人教A版 (2019)选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3 抛物线多媒体教学ppt课件

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这是一份人教A版 (2019)选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.3 抛物线多媒体教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了MFd，抛物线的定义，抛物线的标准方程，焦点到准线的距离，四种抛物线的对比，x2－8y，y2－4x，y212x，y2x，x-5等内容，欢迎下载使用。

3.3.1 抛物线及其标准方程
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：
都可以看作是,在平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.
(2) 当e＞1时，是双曲线;
(1)当0(其中定点不在定直线上)
那么,当e=1时，它又是什么曲线？
观察动画,概括动点P满足什么条件？
①在平面内，动点P到定点N的距离与到定直线l的距离相等，即|PN|=|PM|.
②点P的轨迹形状与二次函数的图象相似.
我们把这样的一条曲线叫做抛物线.
如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？
当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
点F叫抛物线的焦点,直线l 叫抛物线的准线
d 为 M 到 l 的距离
当直线l经过定点F时,动点M的轨迹是
过定点F且垂直于定直线l的一条直线.
那么如何建立坐标系,使抛物线的方程形式更简单？又如何推导其方程?
以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xy.
二、抛物线标准方程的推导
这就是所求的轨迹方程.
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在 x 轴正半轴上的抛物线
想一想: 选择不同的坐标系可以得到不同的标准方程，抛物线标准方程还有哪些形式？
相同点：（1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴; （3）p为焦点到准线的距离（4）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为p/2.
不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.
记忆方法：p永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向与坐标轴的正（负）方向相同
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
y2=2px(p>0)
口诀：一次项定轴系数定方向焦点与方程同号准线与方程异号
你能说明二次函数的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程
课本 P132 思考
（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程
（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程
（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
（3）焦点到准线的距离是2。
y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0
课本 P133 练习第1、2题
　　　　一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：建立如图所示的直角坐标系
设抛物线的标准方程是 y2=2px(p>0).
易知A (1,2.4)，代入方程得
所以，所求抛物线为y2=5.76x, 焦点坐标为(1.44,0).
1、抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点距离是a(a>p/2)，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是 .
2、抛物线y2=12x上与焦点距离等于9的点的坐标是 .
数形结合，求最值问题3、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．
课本 P133 练习第3题
数形结合，求最值问题已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．
4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向．
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.
焦点到准线的距离
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹
抛物线四种形式的标准方程
抛物线的定义及其标准方程的简单应用

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