北师大版八年级下册2 提公因式法学案
展开4.2.2提取公因式法
导学案
学习目标
1.能确定多项式各项的公因式.
2.会用提公因式法把多项式分解因式
一、自学释疑
1. 提公因式时,公因式可以是多项式吗?
2. (a-b)n与(b-a)n是什么关系?
3. (a+b)n与(-b-a)n是什么关系?
二、合作探究
探究点一:
问题1: 把a(x-3)+2b(x-3)分解因式,这里要把多项式(x-3)看成一个整体,则_______是多项式的公因式,故可分解成___________________.
问题2: 把y(x+1)+y ²(x+1)分解因式,则__________是多项式的公因式,提取公因式后余下的部分是___________________,故可分解成___________________.
探究点二
问题1: 请在下面各式等号的右边的括号前填入“+”或“-”使等式成立:
(1)2-a=_________(a-2) (2)y-x=__________(x-y)
(3)b+a=__________(a+b) (4)(b-a)²=_________(a-b)²
(5)-m-n=_________(m+n) (6)-s²+t²=_________(s²-t²)
(7)(y-x)³________(x-y)³ ( 8)(-p-q)²________(p+q)³
问题2: 一般地,关于幂的指数与底数的符号有如下规律(填“ +”或“-”):
(1)(y-x)n________(x-y)n(n为偶数)
(2)(y-x)n________(x-y)n(n为奇数)
探究点三
问题1:把下列各式分解因式
(1) a (x-y)+b(y-x) (2) 6 (m-n) ³-12(n-m) ²
问题2: 某大学有三块草坪,第一块草坪面积为(a+b)² m²,第二块草坪面积为a(a+b)m²,第三块草坪面积为(a+b)b m²,求这三块草坪的总面积.
强化训练
1. 阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2[1+x]=(1+x)3。
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次;
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)2018,则需要应用上述方法 次,分解因式后的结果是 ;
(3)请用以上的方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)² +…+x(x+1)n(n为正整数),必须有简要的过程。
2. 先分解因式,再求值:
(2x+1)²-(2x+1)(-1+2x),其中x=- ½
随堂检测
1.下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有( )
①11a2b-7b2;②5a2(m-n)-10b2(n-m);③x3-x+1;④(a+b)2-4(a-b)2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3. 填空:(a-b) ²(x-y) -(b-a)(y-x) ²=(a-b) (x-y)· .
4.已知:(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.
我的收获:
.
参考答案
探究点一
问题1:(x-3);(x-3)(a+2b)
问题2:y(x+1);(xy+y+1);y(x+1)(xy+y+1).
探究点二
问题1:(1)-;(2)-;(3)+;(4)+;(5)-;(6)-;(7)-;(8)+.
问题2:
(1)+;(2)-.
探究点三
问题1
解:(1) a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b)
(2) 6(m-n) ³-12(n-m) ² =6(m-n) ³-12[-(m-n)] ² =6(m-n) ³-12(m-n) ²
=6(m-n) ² (m-n-2)
问题2
解:由题意得
(a+b)²+ a(a+b)+(a+b)b
=(a+b)(a+b+a+b)
=(a+b)(2a+2b)
=2(a+b)² (m²)
因此,三块草坪的总面积为2(a+b)² m²
强化训练
1. 解:(1)提取公因式;2;
(2)2018;(1+x)2019;
(3)解:原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)(n﹣1)]
=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)(n﹣2)]
=(1+x)n(1-x)
=(1+x)n+1。
2. 解:(2x+1)²-(2x+1)(-1+2x)
=(2x+1)(2x+1+1-2x)
=2(2x+1)
当x=时
原式=2×[2× +1]=0
随堂检测
答案:
1.B 2.B 3. (a-b+x-y)
4. 解:(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)
=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)
=(13x-17)(30x-54)
∴a=13,b=-17,c=-54
∴a+b+c=13-17-54
=-58.
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