北师大版八年级下册2 提公因式法同步测试题

这是一份北师大版八年级下册2 提公因式法同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，经典中考题等内容，欢迎下载使用。

A卷：基础题
一、选择题
1．下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A．5m（a－b）和b－a B．（a+b）2和－a－b
C．mx+y和x+y D．－a2+ab和a2b－ab2
2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2－xy+y2
3．下列用提公因式法分解因式不正确的是（ ）
A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab） B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）
C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c） D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）
4．（－2）2007+（－2）2008等于（ ）
A．2 B．22007 C．－22007 D．－22008
5．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（y2－9） B．x（y+3）2 C．x（y+3）（y－3） D．x（y+9）（y－9）
二、填空题
6．9x2y－3xy2的公因式是______．
7．分解因式：－4a3+16a2b－26ab2=_______．
8．多项式18xn+1－24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______．
9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．
10．分解因式：a3－a=______．
三、解答题
11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．
12．观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的．
1×2+2=4=22；
2×3+3=9=32；
3×4+4=16=42；
4×5+5=25=52；
…
B卷：提高题
一、七彩题
1．（巧题妙解题）计算：.
2．（多题一思路路）
（1）将m2（a－2）+m（2－a）分解因式，正确的是（ ）
A．（a－2）（m2－m） B．m（a－2）（m+1）
C．m（a－2）（m－1） D．m（2－a）（m－1）
（2）若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=_______；
（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4分解因式后等于_______．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：
32005－4×32004+10×32003能被7整除吗？
4．（科内交叉题）已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9Ω，R2=18.5Ω，R3=18.6Ω，I=2.3A时，求U的值．
三、实际应用题
5．在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，25m，30m，28m，25m，32m，24m，24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？
四、经典中考题
6．（2008，重庆，3分）分解因式：ax－ay=______．
7．（2007，上海，3分）分解因式：2a2－2ab=_______．
C卷
1．（规律探究题）观察下列等式：
12+2×1=1×（1+2）；
22+2×2=2×（2+2）；
32+2×3=3×（3+2）；
…
则第n个等式可以表示为_______．
2．（结论开放题）如图2－2－1，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．
3．（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题．求满足4x（2x－1）－3（1－2x）=0的x的值．
解：原方程可变形为（2x－1）（4x+3）=0．
所以2x－1=0或4x+3=0，所以x1=，x2=－．
注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x（x－2）－4（2－x）=0的x的值．
3.先阅读下面的材料，再分解因式：
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．
这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．
请用上面材料中提供的方法分解因式：
（1）a2－ab+ac－bc； （2）m2+5n－mn－5m．
参考答案
A卷
一、1．C 点拨：A中公因式是（a－b），B中公因式是（a+b），D中公因式是（a－b）．
2．B 点拨：x2+2x=x（x+2）．
3．B 点拨：3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2）．
4．B 点拨：（－2）2007+（－2）2008=（－2）2007+（－2）2007×（－2）
=（－2）2007×（1－2）=（－1）×（－2）2007=22007．
5．C 点拨：xy2－9x=x（y2－9）=x（y2－32）=x（y+3）（y－3）．
二、6．3xy 点拨：9x2y－3xy2=3xy·3x－3xy·y=3xy（3x－y）．
7．－2a（2a2－8ab+13b2） 点拨：－4a3+16a2b－26ab2=－2a（2a2－8ab+13b）．
8．6xn；3x－4 点拨：18xn+1－24xn=6xn·3x－6xn·4=6xn（3x－4）．
9．0 点拨：因为a+b=0，
所以a（x－2y）－b（2y－x）=a（x－2y）+b（x－2y）=（x－2y）（a+b）=0．
10．a（a+1）（a－1） 点拨：a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．
三、11．解：（a+b）2+a（a+b）+b（a+b）
=（a+b）[（a+b）+a+b]=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）2（m2）
点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果．
12．解：结论是：n（n+1）+（n+1）=（n+1）2．
说明：n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2．
点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律．
B卷
一、1．解：原式=．
点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错．
2．（1）C （2）50 （3）mn（x－y）3（n+mx－my）
点拨：（1）m2（a－2）+m（2－a）=m2（a－2）－m（a－2）=m（a－2）（m－1），
故选C．
（2）x2y+xy2=xy（x+y）．因为x+y=5，xy=10，所以原式=10×5=50．
（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4=mn（x－y）3[n+m（x－y）]
=mn（x－y）3（n+mx－my）．
以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第（2）题分解因式后再代入求值．
二、3．解：能，理由：32005－4×32004+10×32003=32003×（32－4×3+10）=32003×7，
故能被7整除．
点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7，说明它能被7整除．
4．解：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.3×（12.9+18.5+18.6）=2.3×50=115（V）．
点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简．
三、5．解：S=（·32+36×6）+（·32+25×6）+（·32+30×6）+…+（·32+32×6）
=10×·32+6×（36+25+30+…+32）≈1951（m2）．
四、6．a（x－y） 7．2a（a－b）
C卷
1．n2+2n=n（n+2）
2．解：a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）－ab=a（a+b）；
a（a+2b）－a2=2ab；a2+2ab=a（a+2b）；
a（a+2b）－a·2b=a2；a（a+2b）－a（a+b）=ab．
点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可．
3．解：5x（x－2）－4（2－x）=0，5x（x－2）+4（x－2）=0，（x－2）（5x+4）=0，所以x－2=0或5x+4=0，所以x1=2，x2=－．
点拨：观察以上解题特点发现等号左边为0，左边为因式乘积的形式，
所以只要把5x（x－2）－4（2－x）=0左边因式分解即可．
3.解：（1）a2－ab+ac－bc=（a2－ab）+（ac－bc）
=a（a－b）+c（a－b）=（a－b）（a+c）．
（2）m2+5n－mn－5m=（m2－mn）+（5n－5m）
=m（m－n）+5（n－m）=m（m－n）－5（m－n）=（m－n）（m－5）．