北偏东20° C. 北偏东70° D. 东偏北60°
3. ( 3分) 一个直棱柱有12个顶点，则它的棱的条数是（ ）
A. 12 B. 6 C. 18 D. 20
4. ( 3分) 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ④ D. ①④
5. ( 3分) 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A. B. C. D.
6. ( 3分) 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝27°24 ， 32,, ， 那么∠BOD等于（ ）
A. 70°24′32″ B. 62°35′28″ C. 52°44′38″ D. 28°24′32″
7. ( 3分) 两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（ ）．
A. 一个是锐角，一个是钝角; B. 都是钝角; C. 都是直角; D. 必有一个是直角
8. ( 3分) 如图，与∠1互余的角的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. ( 3分) 如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A. AB=12 B. BC=4 C. AM=5 D. CN=2
10. ( 3分) 如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有 ( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
二、填空题（共7题；共24分）
11. ( 4分) 70°30′的余角为________度 ．
12. ( 4分) 已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD=10，BC=3，则AB=________．
13. ( 4分) 为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因________．
14. ( 4分) 如图，已知O是线段AB的中点，C是AB的三等分点，OC=2cm， 则AB=________．
15. ( 4分)下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是______（填写序号）
①三棱锥；②圆柱；③球．
16. ( 4分) 在数轴上，点A，O，B分别表示－16，0，14，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点P，Q，O三点在运动过程中，其中一点恰好是另外两点为端点构成的线段的三等分点时，则运动时间为_____________秒.
三、解答题（共2题；共46分）
17. ( 5分) 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
18. ( 5分) 如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
19. ( 5分) 如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
20. ( 5分) 如图，已知OB平分 ∠AOC ，OD平分 ∠COE ， ∠AOD=110∘ ， ∠BOE=100∘ ，求 ∠AOE 的度数．
21. ( 8分) 观察图形，回答下列问题：
（1）图是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
（4）图①和图②中各有几个顶点？
22. ( 8分) 如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=∠BOD，OE是∠BOC的平分线.
（1）若∠AOC=46°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE=30°，求∠AOC的度数.
23. ( 10分) A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-4，且AB=10。动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t>0）。
（1）当t=1时，AP的长为________，点P表示的有理数为________；
（2）当PB=2时，求t的值；
（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点. 在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。
参考答案和试题解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【分析】直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是矩形．
【解答】直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．
故选B．
【点评】本题考查直棱柱的定义，应抓住直棱柱侧面为矩形进行选择．
2.【答案】 C
【解析】【分析】根据方位角的概念，确定射线OA表示的方位角即可．
【解答】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是北偏东70°．
故选C．
【点评】解答此题要注意一条射线的方位角有两种表示方法．
3.【答案】C
【解析】【分析】一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的棱的条数．
直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的棱的条数是6×3=18个，故选C.
【点评】解答本题的关键是掌握好n棱柱有2n个顶点，有（n+2)个面，有3n条棱．
4.【答案】 D
【解析】【解答】①∠1是∠B的余角，说法正确，故本项正确；②互余的角有：∠1和∠B；∠1和∠CAD；∠B和∠BAD；∠CAD和∠BAD，共4对，原说法错误，故本选项错误；③∠1的补角有：∠ACF、∠EAD，原说法错误，故本项错误；④与∠ADB互补的角有：∠ADF、∠EAC、∠BAC，共3个，说法正确，故本项正确；
综上可得①④正确．
故答案为：D．
【分析】根据互为余角和互为补角的定义可求解。
5.【答案】 A
【解析】【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以。
【解答】只有相对面的图案相同。
故选A．
6.【答案】 B
【解析】【解答】由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
解得：∠BOD=62°35′28″．
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，从而根据∠BOD=180°－∠AOC－∠AOB算出答案。
7.【答案】 D
【解析】【解答】设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，即α=90°．故选D．
【分析】先设两个角为α，β．则（α＋β）+（α﹣β）=180°，整理得出这两个角的关系．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，互余的定义，对顶角相等即可判断。
【解答】由图可知∠1+∠DOC=90°，∠1+∠A=90°，∠BOE+∠BOE=90°，∠DOC=∠BOE，
则与∠1互余的角的个数有∠DOC、∠A、∠BOE共3个。
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，和为90°的角互为余角。
9.【答案】A
【解析】【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知： ，
∴只要已知AB即可．
故选A．
【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：， 继而即可得出答案．
10.【答案】D
【解析】【解答】解：从3时整（3：00）开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：
①当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针．
②当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针．
③当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
综上，共4次．
故答案为：D．
【分析】根据题意从3时整，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有当秒针转到大约45°的位置时，以及大约225°的位置时秒针平分时针与分针；当秒针转到大约180°的位置时，时针平分秒针与分针；当秒针转到大约270°的位置时，分针平分秒针与时针．
二、填空题
11.【答案】19°30′
【解析】【解答】根据余角的定义得：90°-70°30′=19°30′．
故答案为：19°30′.【分析】根据互余两角的和为90°计算.
