人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了问题导入，对称性，离心率，x≥0y∈R，x≤0y∈R，y≥0x∈R，y≤0x∈R，寻关系，得方程，定位置等内容，欢迎下载使用。

1.理解抛物线的简单几何性质
2.能利用抛物线的性质解决相关问题
问题：根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质呢？
知识点：抛物线的几何性质
当x＞0时，抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴的正方向相同；
当x的值增大时，|y|的值也增大，说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.
所以抛物线关于x轴对称.
抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.
抛物线只有一条对称轴．
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
因此抛物线的顶点就是原点.
由抛物线的定义可知,e = 1．
四种抛物线的几何性质的对比
y2 = 2px（p>0）
y2 = -2px（p>0）
x2 = 2py（p>0）
x2 = -2py（p>0）
(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，e=1.
例1:已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点 ，求它的标准方程.
用待定系数法求抛物线方程的步骤
根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向
根据焦点和开口方向设出标准方程
根据条件列出关于p的方程
解方程，将p代入所设方程为所求
除例题中求出的抛物线，还有一条是关于y轴对称的抛物线，
例2:斜率为1的直线l经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.
有几种方法求出线段AB的长？
因为直线l的斜率为1，且过焦点F(1,0),所以直线l的方程为 y=x-1 ①
所以，线段AB的长是8.
（1）利用两点间的距离公式的方法最直接，具有一般性，但是计算稍显复杂；
（2）数形结合方法充分运用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到准线的距离，使运算的复杂性大大简化.
设直线l经过x轴上任意一点(m,0),其中m≠1,则直线l的方程为y=x-m.
显然|FA|+|FB|=x1+1+x2+1=x1+x2+2>|AB|.
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点这两点间的线段叫做抛物线的焦点弦.
当焦点弦垂直于抛物线的对称轴时，称为抛物线的通径.
p刻画了抛物线开口的大小，p值越大，开口越宽；p值越小，开口越窄.