第12章全等三角形-福建省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（人教版）

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第12章全等三角形-福建省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（人教版）一、单选题1．（2022上·福建福州·八年级统考期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（    ）A． B． C． D．2．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）如图，为了测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，小颖在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，因此，测得的长就是的长．这里判定的依据是（    ）  A． B． C． D．3．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图是，根据下列尺规作图痕迹作出的，能够用于说明“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的是（    ）A．   B．  C．   D．  4．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，已知和全等，其中点在线段上，和是对应边，且．则下列角中大小与相等的是（    ）  A． B． C． D．5．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）角尺是画角平分线的常用工具，画法如下：如图所示，已知，点为角尺的顶点，在上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，射线便是的平分线，根据以上描述，用角尺画角平分线的依据是（    ）  A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等6．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在四边形中，平分，，则的面积是（    ）  A．3 B．4 C．6 D．127．（2022上·福建福州·八年级校考期末）如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是(   )  A．50° B．63° C．67° D．87°8．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图，平分，点P射线上一点，于点M，点N射线OA上的一个动点，若，则的长度不可能是（    ）  A．3 B．4 C．5 D．69．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）如图，在与中，，则添加条件可使的是（    ）A． B． C． D．10．（2023上·福建龙岩·八年级统考期末）如图，平分，于点P，，点Q在上，，则的面积为（    ）A． B．6 C．9 D．1811．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD．若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为，△EBC的周长为，则与的大小关系为（    ）A． B． C． D．无法判断12．（2022上·福建泉州·八年级统考期末）如图，和相交于点，已知，则添加下列条件仍不能判定的是（    ）A． B． C． D．二、填空题13．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，海岸上有两个观测点，点在点的正东方，海岛在观测点正北方. 海岛在观测点所在海岸的同一侧. 如果从观测点看海岛的视角与从观测点看海岛的视角相等，海岛分别到观测点的距离相等，问海岛在观测点的正北方吗? 请说明理由： 14．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图，在中，，平分交于，若，则点到的距离为 ．15．（2022上·福建莆田·八年级统考期末）数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件（点，，分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）①若第3轮甲添加，则甲获胜；②若第3轮甲添加，则甲必胜；③若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜；④若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负．16．（2022上·福建福州·八年级校考期末）如图，已知，与相交于点，请你添加一个适当的条件 ，使得．（要求不再添加任何线段）．  17．（2023上·福建莆田·八年级期末）如图，在中，，，，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，，要使与全等，则 ．18．（2023上·福建福州·八年级统考期末）如图，，，，，则的面积是 ．19．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，是的角平分线，已知点D的坐标是，的长是14，则的面积为 ．20．（2022上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在中，是边上的高，平分，交于点，且，垂足为点F，，则的值为 ．三、解答题21．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）如图，，．下列三个条件：①；②；③．请你从①②③中选一个条件，使．(1)你添加的条件是_______（填序号）；(2)添加条件后，请证明．22．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图, 在和中，，，点B，F，C，E在同一条直线上，且．求证：．23．（2023上·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期末）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．求证：．24．（2022上·福建厦门·八年级校考期末）如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，，．求证：．  25．（2022上·福建莆田·八年级校考期末）如图，点B是上一点，点F、C在上，，，，请判断与是否平行？并说明你的理由．  轮次行动者添加条件1甲2乙3甲…参考答案：1．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴依据是，故选C．2．A【分析】根据题意可得，即可根据证明．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有．3．B【分析】根据证明即可得解．【详解】解：选项B满足题意；由作图知，斜边，，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．B【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：依题意，和是对应边，则和所对的角相等，即，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．C【分析】根据已知可得，，，根据全等三角形的性质与判定即可求解．【详解】解：，，为公共边，，即便是的平分线，故选：C．