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【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题03 排列、组合、二项式定理与概率测试卷(二)（教师版）
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这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题03 排列、组合、二项式定理与概率测试卷(二)（教师版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，星期六， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．下列各式不正确的是( )
A．0！＝0 B．Peq \\al(n,n)＝n！ C．Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＝Ceq \\al(2,n＋1) D．Ceq \\al(2,n)－Ceq \\al(n－2,n)＝0
A 【解析】 0！＝1.
2．现要从4位同学中，选出3人分别安排到A、B、C社区参加暑期志愿者活动，问有多少种不同的分配方法？ ( )
A．4 B．24 C．34 D．43
B 【解析】 Aeq \\al(3,4)＝24种．
3．用2，3，4，5四个数组成无重复数字的三位数，其中共有偶数( )
A．3个 B．6个 C．12个 D．128个
C 【解析】 2Aeq \\al(2,3)＝12(个)．
4．从x个不同的元素中，取出3个元素的组合数是20，则x的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
D 【解析】 Ceq \\al(3,x)＝20，得x＝6.
5．汽修专业共录取了81名学生，现准备分为两个班，其中一班40人，二班41人，则不同的分法有( )
A．Aeq \\al(40,81)种 B．Ceq \\al(40,81)种 C．Ceq \\al(40,81)＋Ceq \\al(41,41)种 D．Ceq \\al(40,81)Ceq \\al(41,81)种
B 【解析】 从81人中选40人分配给一班，共有Ceq \\al(40,81)种选法，其余的41人为二班的学生．
6．如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a0＋a1＋…＋a7＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
B 【解析】 令x＝1，则有(－1)7＝a0＋a1＋…＋a7＝－1.
7．某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的走法共有( )
A．3种 B．7种 C．12种 D．16种
C 【解析】 先从4个门中选择2个门Ceq \\al(2,4)，然后再将选择的2门选择一个门作为进门，另一个则为出门Ceq \\al(1,2)，因此共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2)＝12种．
8．(10a＋b)12的展开式中二项式系数最大的项是第几项．( )
A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不是
B 【解析】 二项式系数最大的项为最中间项T7.
9．在(1＋x)n＝1＋a1x＋a2x2＋…＋anxn中，若2a4＝3a3，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
C 【解析】 a4＝Ceq \\al(4,n)，a3＝Ceq \\al(3,n)∵2a4＝3a3，∴2Ceq \\al(4,n)＝3Ceq \\al(3,n)，∴2×eq \f(n（n－1）（n－2）（n－3）,1×2×3×4)＝3×eq \f(n（n－1）（n－2）,1×2×3)，∴eq \f(n－3,2)＝3，∴n＝9.
10．8个人排成一排，其中甲和乙必须排在中间，有几种不同的排法．( )
A．240 B．480 C．720 D．1440
D 【解析】 甲和乙位置在中间Aeq \\al(2,2)，故是对剩下的6人进行全排列，Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(6,6)＝1440种．
11．在装有完全相同的3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(9,10)
D 【解析】 P＝eq \f(Ceq \\al(3,5)－Ceq \\al(3,3),Ceq \\al(3,5))＝eq \f(9,10).
12．某人去商场买牙膏和牙刷，已知牙膏有12个品种，牙刷5个品种，此人准备买一盒牙膏，一支牙刷，则不同的组合有( )
A．60种 B．120种 C．12种 D．16种
A 【解析】 由题意：不同的组合有Ceq \\al(1,12)Ceq \\al(1,5)＝60种．故答案选A.
13．(eq \r(x)－eq \f(1,3x))10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( )
A．0 B．0或2 C．4 D．6
B 【解析】 Tk＋1＝Ceq \\al(k,10)(eq \r(x))10－k·(－eq \f(1,3x))k＝(－eq \f(1,3))kCeq \\al(k,10)xeq \f(10－k,2)－k∵eq \f(10－k,2)－k＝eq \f(10－3k,2)∈Z＋，∴k＝0或2.
14．从集合S＝{1，2，3，4，5，6}中取3个元素按从小到大排列，这样的排列共有( )
A．Aeq \\al(3,6)个 B．Ceq \\al(3,6)个 C.eq \f(1,2)Aeq \\al(3,6)个 D.eq \f(1,2)Ceq \\al(3,6)个
B 【解析】 由于3个元素的大小顺序是确定的，因此，只需从6个元素中选出3个即可，这样的排列共有Ceq \\al(3,6)个．
15．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(7,10)
B 【解析】 P＝eq \f(4,Ceq \\al(2,5))＝eq \f(2,5).
16．已知(2a3＋eq \f(1,a))n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
B 【解析】 Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)(2a3)n－k·(eq \f(1,a))k＝Ceq \\al(k,n)·2n－k·a3n－4k∵当k＝6时，3n－4k＝0，∴n＝8.
17．小明计划从5门不同的选修课中选3门学习，其中“书法”和“绘画”2门中至少要选择1门，则不同的选择方法共有 ( )
A．9种 B．12种 C．16种 D．20种
A 【解析】 因为“书法”和“绘画”2门中至少要选择1门的反面“2门都不选”，所以排除法：Ceq \\al(3,5)－1＝9种．
18．某数学教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课有______种可能排法．( )
A．9 B．12 C．18 D．36
B 【解析】 利用排除法，Aeq \\al(3,4)－Aeq \\al(3,3)·Aeq \\al(2,2)＝12.
