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高中数学8.5 空间直线、平面的平行示范课ppt课件
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这是一份高中数学8.5 空间直线、平面的平行示范课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，课堂练习，平行四边形，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
8.5.3 平面与平面平行
问题1 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线.
平面与平面平行是如何定义的? 如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行. 如何判定平面与平面平行? 由于平面能无限延展,很难去判断平面与平面是否有公共点,因此很难直接利用定义判断平面与平面平行.那么平面与平面平行的判定,是否有更简便的方法?
问题2 若平面α∥β,则α中任意直线都平行于β吗?反之,若α中任意直线都平行于β,则α∥β吗? 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面一定平行.
平面内的直线有无数多条,能否将“一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行”中的“任意一条直线”条件减少,得到更简便的方法? (1)直线减少到一条可以吗? (2)直线减少到两条可以吗?(3)根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面.由此可以想到,如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行?
(1)如图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗?如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行. 你能借助长方体模型来说明吗?
如图,在平面A'ADD'内画一条与AA'平行的直线EF,显然AA'与EF都平行于平面D'DCC',但这两条平行直线所在的平面A'ADD'与平面D'DCC'相交.
(2)如图2,c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗? 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平面是平行的.
结合刚才得出的结论,你能说说如图中如何才能得出平面ABCD平行于平面A'B'C'D’吗? 平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C',B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC,BD都与平面A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.
直线的条数不是关键,直线相交才是关键.
问题3 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.为什么能利用两条相交直线判定两个平面平行,而不能利用两条平行直线判定呢?你能从向量的角度解释吗? 平面内的两条相交直线对应两个不共线的向量,而平面内的任意向量都可以以这两个向量构成的基底进行线性表示,从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面内的任意一条直线;而两条平行直线所对应的两个向量是共线的,它们不能构成平面内的任意向量的一个基底,用它们不能“代表”这个平面内的任意一条直线.
平面与平面平行的判定定理: 文字语言:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.符号语言:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.图形语言:
平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.证明:如图,假设α,β相交于m,因为a∥α,a⊂β,α∩β=m,所以a∥m.同理b∥m,所以a∥b,这与a,b相交相矛盾,所以α∥β.
证明两平面平行,关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.判定定理中必需的三个条件:(1)a,b在平面β内,即a⊂β,b⊂β;(2)a,b相交,即a∩b=P;(3)平行,即a∥α,b∥α.
在实际生活中,工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,你能说明这么做的道理吗? 根据平面与平面平行的判定定理可知桌面与水平面平行.
判断下列命题是否正确.(1)已知平面α,β和直线m,n,若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β.(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α∥β.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交.
本例题的证明,体现了线线平行→线面平行→面面平行.
分析:要证两个平面平行,只要在其中一个平面内 找两条相交直线与另一个平面平行即可.
问题4 类比直线与平面平行的研究思路,我们来研究平面与平面平行的性质.若已知两个平面平行,可以得到哪些结论? (1)两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的位置关系?一个平面内的直线必平行于另一个平面(无公共点).
平面与平面平行的性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 图形语言: 符号语言:α∥β,a⊂β⇒a∥α.
(2)两个平面平行,分别位于这两个平面内的直线,具有什么样的位置关系? 平行或异面. 如图,如何在平面α内找到与直线a平行的直线呢? 只要与a共面.
猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交,所得两条交线平行. 证明:如图,平面α∥β,平面γ分别与平面α,β相交于直线a,b.因为α∩γ=a,β∩γ=b,所以a⊂α,b⊂β.又α∥β,所以a,b没有公共点.又a,b同在平面γ内,所以a∥b.
两个平面平行的性质定理: 文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.图形语言: 符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.作用:判定直线与直线平行的依据.通过两个平面平行得出两条直线平行.
如果直线不在两个平行平面内,或者第三个平面不与这两个平面相交,以两个平面平行为条件,你还能得到哪些结论?
解决这类问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形,将原题改写成数学符号语言,即写出已知、求证;第二步:分析,作出辅助线;第三步:书写证明过程.
平面与平面平行的性质:(1)两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.(2)两个平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等.(4)平行于同一平面的两平面平行.(5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.(6)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.
回顾本节课的学习内容,回答下列问题:通过这节课,你学到了什么知识?在解决问题时,用到了哪些数学思想方法? 1.知识内容(1)面面平行的判定定理和性质定理. (2) 2.转化空间→平面;无限→有限;面面平行→线面平行→线线平行.
8.5.3 平面与平面平行
问题1 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线.
