2021学年第4章 直线与角综合与测试随堂练习题

沪科版数学七年级上册第4章 直线与角测试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.[2020·安顺改编]已知∠1＝30°，则∠1的补角为(　　)

A．150°        B．70°        C．60°        D．30°

2.下列说法正确的是(　　)

A．两点之间直线最短

B．线段MN就是M，N两点间的距离

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线

3.如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从右向左运动时，观察∠α和∠β，(　　)

A．∠α越来越小 

B．∠β越来越大

C．∠α＋∠β＝180°

D．∠α和∠β均保持不变

4.[2021·合肥蜀山区期末]如果∠α和∠β互余，那么下列表示∠β的补角的式子：

①180°－∠β； ②90°＋∠α；③2∠α＋∠β；

④2∠β＋∠α.其中正确的有(　　)

A．①②③        B．①②③④

C．①②④        D．①③④

5.下列现象可以用“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释的有(　　)

①要把一幅画固定在墙上，至少要钉2个钉子；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地铺设管道，总是尽可能沿着线段AB铺设．

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

6.[亳州期末]如图，由A到B有①②③三条路线，最短路线是①的理由是(　　)

A．因为它是直的

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．两点之间距离的定义

7.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是(　　)

A．40°   B．140°   C．40°或140°   D．40°或90°

8.[2021·马鞍山期末]若∠A与∠B互补，且∠A<∠B，则∠A与(∠B－∠A)的关系是(　　)

A．互补        B．互余       C．和为45°         D．和为22.5°

9.[芜湖期末]从点O引两条射线OA，OB，在OA，OB上分别截取OM＝1 cm，ON＝1 cm，则M，N两点间的距离一定(　　)

A．小于1 cm        B．大于1 cm       C．等于1 cm        D．有最大值，为2 cm

10.如图，已知A，B是线段EF上两点，EA∶AB∶BF＝2∶3∶4，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝12 cm，则EF的长度为(　　)

   A．10 cm   B．14 cm   C．16 cm   D．18 cm

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.计算58°18′＝________°.

12.一个锐角的补角比它的余角大________度．

13.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝63°，则∠AOD＝________.

14.已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为________.

15.工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩拉线来铺砖，这样砖就铺得很整齐，这是根据_______________________________________．

16.如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠COD，且∠MON＝80°，∠BOC＝40°，那么∠AOD的度数为________．

三、解答题(21题12分，其余每题10分，共52分)

17.如图，线段AB的长为8 cm，C是线段AB上的一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

18.如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．

19.已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

20.如图，∠AOC∶∠COD∶∠DOB＝3∶4∶5，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝96°，求∠AOB的度数．

21.两人开车从A市到B市要走一天，原计划上午比下午多走100 km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400 km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.[2020·安顺改编]已知∠1＝30°，则∠1的补角为(　A　)

A．150°        B．70°        C．60°        D．30°

2.下列说法正确的是(　D　)

A．两点之间直线最短

B．线段MN就是M，N两点间的距离

C．射线AB和射线BA是同一条射线

D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线

3.如图，直线m外有一定点O，点A是直线m上的一个动点，当点A从右向左运动时，观察∠α和∠β，(　C　)

A．∠α越来越小 

B．∠β越来越大

C．∠α＋∠β＝180°

D．∠α和∠β均保持不变

4.[2021·合肥蜀山区期末]如果∠α和∠β互余，那么下列表示∠β的补角的式子：

①180°－∠β； ②90°＋∠α；③2∠α＋∠β；

④2∠β＋∠α.其中正确的有(　A　)

A．①②③        B．①②③④

C．①②④        D．①③④

5.下列现象可以用“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释的有(　C　)

①要把一幅画固定在墙上，至少要钉2个钉子；②农民拉绳插秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地铺设管道，总是尽可能沿着线段AB铺设．

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

【点拨】①②③可以用“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释；④可以用“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释．

6.[亳州期末]如图，由A到B有①②③三条路线，最短路线是①的理由是(　C　)

A．因为它是直的

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．两点之间距离的定义

7.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是(　C　)

A．40°   B．140°   C．40°或140°   D．40°或90°

8.[2021·马鞍山期末]若∠A与∠B互补，且∠A<∠B，则∠A与(∠B－∠A)的关系是(　B　)