12.【答案】2或8
【解析】【解答】 解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC=CD= 12 AD=5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB=AC﹣BC=2．
当点B在中点C的右侧时，AB=AC+BC=8．
∴AB=2或8．
【分析】根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：
当点B在中点C的左侧时，AB=AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB=AC+BC．
13.【答案】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质解答即可．
14.【答案】12cm
【解析】【解答】∵AO= 12 AB，AC= 13 AB，∴OC=AO-AC= 16 AB=2cm，∴AB=12cm．故答案为12cm．【分析】根据中点及三等分点的意义得出AO= 12AB，AC= 13AB ，然后根据OC=AO-AC= 16 AB=2cm ，列出方程，求解得出AB的长度 。
15.【答案】③
【解析】解：球的三视图均为全等的圆，
故答案为：③．
16.【答案】 、 、 或 秒．
【解析】【解答】设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，
①当点O在线段AB上时，如图1所示．
此时3t-16＜0，即t＜ 163 ．
∵点O是线段PQ的三等分点，
∴PO=2OQ或2PO=OQ，
即16-3t=2（t+14）或2（16-3t）=t+14，
解得：t=- 125 （舍去），或t= 187 ；
②当点P在线段OQ上时，如图2所示．
此时0＜3t-16＜t+14，即 163 ＜t＜15
∵点P是线段OQ的三等分点，
∴2OP=PQ或OP=2PQ，
即2（3t-16）=t+14-（3t-16）或3t-16=2[t+14-（3t-16）]，
解得：t= 314 ，或t= 767 ；
③当点Q在线段OP上时，如图3所示．
此时t+14＜3t-16，即t＞15．
∵点Q是线段OP的三等分点，
∴OQ=2QP或2OQ=QP，
即t+14=2[3t-16-（t+14）]或2（t+14）=3t-16-（t+14），
解得：t= 743 ，或无解．
综上可知：点P，Q，O三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为 187 、 314 、 767 或 743 秒．
故答案为： 187 、 314 、 767 或 743 秒．
【分析】设运动的时间为t（t＞0），则点P表示3t-16，点Q表示t+14，需要分类讨论：①当点O在线段AB上时，如图1所示．点O是线段PQ的三等分点，故PO=2OQ或2PO=OQ，从而列出方程，求解并检验即可得出t的值；②当点P在线段OQ上时，如图2所示．点P是线段OQ的三等分点，故2OP=PQ或OP=2PQ，从而列出方程，求解并检验即可得出t的值；③当点Q在线段OP上时，如图3所示．点Q是线段OP的三等分点，故OQ=2QP或2OQ=QP，从而列出方程，求解并检验即可得出t的值，综上所述即可得出答案。
三、计算题
17.【答案】解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有 180﹣x=2（90﹣x）+40，
解得x=40
【解析】【分析】这类题目要先设出这个角的度数．设这个角为x°，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．
18.【答案】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC= 12 ∠AOB=45°
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE
∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
【解析】【分析】根据OC平分∠AOB可求∠BOC的度数，∠BOD与∠BOC互余可求∠BOD，由∠BOD=3∠DOE可求∠DOE，根据∠COE=∠COD﹣∠DOE可求∠COE
19.【答案】解：∵线段AB=8cm ， E为线段AB的中点，
∴BE=12AB=4cm，
∴BC=BE−EC=4−3=1cm，
∴AC=AB−BC=8−1=7cm，
∵点D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=3.5cm，
∴DE=CD−EC=3.5−3=0.5cm.
