数学人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线评课ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线评课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了由此得，其判别式为∆，①Δ＞0，②Δ＝0，③Δ＜0，没有公共点，只有一个切点，有两个交点，只有一个交点，解法一等内容，欢迎下载使用。

1.能用双曲线的简单性质解决一些简单的问题
2.类比直线与椭圆位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断
例1：双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).
解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立直角坐标系Oxy，使小圆的直径AA'在x轴上，圆心与原点重合.这时，上、下口的直径都平行于x轴，且 |CC'|=13×2 , |BB'|=25×2.
点C的坐标为(13，y),则点B的坐标为(25，y-25).
因为直径AA'实轴，所以a=12.又B，C两点都在双曲线上，所以
化简得 19b2+275b-18150=0. ③
解方程 ③，得 b≈25（负值舍去）
解决和双曲线有关的实际问题的思路：(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的双曲线，将原问题转化为数学问题.(2)确定双曲线的位置及要素，并利用双曲线的方程或几何性质求出数学问题的解.
例2:动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l： 的距离的比是常数 求动点M的轨迹.
将上式两边平方，并化简，得 7x2-9y2=63，
动点M与一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e(e>1)，则这个点的轨迹是双曲线.
定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.
思考：与椭圆一节中的教材例6比较，你可以得出什么结论？
思考：类比椭圆与直线的位置关系，如何判断直线与双曲线的位置关系？
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线相交于ー点
直线和双曲线相交,有两个交点
直线和双曲线相切,有一个公共点
直线和双曲线相离,无公共点
可能相切，也可能相交，当直线和渐近线平行时，直线和双曲线相交且只有一个交点．
思考：直线和双曲线只有一个公共点，那么直线和双曲线一定相切吗？
解：由双曲线的方程得，两焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).
消去y,得 5x2+6x-27=0.
例3:过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.
将x1,x2的值分别代入①,得
例3:过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,求|AB|.
解法二:设直线AB的方程为
设A,B的坐标为(x1,y1) 、(x2,y2),则
与双曲线方程联立消去y,得 5x2+6x-27=0.
（1）如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长，
（2）有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.
1.已知双曲线C与椭圆 有公共焦点，且它的一条渐近线为（1）求C的标准方程；（2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求|AB|.
依题意9λ+16λ=25，解得λ=1，
1.已知双曲线C与椭圆 有公共焦点，且它的一条渐近线为（2）过C的右顶点，斜率为2的直线l交C于A，B两点，求|AB|.
所以直线l的方程为y=2(x-3)，
得16x2-9×4(x-3)2=16×9，