北师大版数学八年级下册 4.2.1 《提公因式法》第1课时 课件+分层练习（含答案解析）

4.2.1提公因式法（第1课时）学习目标经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。0102了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。 把一个多项式变成几个整式相乘的积的形式，这种变形叫做因式分解.1.因式分解的概念2.乘法分配律及其逆运算a(b+c)=ab+acab+ac=a(b+c)情境导入确定公因式观察下面的计算过程：解：原式 方法：他先找到各项中相同的因数，再逆用乘法分配律    公因数探究新知  多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．ab+acx+4xmb +nb–baxb探究新知2.如何确定多项式的公因式？ 4x10系数的最大公因数相同字母字母的最小指数∴公因式是4x10.探究新知归纳总结确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手1.系数：各项系数（包括常数项）的最大公因数；2.字母：各项相同的字母（或相同因式）；3.字母指数：取各相同字母（或相同因式）的最小指数.探究新知练一练：找出下列各式的公因式.(1) 4x3+ 12x2; (2) 3a- 9ab; (3) -2a4+ a2b3-a3c; (4) 2x2y3z5-6xy2z4+ 4x3y4z3;(1)4x2,(2)3a,(3)a2,(4)2xy2c3探究新知提公因式为单项式的因式分解 利用乘法分配律的逆运算，你可以将含有公因式的多项式进行因式分解吗？ab+ac=a(b+c)解：4x3+ 12x2=4x2∙x+4x2∙3=4x2(x2+3)将多项式4x3+ 12x2分解因式探究新知 上面利用乘法分配律的逆运算是把一个含有公因式的多项式进行因式分解的一种方法，这种方法叫做提公因式法. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=探究新知例 ： 分解因式：8a 3b 2 + 12ab 3c；分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。解：8a3b2 + 12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc)；探究新知提公因式法的步骤：提公因式法因式分解的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式；第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积.归纳总结探究新知用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 例：把下列各式因式分解：  注意：公因式要提尽.易错点1：因式分解时分解不彻底.探究新知用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？  注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.易错点2：提公因式时漏项.探究新知用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？  注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.易错点3：提取“-”号时，括号内变错符号.探究新知 A D随堂练习3.下列各组式子中，没有公因式的是(　　)A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1B随堂练习 D B随堂练习6. 把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（　　）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）D随堂练习7.把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z). 3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)随堂练习   随堂练习  随堂练习  随堂练习一.什么是提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 2.不能只对式子的一部分题提公因式；1.首项系数是负数时通常先提“-”号；二.注意事项：3.当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉; 课堂小结课程结束