初中数学第四章 因式分解2 提公因式法教案

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课题
提公因式法
单元
第四章第2节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
1、使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；
2、通过观察、类比等手段，学会用提取公因式法进行因式分解。
重点
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
难点
正确地确定多项式的最大公因式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、什么是因式分解？
2、因式分解与整式乘法有什么关系?
让学生回忆上节课所学习的内容。
复习了旧知识，引入新知识。
讲授新课
问题：多项式ab+bc中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式③ mb2+nb-b呢？
定义：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
确定下列各多项式中的公因式？
1)2πR2＋2π 2)2x2 +6x3
3) a2b–2ab2 + ab 4) 4mn2-6mn+8m3n
活动探究一：公因式有什么特点？正确找出多项式各项公因式的关键是什么呢？
找2x2+ 6x3的公因式。
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
活动探究二：你能尝试将多项式2x 2+ 6x3因式分解吗？
= ab(8a2b–12b2c)
例2．因式分解：－24x3＋12x2－28x
例3．把下列各式因式分解
（1）a（x-3）+2b（x-3）
（2）y（x+1）+y2（x+1）2
例4．把下列各式因式分解
（1）a（x-y）+b（y-x）
（2）6（m-n）3-12（n-m）2
用提公因式法分解因式口诀：
找准公因式，一次要提净；
全家都搬走，留1把家守。
提负要变号，变形看奇偶。
举一反三：
【变式1】分解因式 (1) 3x2y(x－y)2－6xy2(y－x)2，
(2)3x(x－y)＋2y(y－x)
【变式2】分解因式
15a(a－b) 2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数)。
【变式3】计算：2005²-2005x2004
（1）3b2+12b （2）-4m2n-16mn+8m2
引导学生学会观察，在多项式中寻找相同的因式。
小组讨论，时间3min，总结出正确找出多项式各项公因式的关键。
小组讨论，时间3min，总结出提公因式法的定义。
独立完成，提问学生回答，总结出提公因式法的要点和易错点。
自己总结口诀
独立完成，提问学生回答，注意因式分解的变形。
独立完成，提问学生回答
引入公因式的概念。理解清楚公因式的概念是教学继续进行的关键。
由于上一环节提供的几个多项式比较简单，而通过本环节中寻找多项式12x3z+18 x2y中各项的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
通过三道典型和变式例题，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
拓展学生的思维，加强学生应对难题的能力。
公因式的构成
课堂小结
1、公因式的特点
系数—各项系数的最大公约数
字母—各项都含有的相同字母

指数—相同字母的最低次幂
2、提公因式法分解因式的步骤
a. 确定公因式 。
b. “提”公因式（公因式提取要彻底，首项为负先提负，提取公因式莫漏1）。
c. 检验分解因式的结果是否正确。
提问学生自己总结。
总结归纳本节课的内容，帮助学生整理思路，消化知识，构造严谨的知识体系。
板书
4.2 提公因式法
一、公因式的确定
1)定系数 2)定字母 3)定指数
二、提公因式的步骤
a. 确定公因式 b. “提”公因式 c. 检验
例题