【点睛】本题考查了画角平分线，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．6．C【分析】过点作交的延长线于点，然后根据角平分线上的任意一点到角平分线两边的距离相等可得，然后根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：过点作交的延长线于点，  ∵平分，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的任意一点到角平分线两边的距离相等是解本题的关键．7．C【分析】由全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理，可求得答案．【详解】解：∵两三角形全等，∴、两边的夹角相等，∴，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，涉及到三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．A【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．【详解】当时，的值最小，∵平分，，∴，∵，∴的最小值为4，∴的长度不可能是3．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．D【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：∵，而为公共边，∴当时，满足，可判断，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法是解题的关键．10．C【分析】过点C作于D，利用角平分线的性质求得，再根据三角形面积公式求解．【详解】解：过点C作于D，如图，∵，，平分，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，作辅助线于D是解题的关键．11．C【分析】延长至F，，连接，得出，再证明，得出，，根据三角形三边关系得出，进而得出即，得出答案．【详解】如图，延长至F，，连接，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，在和中∴，∴，，∵，∴，∴即，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．12．A【分析】结合，，根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可．【详解】解：∵，，∴当添加时，不能判定，故A选项符合题意；当添加时，由“”可判定，故B选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故C选项不符合题意；当添加时，由“”可判定，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解题关键．13．证明得出，即海岛在观测点的正北方【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，证明得出，即可得解，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：由题意得：，，海岛分别到观测点的距离相等，，在和中，，，，海岛在观测点的正北方，故答案为：证明得出，即海岛在观测点的正北方．14．1【分析】本题考查了角平分线的性质．过点D作交于点E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．【详解】解：如图，过点D作交于点E，，，，平分，，点到边的距离为1，故答案为：1．15．②③④【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：①若第3轮甲添加，可根据角角边判定与全等，则乙获胜，故本说法错误；②若第3轮甲添加，如图，当，时，以B为圆心，为半径画弧，与射线相交于点C，，此时交点C是唯一的，故甲添加时，与全等，故甲获胜，故本说法正确；③若第2轮乙添加条件修改为，若第3轮甲添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定与全等，则乙获胜，若第3轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定与全等，则乙获胜，故乙必胜，故本说法正确；④若第2轮乙添加条件修改为，第3轮甲若添加一组边相等，满足边边边，能判定与全等，则乙获胜；甲若添加一组角相等，满足边边角，不能判定与全等，第4轮乙若添加一组边相等，满足边边边，能判定与全等，则乙获胜； 乙若添加一组角相等，满足角角边（或角边角），能判定与全等，则甲获胜，此时此游戏4轮能分胜负，故本说法正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16．（或答案不唯一）【分析】已知，，再添加一组边相等或两边的夹角相等，即可求解．【详解】解：依题意，，，添加，则,添加，则，故答案为：（或答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17．12或者6/6或12【分析】分、两种情况讨论即可作答．【详解】∵，∴，∴是直角三角形，分情况讨论：∵，，∴当时，结合，利用“”即有；当时，结合，利用“”即有；即的值为12或者6，故答案为：12或者6．【点睛】本题主要考查了全等直角三角形的判定的知识，掌握利用“”证明两个直角三角形全等是解答本题的关键．18．20【分析】作交于点E，根据角平分线的性质定理得到，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】如图，作交于点E，∵，，，∴，∵，∴的面积．故答案为：20．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理．19．【分析】过点作，根据角平分线的性质可得，，即可求解．【详解】解：过点作，如下图：由题意可得：，∵平分，，∴，故答案为【点睛】此题考查了角平分线的性质，图形与坐标，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，作出辅助线．20．4【分析】根据根据角平分线的性质求解．【详解】解：∵是边上的高，∴，∵平分，，，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．21．(1)①或③(2)见详解【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，添加①或③均可证明全等；由平行线的性质可得，如果选择①利用边角边证明三角形全等，如果选择③角边角证明三角形全等．【详解】（1）解：选择①或③（2）选择①，证明如下：∵，∴，∵，∴，在和中，∴． 选择③，证明如下：∵，∴，∵，在和中，∴．22．见详解【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可证，进而问题可求证．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．23．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的定义，平行线的性质，先由三角形中线的定义得到，再由平行线的性质得到，由此证明，即可证明．【详解】证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∴．24．证明见解析【分析】根据可得，即可证，进而得．【详解】证明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明及性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键．25．，理由见解析【分析】先证明，再证明，可得，从而可得答案．【详解】解：理由：∵，∴，∴，∵，∴，在和中∵ ∴．∴．∴．【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．