高中人教A版 (2019)3.3 抛物线多媒体教学ppt课件

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这是一份高中人教A版 (2019)3.3 抛物线多媒体教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了当k1是，标准方程的推导，1y22px，设︱KF︱p，抛物线的标准方程，四种抛物线的对比，由直线方程如何找焦点等内容，欢迎下载使用。

生活中存在着各种形式的抛物线
抛物线及其标准方程(一)
球在空中运动的轨迹是抛物线规律,那么抛物线它有怎样的几何特征呢?二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)又到底是一条怎样的抛物线?
一个动点M 到一个定点F 和一条定直线l 的距离之比为常数 k :
当 0当 k>1 时是双曲线
如图，把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上，截取一根绳子的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲线.
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
其中定点F叫做抛物线的焦点定直线 l 叫做抛物线的准线
定直线l不经过定点F.
定义中包含三个定值，分别为一个定点，一条定直线及一个确定的比值.
设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？
(2)y2=2px-p2
(3)y2=2px+p2
取过焦点F且垂直于准线 l 的直线为x轴，x轴与l 交于K，以线段KF的中点为原点, 建立直角坐标系
设点M的坐标为（x，y），
化简得 y2 = 2px（p＞0）
不同点：(1)一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正(负)，则开口方向坐标轴的正(负)方向.
因坐标系的建立不同，故有四种情况。
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
P的意义:抛物线的焦点到准线的距离
方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.
探究点1　抛物线的标准方程
例1.试求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．
解：(1)因为点(－3，2)在第二象限，所以抛物线的标准方程可设为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，
把点(－3，2)分别代入
(2)令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2).
故所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－8y.
根据下列条件分别求抛物线的标准方程．(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.
(1)左顶点为(－3，0)，
方程为y2＝－12x.
又(－3)2＝2pm，所以p＝±1或p＝±9，
故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
抛物线标准方程的求法(1)定义法：建立适当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程．(2)待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值．　
探究点2　抛物线定义的应用
例2. (1)若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程；(2)已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．
(1)设M(x，y)，半径为R，由已知得定圆圆心为C(2，0)，半径r＝1.因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，所以圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.所以|MC|＝d＋1.
即动点M到定点C(2，0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离．
故其方程为y2＝8x.

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