A．互补        B．互余       C．和为45°         D．和为22.5°

9.[芜湖期末]从点O引两条射线OA，OB，在OA，OB上分别截取OM＝1 cm，ON＝1 cm，则M，N两点间的距离一定(　D　)

A．小于1 cm        B．大于1 cm       C．等于1 cm        D．有最大值，为2 cm

10.如图，已知A，B是线段EF上两点，EA∶AB∶BF＝2∶3∶4，M，N分别为EA，BF的中点，且MN＝12 cm，则EF的长度为(　D　)

   A．10 cm   B．14 cm   C．16 cm   D．18 cm

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.计算58°18′＝________°.

【答案】58.3

12.一个锐角的补角比它的余角大________度．

【答案】90

13.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝63°，则∠AOD＝________.

【点拨】∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝90°＋90°－63°＝117°.

14.已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为________.

【解析】因为点P在直线AB上，位置存在两种情况，可能在A，B两点之间，可能在线段AB之外，分两种情况作图即可解决.

【答案】7或10

15.工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩拉线来铺砖，这样砖就铺得很整齐，这是根据_______________________________________．

【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线

16.如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠COD，且∠MON＝80°，∠BOC＝40°，那么∠AOD的度数为________．

【答案】120°

三、解答题(21题12分，其余每题10分，共52分)

17.如图，线段AB的长为8 cm，C是线段AB上的一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点，求线段MN的长．

解：因为AB＝8 cm，M是AB的中点，

所以AM＝BM＝4 cm，

因为AC＝3.2 cm，N是AC的中点，

所以AN＝CN＝1.6 cm，

所以MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4(cm)．

18.如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．

解：因为BE将∠ABC分为2∶5两部分，所以可设∠ABE＝2x°，则∠EBC＝5x°，

所以∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝7x°.

因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝x°.

因为∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝21°，所以x－2x＝21，

解得x＝14，所以∠ABC＝7x°＝7×14°＝98°.

19.已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．

解：①当点C在线段AB上时，如图①.

因为M是线段AC的中点，所以AM＝AC.

又因为AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，

所以AM＝(AB－BC)＝×(12－6)＝3(cm)．

②当点C在线段AB的延长线上时，如图②.

因为M是线段AC的中点，所以AM＝AC.

又因为AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm，

所以AM＝AC＝(AB＋BC)＝×(12＋6)＝9(cm)．

所以线段AM的长为3 cm或9 cm.

20.如图，∠AOC∶∠COD∶∠DOB＝3∶4∶5，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝96°，求∠AOB的度数．

解：因为∠AOC∶∠COD∶∠DOB＝3∶4∶5，

所以设∠AOC＝3x，∠COD＝4x，∠DOB＝5x，则∠AOB＝12x.

因为OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，

所以∠COM＝x，∠NOD＝x.

所以∠MON＝∠NOD＋∠DOC＋∠COM＝96°，

即x＋4x＋x＝96°，解得x＝12°.

所以∠AOB＝12×12°＝144°.

21.两人开车从A市到B市要走一天，原计划上午比下午多走100 km到C市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇汽车赶了400 km，傍晚才停下休息，一人说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A，B两市相距多少千米？

【点拨】方法一利用线段和、差、倍、分关系直接推导出A，B两市的距离，方法二设出未知数，利用方程求解．

解：方法一：如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，由题意可知AD＝AC＝DC，DE＝400 km，BE＝CE.

因为DE＝DC＋CE，所以DE＝2AD＋2BE＝2(AD＋BE)，

所以AD＋BE＝DE＝×400＝200(km)．

所以AB＝AD＋BE＋DE＝200＋400＝600(km)．

所以A，B两市相距600 km.

方法二：如图，设小镇为D，傍晚两人在E处休息，原计划上午走的路程AC＝x km，则下午走的路程BC＝(x－100)km.实际上午走的路程AD＝x km，CD＝x km，所以CE＝km.

又因为BE＝CE，BE＋CE＝BC，

所以CE＝BC＝(x－100)km，所以400－x＝(x－100)．

解得x＝350.

所以AB＝AC＋BC＝350＋(350－100)＝600(km)．

所以A，B两市相距600 km.