【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题03　排列、组合、二项式定理与概率测试卷(二)（学生版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题03　排列、组合、二项式定理与概率测试卷(二)（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，星期六， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．下列各式不正确的是( )
A．0！＝0 B．Peq \\al(n,n)＝n！ C．Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＝Ceq \\al(2,n＋1) D．Ceq \\al(2,n)－Ceq \\al(n－2,n)＝0
2．现要从4位同学中，选出3人分别安排到A、B、C社区参加暑期志愿者活动，问有多少种不同的分配方法？ ( )
A．4 B．24 C．34 D．43
3．用2，3，4，5四个数组成无重复数字的三位数，其中共有偶数( )
A．3个 B．6个 C．12个 D．128个
4．从x个不同的元素中，取出3个元素的组合数是20，则x的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．汽修专业共录取了81名学生，现准备分为两个班，其中一班40人，二班41人，则不同的分法有( )
A．Aeq \\al(40,81)种 B．Ceq \\al(40,81)种 C．Ceq \\al(40,81)＋Ceq \\al(41,41)种 D．Ceq \\al(40,81)Ceq \\al(41,81)种
6．如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a0＋a1＋…＋a7＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
7．某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的走法共有( )
A．3种 B．7种 C．12种 D．16种
8．(10a＋b)12的展开式中二项式系数最大的项是第几项．( )
A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不是
9．在(1＋x)n＝1＋a1x＋a2x2＋…＋anxn中，若2a4＝3a3，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
10．8个人排成一排，其中甲和乙必须排在中间，有几种不同的排法．( )
A．240 B．480 C．720 D．1440
11．在装有完全相同的3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(9,10)
12．某人去商场买牙膏和牙刷，已知牙膏有12个品种，牙刷5个品种，此人准备买一盒牙膏，一支牙刷，则不同的组合有( )
A．60种 B．120种 C．12种 D．16种
13．(eq \r(x)－eq \f(1,3x))10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( )
A．0 B．0或2 C．4 D．6
14．从集合S＝{1，2，3，4，5，6}中取3个元素按从小到大排列，这样的排列共有( )
A．Aeq \\al(3,6)个 B．Ceq \\al(3,6)个 C.eq \f(1,2)Aeq \\al(3,6)个 D.eq \f(1,2)Ceq \\al(3,6)个
15．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(7,10)
16．已知(2a3＋eq \f(1,a))n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
17．小明计划从5门不同的选修课中选3门学习，其中“书法”和“绘画”2门中至少要选择1门，则不同的选择方法共有 ( )
A．9种 B．12种 C．16种 D．20种
18．某数学教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课有______种可能排法．( )
A．9 B．12 C．18 D．36
19．从0～100的自然数中任取一数，则该数能被9整除的概率是( )
A.eq \f(12,101) B.eq \f(11,100) C.eq \f(11,101) D.eq \f(11,99)
20．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( )
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．若Ceq \\al(2x,18)＝Ceq \\al(x＋3,18)，则x＝____________．
22．NBA球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席方式有______种．
23．一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为____________．
24．现有4个邮件要找3个快递公司投送，要求每个快递公司至少要有1个邮件，则共有______种分配方法．
25．在(a－b)99的展开式中，第________项的系数最小．
26．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中每次取出两个不重复的数字，分别作为对数的底数和真数，一共可以得到________________个不同的对数值．
27．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋2))eq \s\up12(n)展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含x4的系数____________．
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(8分)五名学生报名参加四项体育比赛，每人至少报一项．
(1)报名方法的种数为多少？
(2)他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
29.(8分)将二项式(eq \r(x)－eq \f(2,x))5展开并化简(最后结果用指数式表示)．
30．(8分)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(λx－\f(1,x2))))eq \s\up12(8)展开式中二项式系数最大项的系数为1120，求λ的值和倒数第3项．
31．(9分)某班课外数学兴趣小组共有13人，8男5女，其中正副组长各1名．按下面规定从中选派3人参加市竞赛，分别求出各有多少种不同的选派方法．
(1)规定正组长必须参加；
(2)组长不参加，但副组长必须参加；
(3)所选3人中至多只有1名女生；
(4)所选3人中男女生都要有．
32．(8分)已知(eq \r(x)＋eq \f(1,x2))n的展开式中第三项的系数比第一项的系数大44，求展开式中的常数项．
33.(8分)一个家庭有3个孩子，
(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
34．(8分)求299除以9的余数．
35．(9分)用0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的4位数．
(1)这样的4位数有多少个？
(2)这样的4位数是奇数的有多少个？偶数有多少个？
(3)这样的4位数被5整除的有多少个？
36．(8分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．求“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”的事件发生的概率．