人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了礼物重力大小，礼物的重力，相反向量，所以PB⊥DE等内容，欢迎下载使用。

1.能综合运用“基底法”“坐标法”解决立体几何问题
例1:某种礼物降落伞有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°. 已知礼物的质量为1 kg，每根绳子的拉力大小相同. 求降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度 g 取 9.8 m/s²，精确到0.01 N）.
分析：8根绳子拉力的合力大小
8根绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和
解：设水平面的单位法向量为n，其中每一根绳子的拉力均为F.
又因为降落伞匀速下落，所以|F合|=|G礼物|=1×9.8=9.8(N)
例2:在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
分析：底面是正方形，侧棱PD⊥底面
利用空间直角坐标系解决问题
解：以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建空间直角坐标系.设DC=1.
（1）连接AC，交BD于点G，连接EG.依题意得
直线方向向量⊥平面法向量
例2:在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）求证：PA∥平面EDB；
而EG⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，因此PA∥平面EDB.
直线方向向量∥平面法向量
由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD.
例2:在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（2）求证：PB⊥平面EFD；
（3）已知PB⊥EF，由（2）可知PB⊥DF，故∠EFD是平面CPB与平面PBD的夹角.
平面与平面法向量的夹角
例2:在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
所以∠EFD=60°，即平面CPB与平面PBD的夹角大小为60°.
用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素
进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系
把运算结果“翻译”成相应的几何意义
解决立体几何中的问题，可用三种方法：（1）综合法：以逻辑推理作为工具解决问题；（2）向量法：利用向量的概念及其运算解决问题；（3）坐标法：利用数及其运算来解决问题.