高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线备课ppt课件

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1.能从几何情境中认识抛物线的几何特征，理解抛物线的定义
2.能利用坐标法导出抛物线的标准方程，并解决简单问题
动点M到定点F的距离与M到定直线l(不过点F)的距离之比为k，
问题：当k=1时，点M的轨迹会是什么形状？
当0＜k＜1时，点M的轨迹为椭圆；
当k＞1时，点M的轨迹为双曲线.
思考：阅读教材P130“探究”，观察点M的运动，思考下列问题：
知识点1：抛物线的定义
③为什么要求直线l不经过点F？
②线段MF和线段HM的值有什么关系，几何意义分别是什么？
①它的轨迹是什么形状?
平面内与一个定点F和一条直线l (l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:
“一动”：一个动点,设为M;
“二定”：一个定点F——焦点,和一条不经过定点的定直线l——准线;
一相等：|MF|=d(d为M到准线l的距离).
判断下列命题是否正确:（1）抛物线是双曲线的一支.
（2）平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定是抛物线.
思考:如何选择坐标系使所求抛物线的方程形式简单？
取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.
知识点2：抛物线的标准方程
设点M的坐标为(x，y)，点M到准线l的距离为d，
抛物线是点的集合P={M||MF|=d}.
思考:抛物线的标准方程有哪些不同的形式？
思考：二次函数y=ax2（a≠0）的图象为什么是抛物线?指出它的焦点坐标、准线方程.
例1:（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
解：（1）因为p=3，抛物线的焦点在x轴正半轴上，
（2）若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2px,
故此时所求标准方程为y2=- x.
例1:（2）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
故此时所求标准方程为x2=-8y;
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=- x或x2=-8y.
若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=2py,
由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=2p(-2),解得p=-4,
求抛物线的标准方程一般有两种形式：
（1）定义法，直接利用定义求解；（2）待定系数法
①已知抛物线的焦点位置，设出抛物线的标准方程，求出p 值;
②焦点位置不确定，则分情况讨论
例2:一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.则 A (1, 2.4)．
所以，所求抛物线为 y2 = 5.76x，焦点坐标为 (1.44, 0)．
将 A (1, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×1，解得 p = 2.88．
设抛物线的标准方程是 y2 = 2px (p>0)．
(1)建:建立适当的坐标系.(2)设:设出合适的抛物线标准方程.(3)算:通过计算求出抛物线标准方程.(4)求:求出所要求出的量.(5)还:还原到实际问题中,从而解决实际问题.
求解抛物线的实际应用问题的基本步骤: