初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法精品课件ppt

课题名

4.2提公因式法（第1课时）

教学目标

1.知识与技能：了解公因式和提取公因式的概念，掌握提公因式法.

2.过程与方法：在探索提公因式法因式分解的过程中学会逆向思维.

3.情感态度和价值观：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中培养学生解决问题的能力.

教学重点

会用提公因式法因式分解.

教学难点

准确地找出多项式各项的公因式,并注意各种变形的符号问题.

教学准备

教师准备：课件、三角尺

学生准备：三角尺及常规用具

教学过程

一、    新课导入

情景问题：如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为a,b,c，宽都是m，则这块场地的面积为                          或                       .

1.多项式ma+mb+mc有哪几项？

2.每一项的因式都分别有哪些？

3.这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？

设计意图：利用问题引入新课.

二、    新知讲授

知识点一：确定公因式

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

如：多项式ma+mb+mc各项都含有相同因式m,m就是多项式ma+mb+mc各项的公因式.

确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手

系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；                       

字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；                                           

指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.

：

设计意图：由具体事例到师生归纳总结，明确概念.

例1 写出下列多项式的公因式.

（1）2x-4x2；                   

（2）a2b3c+2a3b2；

（3）8mnq-4n2q2+2q3；                 

（4）a2b+b3a2.

知识点二：提公因式为单项式的因式分解

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.

例2 把下列各式因式分解

(1)3x+ x3

(2)7x3－ 21x2

(3)8a3b2 －12ab3c+ab

(4)－24x3＋12x2－28x

提公因式法分解因式易错提醒：

1.公因式要提尽；

2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；

3.首项为负提出负号后各项要变号.

例3 利用提公因式法解答下列各题

(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；

(2)已知2x－y＝1/3 ，xy＝2，求2x4y3－x3y4值．

设计意图：通过例题使学生进一步熟练掌握提公因式法因式分解的步骤,并初步理解分解因式与整式乘法是一个互逆的过程.提出公因式后各项剩余部分的确定也是一个难点,通过诱导启发,使学生掌握方法.

三、    知识巩固

1. 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)

A．8xy            B．2xy          C．4xy            D．2y

2. 多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)

A．x4         B．x3＋1     C．x4＋1      D．x3－1

3.下列各组多项式中没有公因式的是(　　)

 A．2x－2y与y－x         B．x2－xy与xy－y2

 C．3x＋y与x＋3y         D．5x＋10y与－2y－x

4. 分解下列因式

(1) a2b-2ab +ab        (2) -3ma3 +6ma2 -12ma

(3) -x3z+x4y             (4)-27a2b3＋36a3b2＋9a2b 

(5) 6x3y2+12x2y3-6x2y2     (6) -6m2n-12mn+15mn2

5. 若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于            .

6. 已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝______.

拓展练习：7. 因式分解：2xmyn＋1－4xm＋1yn－1

8. 简便计算

 ①1.992+1.99×0.01      

 ②20212+2021-20222

四、    课堂小结

1、公因式的特点

系数—各项系数的最大公约数

字母—各项都含有的相同字母

指数—相同字母的最低次幂

2、提公因式法分解因式的步骤

a.  确定公因式 。

b. “提”公因式（公因式提取要彻底，首项为

负先提负，提取公因式莫漏1）

c.  检验分解因式的结果是否正确.

布置作业

教材96页随堂练习1,2题

板书设计

    4.2题公因式法（第1课时）

教学反思

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识．因此应该注重因式分解的概念和方法的教学．