高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了复习引入，探究新知，反馈与评价，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1.什么是直线的倾斜角？直线的斜率与倾斜角之间的关系是什么？
直线与x轴相交时，x轴正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.
2.已知点A(x1，y1),B(x2，y2),x1≠x2,如何求直线AB的斜率？
3.斜率为k的直线的一个方向向量是什么？
我们从确定直线的位置关系的几何要素出发，引入了直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上的点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，下面通过直线的斜率判断两条直线的位置关系.
平面中两条直线有两种位置关系:
若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
问题1：当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
如图，直线l1与l2的倾斜角为α1，α2.
当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1//l2.
若直线l1，l2重合，仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.
对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2有
例2 已知A（2，3），B（－4，0），P（－3，1），Q（－1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.
解：如图，由已知可得
直线BA的斜率 ,
直线PQ的斜率 ,
因为kBA=kPQ，所以直线AB//PQ.
例3 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
解： AB边所在直线的斜率 ,CD边所在直线的斜率 ,
因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB//CD，BC//DA.四边形ABCD为平行四边形.
BC边所在直线的斜率 , DA边所在直线的斜率 .
问题2：直线l1,l2垂直时,它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
显然,当两条直线相交时,它们的斜率不相等；反之,当两条直线的斜率不相等时,它们相交.在相交的位置关系中,垂直是最特殊的情形.
设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则a=（1，k1），b=（1，k2）分别是直线l1,l2的一个方向向量.
当直线l1的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为0°；反之亦然.
解： AB边所在直线的斜率 ,
因为kABkAD≠－1，所以平行四边形ABCD不是矩形.
AD边所在直线的斜率 .
例4 已知A（－6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，－6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
解：直线AB的斜率 ，
直线PQ的斜率
因为 ，所以直线AB⊥PQ.
例5 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.
由 ，得AB⊥BC. 所以△ABC是直角三角形.
解：边AB所在直线的斜率 , 边BC所在直线的斜率 .
1．已知A（1，2），B（－1，0），C（3，4）三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？
解：直线AB的斜率 ,
因为kAB=kAC，直线AB与直线AC有公共点A，所以A,B,C三点在同一条直线上.
直线AC的斜率 .
2．已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标．
因为∠MPN为直角,所以直线MP与直线NP垂直 .
解：设P（x，0），显然x≠2且x≠5.
直线MP的斜率为 ，
直线NP的斜率为 .
所以 ，即
解得：x1=1，x2=6.
点P的坐标为（1，0）或（6，0）.
通过本节的学习，大家要明确两条直线平行和垂直取决于它们的方向，所以由斜率的关系就可以判断两条直线平行和垂直关系.在解决一些平面几何问题时，我们可以先画出图形，得到几何直观猜想后，再通过代数方法加以证明，这是非常重要的数学思想方法.
教科书57页 练习 第1题，第2题.