人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率示范课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了l1⊥l2等内容，欢迎下载使用。

1. 理解两条直线平行与垂直的条件；2. 能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直；3. 能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.
情景引入： 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目. 它们的两条铁轨是相互平行的轨道，靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？
问题 1：平面中的两条直线间存在几种位置关系？
思考：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？它们的斜率呢？
知识点 1：两条直线平行与垂直的条件
（若无特别说明“两条直线 l1，l2 ” 指两条不重合的直线）
两条直线平行与斜率之间的关系： 设两条不重合的平行直线 l1，l2，倾斜角分别为 α1，α2，斜率存在时斜率分别为 k1，k2 则对应关系如下：
归纳小结：斜率分别为 k1，k2 的两条直线 l1，l2 有： l1∥l2 ⇔ k1= k2 .
l1∥l2 ⇔ tan α1 = tan α2 ⇔ k1= k2
l1∥l2 ⇔ 两直线斜率都不存在
思考：若两直线 l1，l2 重合，它们的斜率仍然符合上述结论吗？
符合；若直线 l1，l2 重合，则两直线倾斜角相等； 当斜率存在时，仍有 k1 = k2；
拓展：用斜率证明三点共线（斜率存在前提）；平面中有三点，在任意两点间求斜率，若两组斜率相等，则三点共线.
例 1：已知 A (2，3)，B (–4，0)，P (–3，1)，Q (–1，2)，试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论.
方法小结：①先求直线斜率；②判断两条直线位置关系（k1= k2 ⇔ l1∥l2）.
1.已知直线 l1 经过两点 (–1，–2)，(–1，4)，直线l2经过两点 (2，1)，(x，6) ，且 l1∥l2，则 x = ______.
解：由题意知 l1 ⊥ x 轴，又 l1∥l2，所以 l2 ⊥ x 轴，故 x = 2.
例 2：已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为A (0，0)，B (2，–1)，C (4，2)，D (2，3)，试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明.
思考：观察上图中直线 AB、BC 的位置关系和斜率，说说你有什么发现？
两条直线相交与斜率之间的关系： 当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.
思考：在相交直线中，垂直是最特殊的情形. 当直线 l1，l2 垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
两条直线垂直与斜率之间的关系
注意：“两条直线的斜率之积等于–1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件；因为两条直线垂直时，除了斜率之积等于 –1，还有可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0.
例 3：已知 A (– 6，0)，B (3，6)，P (0，3)，Q (6，– 6)，判断直线 AB 与 PQ的位置关系.
方法小结：①先求直线斜率；②判断两条直线位置关系（k1·k2 = – 1 ⇔ l1⊥l2）.
2. 若直线 l1，l2 的斜率是方程 x2 – 3x – 1 = 0 的两根，则 l1 与 l2 的位置关系是_________.
解：由一元二次方程根与系数的关系，知 k1k2 = –1，所以 l1⊥ l2 .
例 4：已知 A (5，– 1)，B (1，1)，C (2，3) 三点，试判断△ABC 的形状.
3. 试确定 m 的值，使过点 A (m，1)，B( – 1，m) 两点的直线与过点 P (1，2)，Q ( – 5，0) 两点的直线：（1）平行； （2）垂直.
根据今天所学，回答下列问题：（1）两条直线间有哪几种位置关系？（2）上述位置关系与它们的斜率分别有什么关系？（3）如何使用直线的斜率判定两条直线平行或垂直？