【解析】【分析】根据线段中点的定义得出B E = 12 A B = 4 c m ，根据线段的和差由 BC=BE−EC得出BC的长度，进一步由AC=AB−BC得出AC的长度，根据中点的定义得出CD=12AC,最后由D E=CD−EC算出答案 。
20.【答案】 解： ∵OB 平分 ∠AOC ，OD平分 ∠COE ，
∴ 设 ∠EOD=∠DOC=x∘ ， ∠AOB=∠COB ，
∵∠AOD=110∘ ， ∠BOE=100∘ ，
∴∠AOB=∠BOC=100∘−2x∘ ，
∴∠COD+∠COB+∠AOB=110∘ ，
∴x+100−2x+100−2x=110 ，
解得 x=30 ，
即 ∠EOD=∠DOC=30∘ ，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110∘+30∘=140∘
【解析】【分析】此题可以用设未知数的方式表示角的度数之间的关系，根据角平分线的定义 设 ∠EOD=∠DOC=x∘ ， ∠AOB=∠COB ，然后根据角的和差得出 ∠AOB=∠COB =100°-2x°，然后根据 ∠COD+∠COB+∠AOB=100°列出方程，求解得出x的值，进而根据∠AOE=∠AOD+∠DOE即可算出答案。
21.【答案】（1）解:图①是由6个面组成的，这些面都是平面
（2）解:图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面
（3）解:图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线
（4）解:图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点
【解析】【分析】（1）图①是一个长方体，由六个平面组成；
（2）图②是圆锥，由两个面组成，底面是一个平面，侧面是一个曲面；
（3）图①共形成了12条线，这些线作了长方体的棱，都是直的；图②只有一条线，这条线就是底面的圆周，故是曲的；
（4）根据线与线相交成点，这些点是几何体的顶点，故图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。
22.【答案】（1）解：∵∠AOC=46°
∴∠BOC=180º--∠AOC =180º -46º =134º
又∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOE= 12 ∠BOC=67º
又∵∠BOD=∠AOC= =46º
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67º--46º=21º 。
（2）解：设∠AOC的度数为x，则∠BOD=x,则∠BOE=x+30 º
∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠BOE=2（x+30 º)
则有：x+2（x+30 º)=180
解得：x=40 º
∴∠AOC=40º
【解析】【分析】（1）根据角的和差得出∠BOC=180º--∠AOC =180º -46º =134º ，根据角平分线的定义得出∠BOE= 12∠BOC=67º ，然后根据∠DOE=∠BOE-∠BOD算出结果 ；
（2）设∠AOC的度数为x，则∠BOD=x,则∠BOE=x+30 º ，根据角平分线的定义得∠BOC=2∠BOE=2（x+30 º) ，从而得出方程x+2（x+30 º)=180° ，求解得出x的值，即得到∠AOC=40º 。
23.【答案】（1）2；-2
（2）解：当PB=2时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧时，因为AB=10，所以AP=8，所以t=4；点P在点B的是右侧时，AP=12，所以t=6；
（3）解：MN长度不变且长为5.理由如下：因为M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，所以MP= 12 AP, NP= 12 BP,所以MN= 12 AB，因为AB=10，所以MN=5
【解析】【解答】（1）因为点P的运动速度每秒2个单位长度，所以当t=1时，AP的长为2，因为点A对应的有理数为-4，AP=2，所以点P表示的有理数为-2；【分析】（1）根据点P的运动速度及时间，可求出点P的运动路程，即AP的长；根据点A表示的数及AP的长，可得出点P表示的数。
（2）根据题意结合数轴可知点P的位置有两种情况：点P在点B的左侧时；点P在点B的是右侧时，先分别求出AP的长，再根据点P的运动速度即可求出t的值。
（3）根据中点的定义证明MN= 12 AB，即可得出线段MN的长度不变且是一个定值。
试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
2. 试卷题量分布分析
3. 试卷难度结构分析
4. 试卷知识点分析
总分：100分
分值分布
客观题（占比）
34（34.0%）
主观题（占比）
66（66.0%）
题量分布
客观题（占比）
11（47.8%）
主观题（占比）
12（52.2%）
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
单选题
10（43.5%）
30（30.0%）
填空题
6（26.1%）
24（24.0%）
计算题
2（8.7%）
10（10.0%）
解答题
2（8.7%）
10（10.0%）
综合题
3（13.0%）
26（26.0%）
序号
难易度
占比
1
容易
43.5%
2
普通
39.1%
3
困难
17.4%
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
认识立体图形
6（3.8%）
1,3
2
钟面角、方位角
6（3.8%）
2,10
3
点、线、面、体及之间的联系
11（7.0%）
3,21
4
余角、补角及其性质
30（19.1%）
4,6,7,8,11,15,17,18
5
几何体的展开图
3（1.9%）
5
6
角的运算
24（15.3%）
6,7,18,20,22
7
三角形内角和定理
3（1.9%）
8
8
作图—尺规作图的定义
3（1.9%）
9
9
线段的长短比较与计算
8（5.1%）
12,16
10
线段的性质：两点之间线段最短
4（2.5%）
13
11
三角形三边关系
4（2.5%）
13
12
线段的中点
23（14.6%）
14,16,19,23
13
解一元一次方程
4（2.5%）
14
14
角的平分线
18（11.5%）
18,20,22
15
坐标与图形变化﹣平移
10（6.4%）
23
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