第11章三角形-福建省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（人教版）

这是一份第11章三角形-福建省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（人教版），共21页。
第11章 三角形-福建省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（人教版）一、单选题1．（2023上·福建三明·八年级统考期末）如图，，，则的度数为(   )  A． B． C． D．2．（2023上·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期末）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（    ）A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的性质3．（2022上·福建莆田·八年级校考期末）把n边形变为边形，内角和增加了，则x的值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）如图，点在的边上，点在延长线上，下列是的外角的是（    ）  A． B． C． D．5．（2021上·福建莆田·八年级校考期末）下列多边形中，内角和为的是（　　）A．   B．   C．   D．  6．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（    ）  A． B． C． D．7．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）A． B． C． D．8．（2023上·福建漳州·八年级统考期末）下列命题中，是真命题的是（    ）A．两直线平行，同旁内角相等 B．实数与数轴上的点一一对应C．是无理数 D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．（2022上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是（    ）A．8 B．9 C．10 D．1210．（2021上·福建福州·八年级统考期末）下列多边形中，内角和等于的是（    ）A．   B．   C．   D．  11．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）将一副三角板如图摆放，若，点F在边上，顶点A，C，D在同一直线上，则下列角的大小为的是（    ）A． B． C． D．12．（2023上·福建南平·八年级统考期末）如图，在中，，是边上的高，下列判断一定正确的是（　　）A． B． C． D．二、填空题13．（2022上·福建宁德·八年级校考期末）如图，在中，，，则的度数是 ．   14．（2023上·福建福州·八年级统考期末）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．15．（2022上·福建莆田·八年级统考期末）如图，在中，是中线，是中点，连接，若，则 ．16．（2023上·福建龙岩·八年级校考期末）如图所示的正方形网格，A、B、C、D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为： ．填“”、“”或“”）17．（2022上·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，，若，则 ．18．（2021上·福建福州·八年级校考期末）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的，第二次将等边的三边向外延长一倍，得到第二个新的，依此规律继续延长下去，若△ABC的面积，则第2022个新的三角形的面积为 19．（2022上·福建厦门·八年级统考期末）如图，，已知，，那么和的周长差是 cm．20．（2022上·福建莆田·八年级统考期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中F，A，C，D四喜在同一直线上，点B在AE上，则图中的度数是 ．三、解答题21．（2023上·福建厦门·八年级统考期末）在生活中经常看到一些拼合图案如图所示，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙. 从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌) 的问题．(1)如果限用一种正多边形来覆盖平面的一部分，正六边形是否能镶嵌成一个平面图形?请说明理由；(2)同时用正方形和正八边形是否能镶嵌成一个平面图形? 请说明理由；(3)请你探索，是否存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，写出验证过程．22．（2023上·福建三明·八年级统考期末）如图， 平分， ．(1)求证：；(2)已知点F在线段上，点G在射线上，且．当，时，求∠C的度数；(3)已知点F在射线上，点G在射线上，且．设，，将∠C的度数用含，n的代数式表示．23．（2023上·福建三明·八年级统考期末）如图1，在中，点D，E分别在，上，，点F在延长线上，．(1)求证：；(2)如图2，连接，若，，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点G是线段延长线上一点，若平分，，求的度数．24．（2022上·福建漳州·八年级福建省长泰县第一中学校考期末）如图，，与交于点G，且．求证：．  25．（2023上·福建漳州·八年级统考期末）在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于．  (1)如图，当时，求证：；(2)当时，直线与直线相交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．（要求：画出相应的示意图再作答）参考答案：1．D【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质得出：即可求出答案．【详解】解：根据题意得：，∵，，∴，故选：D．2．B【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．故选：B．3．B【分析】根据多边形的内角和公式进行选择即可．【详解】解：多边形的边数增加1，它的内角和增加180度，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是：掌握多边形的内角和．4．C【分析】根据三角形的外角的定义得出即可．【详解】解：的一个外角是，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外角定义和性质，注意：三角形的一个角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫三角形的外角．5．B【分析】根据多边形内角和公式，则，进行计算即可得．【详解】解：∵多边形的内角和为，∴根据题意得，，，，即四边形的内角和为，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．6．D【分析】根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可．【详解】解：∵是中线，∴，故选项A正确，不符合题意；∵是角平分线，∴，故选项B正确，不符合题意；∵是高，∴，故选项C正确，不符合题意；根据题意不一定得出，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键．7．D【分析】根据三角形的三边关系逐项判定即可求解．【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．B【分析】由平行线的性质可判断A，由实数与数轴上的一一对应可判断B，由无理数与有理数的含义可判断C，由三角形的外角的性质可判断D，从而可得答案．【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，故A不符合题意；实数与数轴上的点一一对应，真命题，故B符合题意；是有理数，故C不符合题意；三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是真假命题的判断，平行线的性质，实数与数轴，无理数的识别，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．