平面与平面平行是如何定义的? 如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行. 如何判定平面与平面平行? 由于平面能无限延展,很难去判断平面与平面是否有公共点,因此很难直接利用定义判断平面与平面平行.那么平面与平面平行的判定,是否有更简便的方法?
问题2 若平面α∥β,则α中任意直线都平行于β吗?反之,若α中任意直线都平行于β,则α∥β吗? 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面一定平行.
平面内的直线有无数多条,能否将“一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行”中的“任意一条直线”条件减少,得到更简便的方法? (1)直线减少到一条可以吗? (2)直线减少到两条可以吗?(3)根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线,有且只有一个平面.由此可以想到,如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行?
(1)如图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗?如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行. 你能借助长方体模型来说明吗?
如图,在平面A'ADD'内画一条与AA'平行的直线EF,显然AA'与EF都平行于平面D'DCC',但这两条平行直线所在的平面A'ADD'与平面D'DCC'相交.
(2)如图2,c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺和桌面平行吗? 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平面是平行的.
结合刚才得出的结论,你能说说如图中如何才能得出平面ABCD平行于平面A'B'C'D’吗? 平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面A'B'C'D'内两条相交直线A'C',B'D'平行.由直线与平面平行的判定定理可知,这两条相交直线AC,BD都与平面A'B'C'D'平行.此时,平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.
直线的条数不是关键,直线相交才是关键.
问题3 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面.为什么能利用两条相交直线判定两个平面平行,而不能利用两条平行直线判定呢?你能从向量的角度解释吗? 平面内的两条相交直线对应两个不共线的向量,而平面内的任意向量都可以以这两个向量构成的基底进行线性表示,从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面内的任意一条直线;而两条平行直线所对应的两个向量是共线的,它们不能构成平面内的任意向量的一个基底,用它们不能“代表”这个平面内的任意一条直线.
平面与平面平行的判定定理: 文字语言:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.符号语言:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.图形语言:
平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.证明:如图,假设α,β相交于m,因为a∥α,a⊂β,α∩β=m,所以a∥m.同理b∥m,所以a∥b,这与a,b相交相矛盾,所以α∥β.
证明两平面平行,关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.判定定理中必需的三个条件:(1)a,b在平面β内,即a⊂β,b⊂β;(2)a,b相交,即a∩b=P;(3)平行,即a∥α,b∥α.
在实际生活中,工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果水平仪的气泡两次都在中央,就能判断桌面是水平的,你能说明这么做的道理吗? 根据平面与平面平行的判定定理可知桌面与水平面平行.
判断下列命题是否正确.(1)已知平面α,β和直线m,n,若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β.(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α∥β.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交.
本例题的证明,体现了线线平行→线面平行→面面平行.
分析:要证两个平面平行,只要在其中一个平面内 找两条相交直线与另一个平面平行即可.
问题4 类比直线与平面平行的研究思路,我们来研究平面与平面平行的性质.若已知两个平面平行,可以得到哪些结论? (1)两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的位置关系?一个平面内的直线必平行于另一个平面(无公共点).
平面与平面平行的性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. 图形语言: 符号语言:α∥β,a⊂β⇒a∥α.
(2)两个平面平行,分别位于这两个平面内的直线,具有什么样的位置关系? 平行或异面. 如图,如何在平面α内找到与直线a平行的直线呢? 只要与a共面.
猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交,所得两条交线平行. 证明:如图,平面α∥β,平面γ分别与平面α,β相交于直线a,b.因为α∩γ=a,β∩γ=b,所以a⊂α,b⊂β.又α∥β,所以a,b没有公共点.又a,b同在平面γ内,所以a∥b.
两个平面平行的性质定理: 文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.图形语言: 符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.作用:判定直线与直线平行的依据.通过两个平面平行得出两条直线平行.
如果直线不在两个平行平面内,或者第三个平面不与这两个平面相交,以两个平面平行为条件,你还能得到哪些结论?
解决这类问题的基本步骤是什么?第一步:结合图形,将原题改写成数学符号语言,即写出已知、求证;第二步:分析,作出辅助线;第三步:书写证明过程.
平面与平面平行的性质:(1)两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.(2)两个平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等.(4)平行于同一平面的两平面平行.(5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.(6)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.
回顾本节课的学习内容,回答下列问题:通过这节课,你学到了什么知识?在解决问题时,用到了哪些数学思想方法? 1.知识内容(1)面面平行的判定定理和性质定理. (2) 2.转化空间→平面;无限→有限;面面平行→线面平行→线线平行.
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