人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了不存在交点轨迹，利用双曲线的对称性，双曲线标准方程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握双曲线的定义和标准方程
2.能利用“坐标法”求双曲线的标准方程解决简单实际问题
平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
知识点1：双曲线的定义
思考：如果平面内与两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢?
在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.
当P在线段AB上运动时，如果|F1F2|<|AB|,
两圆相交，交点为M,M1.
|MF1|+|MF2|=|AB|
|MF1|=|PA| , |MF2|=|PB|
交点M,M1的轨迹是椭圆.
当P在线段AB上运动时，如果|F1F2|＞|AB|,
两圆不相交，交点为M,M1.
当|F1F2|<|AB|,P在线段AB上外运动，动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？
点M靠近F1时 |MF1|-|MF2|=|AB|
点M靠近F2时 |MF2|-|MF1|=|AB|
点M与两个定点F1F2距离的差的绝对值|AB|是一个常数.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数 （小于︱F1F2︱） 的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距；
③此非零常数记为2a，则a| |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 |如果没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支.
问题1：类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？
知识点2：双曲线的标准方程
取经过两焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立坐标系.
双曲线可看做点集 P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.
设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）, 非零常数等于2a （a>0） ，则F1(-c,0),F2(c,0)，||MF1|-|MF2||=2a.
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
双曲线上任意一点的坐标（x，y）都是方程②的解;
以方程②的解为坐标的点（x，y）与双曲线的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）的距离之差的绝对值都为2a，
我们称方程②是双曲线的标准方程.
即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上．
它表示焦点在 x 轴上，两个焦点分别是 F1（- c，0），F2（c，0）的双曲线，
思考： 如果焦点F1,F2在y轴上，且F1,F2的坐标分別为(0,-c),(0,c)，那么双曲线的方程是什么？
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0，-c)，F2(0，c)
c2=a2+b2 a，b大小不定
思考： 如何根据双曲线的方程，判断焦点所在的坐标轴？
如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上.
记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走
思考： 椭圆与双曲线标准方程有哪些区别与联系？
例1:已知双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0),F2(5，0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.
由2c=10，2a=6，得c=5，a=3，
1.求双曲线标准方程的步骤：
(1)确定双曲线的类型，并设出标准方程；(2)求出a2,b2的值，写出标准方程.
2.当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0)来求解.
例2:已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸声的轨迹方程.
分析：先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A,B两处听到炮弹爆炸声的时间差,可知A,B两处与爆炸点的距离的差为定值,所以爆炸点在以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远,所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上.
解：建立平面直角坐标系Oxy,使A,B两点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合.
即2a=680，a=340.
想一想：如图点A,B两点的坐标分别为(-5，0)，(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状？
所以点M的轨迹是除去(-5，0)，(5，0)两点的双曲线.
如果一个动点与两个定点连线的斜率之积是一个正数,那么它的轨迹是双曲线.