9．A【分析】根据多边形的外角和等于，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．【详解】解：，这个多边形的边数是8．故选A．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于．10．B【分析】根据n边形内角和公式分别求解后，即可得到答案【详解】解：A．三角形内角和是，故选项不符合题意；B．四边形内角和为，故选项符合题意；C．五边形内角和为，故选项不符合题意；D．六边形内角和为，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式是解题的关键．11．B【分析】根据三角板的特征得到特定角的度数，进一步利用外角和内角和定理分别计算出，，的度数，即可判断．【详解】解：由三角板可知：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴角的大小为的是，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和，以及三角板的特征，解题时要熟练根据这些性质逐步计算角的度数．12．C【分析】根据高线的定义得到，利用余角的性质可得相应结论，从而判断．【详解】解：∵是边上的高，∴，∴，，∵，∴，∴，，故选项C正确，故选C．【点睛】本题考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等．13．/50度【分析】由三角形的内角和定理求出的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：在中，，∴，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．/105度【分析】先根据余角的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15．【分析】根据三角形的中线性质即可求出的值．【详解】解：∵在中，是中点，∴是的中线，∴，∵在中，是中线，∴，∵，∴故答案为：【点睛】本题考查了三角形中线的性质，理解三角形中线的性质是解题的关键．16．【分析】分别求出的面积与的面积，即可求解．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了网格中三角形的面积的求法，掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．【分析】根据已知条件可以判断，根据三角形外角定理可得到：，同理， ，在等腰三角形中，已知顶角，即可求出底角的度数．【详解】∵，∴，∴，,在中，，同理可得到：，，在等腰三角形中，；故答案是．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理和三角形外角定理的运用，掌握基本定理是解题的关键．18．【分析】连接，根据等底同高可得，从而可得，同样的方法可得，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接，，的面积，，又，，，同理可得：，，同理可得：，归纳类推得：，其中为非负整数，，故答案为：．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．19．3【分析】利用三角形面积公式得到BD＝CD，从而得到△ABD和△ACD的周长差＝AB−AC．【详解】解：∵，∴BD＝CD，∵△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△ACD的周长＝AC＋AD＋CD，∴△ABD和△ACD的周长差＝AB−AC＝8−5＝3（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．20．15°【分析】由题意可得，，利用三角形的外角性质即可求得的度数．【详解】∵，，且是的外角，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，解答本题的关键是熟记三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．21．(1)正六边形能镶嵌成一个平面图形，理由见解析(2)同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，理由见解析(3)存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，验证见解析【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，正多边形的外角和问题，熟练掌握正多边形的内角和为是解此题的关键．（1）先求出正六边形的内角和，再求出每一个内角的度数，用除以内角的度数，看是否能够除尽，由此即可得出答案；（2）正方形的每个内角为，求出正八边形的每一个内角为，再结合，即可得出答案；（3）求出正方形的每个内角为，正五边形的每一个内角为，正二十变形的每一个内角为，由，即可得出答案．【详解】（1）解：正六边形能镶嵌成一个平面图形，理由如下：正六边形的内角和为：，正六边形的每一个内角为：，，正六边形能镶嵌成一个平面图形；（2）解：同时用正方形和正八边形能镶嵌成一个平面图形，理由如下：正八边形的内角和为：，正八边形的每一个内角为：，，同时用块正方形和块正八边形能镶嵌成一个平面图形；（3）解：存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，理由如下：正方形的每个内角为，正五边形的内角和为：，正五边形的每一个内角为：，正二十边形的内角和为：，正二十边形的每一个内角为：，，存在同时用三种不同的正多边形组合(至少包含一个正五边形) 镶嵌成的平面图形，此时该平面图形由块正二十边形、块正五边形、块正方形构成．22．(1)见详解(2)(3)【分析】（1）根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．（2）设，则，，则，根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可得，在中，根据三角形内角和定理列方程得，求出x即可．（3）设，同小问2，将，，用含有x，和n的式子表示出来，然后在中，根据三角形内角和定理列方程求出x即可．本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理和解一元一次方程．解题的关键是将，，用含有x，和n的式子表示出来，【详解】（1）∵平分，，，，．（2）设，则，，，．，，．，，，．在中，，解得，．（3）设，则，，，，，．，，，．在中，，，解得，．23．(1)证明见解析(2)(3)【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，与角平分线有关的计算．（1）根据平行线的性质，得到，进而得到，即可得证；（2）根据，推出，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可；（3）设，，角平分线得到，根据，列出方程求出，根据，求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结果．正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．【详解】（1）证明：，．，．；（2））由（1）得，，；（3）设，，平分，，．，∴，，．由（1）得，，24．见解析【分析】根据三角形外角的性质得到，又由已知得到，则，又由即可得到结论，此题考查了三角形外角的性质、平行线的判定等知识，证明是解题的关键．【详解】证明：∵是的外角，∴． ∵，∴． ∴．∵，∴．25．(1)见解析(2)或，理由见解析【分析】（1）如图，，得到，角平分线，得到，进而得到，再根据三角形内角和推出，即可；（2）分，两种情况，画出图形，讨论求解．【详解】（1）证明：，．平分平分，．．在和中，，．，．  （2）或．理由：①当时，如图．  ，．，．平分，．，，平分．，．．，．．．②当时，如图．  ，．．，．．，．．．综上所述，与的数量关系为或．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角．解题的关键是掌握相关性质和定理，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．本题的综合形较强，有一定的难度．