19．从0～100的自然数中任取一数，则该数能被9整除的概率是( )
A.eq \f(12,101) B.eq \f(11,100) C.eq \f(11,101) D.eq \f(11,99)
A 【解析】 在0～100的自然数中有101个数，其中能被9整除的数有12个，故所求概率为P＝eq \f(12,101).
20．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( )
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
B 【解析】 Ceq \\al(4,5)·Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(2,2)＝5×6×2＝60.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．若Ceq \\al(2x,18)＝Ceq \\al(x＋3,18)，则x＝____________．
3或5 【解析】 由组合数的性质可得，2x＝x＋3或2x＋x＋3＝18，解得x＝3或5.
22．NBA球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席方式有______种．
24 【解析】 Aeq \\al(4,4)＝4×3×2×1＝24(种)．
23．一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为____________．
eq \f(1,4) 【解析】 P＝eq \f(10,30＋10)＝eq \f(1,4).
24．现有4个邮件要找3个快递公司投送，要求每个快递公司至少要有1个邮件，则共有______种分配方法．
36 【解析】 Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝36.
25．在(a－b)99的展开式中，第________项的系数最小．
50 【解析】 共有100项，中间两项T49，T50的二项式系数最大，但第50项的系数是负的，故第50项的系数最小．
26．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中每次取出两个不重复的数字，分别作为对数的底数和真数，一共可以得到________________个不同的对数值．
55 【解析】 对数式中底数不为1，而且lga1＝0又∵lg24＝lg39，lg42＝lg93，∴N＝Peq \\al(2,8)＋1－2＝55.
27．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋2))eq \s\up12(n)展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含x4的系数____________．
810 【解析】 在二项式中令x＝1，得5n＝3125，∴n＝5.T2＝Ceq \\al(1,5)(3x)42＝810x4，∴所求系数是810.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(8分)五名学生报名参加四项体育比赛，每人至少报一项．
(1)报名方法的种数为多少？
(2)他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
【解】 (1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为4×4×4×4×4＝45种．
(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．故有N＝5×5×5×5＝54种．
29.(8分)将二项式(eq \r(x)－eq \f(2,x))5展开并化简(最后结果用指数式表示)．
【解】 (eq \r(x)－eq \f(2,x))5＝(xeq \s\up6(\f(1,2))－2x－1)5＝(xeq \s\up6(\f(1,2)))5－Ceq \\al(1,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))4(2x－1)1＋Ceq \\al(2,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))3(2x－1)2－Ceq \\al(3,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))2(2x－1)3＋Ceq \\al(4,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))1(2x－1)4－Ceq \\al(5,5)(2x－1)5＝xeq \s\up6(\f(5,2))－10x＋40x－eq \f(1,2)－80x－2＋80x－eq \f(7,2)－32x－5.
30．(8分)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(λx－\f(1,x2))))eq \s\up12(8)展开式中二项式系数最大项的系数为1120，求λ的值和倒数第3项．
【解】 (λx－eq \f(1,x2))8展开式中二项式系数最大的项为T5＝Ceq \\al(4,8)(λx)4·(－eq \f(1,x2))4＝λ4Ceq \\al(4,8)·x－4，∴λ4Ceq \\al(4,8)＝1120，λ4＝16，λ＝±2，T7＝112x－10.
31．(9分)某班课外数学兴趣小组共有13人，8男5女，其中正副组长各1名．按下面规定从中选派3人参加市竞赛，分别求出各有多少种不同的选派方法．
(1)规定正组长必须参加；
(2)组长不参加，但副组长必须参加；
(3)所选3人中至多只有1名女生；
(4)所选3人中男女生都要有．
【解】 (1)N＝Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(2,12)＝66(种)；
(2)N＝Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(2,11)＝55(种)；
(3)N＝Ceq \\al(0,5)·Ceq \\al(3,8)＋Ceq \\al(1,5)·Ceq \\al(2,8)＝196(种)；
(4)N＝Ceq \\al(2,5)·Ceq \\al(1,8)＋Ceq \\al(1,5)·Ceq \\al(2,8)＝220(种)．
32．(8分)已知(eq \r(x)＋eq \f(1,x2))n的展开式中第三项的系数比第一项的系数大44，求展开式中的常数项．
【解】 由题意：Ceq \\al(2,n)－1＝44，∴eq \f(n（n－1）,2)＝45，∴n＝10(n＞0)，∴Tk＋1＝Ceq \\al(k,10)(eq \r(x))10－k·(eq \f(1,x2))k＝Ceq \\al(k,10)·xeq \f(10－k,2)－2k，由eq \f(10－k,2)－2k＝0得，k＝2，∴常数项为T3＝Ceq \\al(2,10)＝45.
33.(8分)一个家庭有3个孩子，
(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
【解】 基本事件的总数有8个：男男男、男男女、男女男、男女女、女男男、女男女、女女男、女女女，(1)记“这个家庭有2个男孩和1个女孩”的事件为A，由于事件A所包含的基本事件数有3个，故P(A)＝eq \f(3,8)；(2)记“这个家庭至少有一个男孩”的事件为B，则P(B)＝eq \f(7,8).
34．(8分)求299除以9的余数．
【解】 299＝(23)33＝833＝(9－1)33
＝Ceq \\al(0,33)933－Ceq \\al(1,33)932＋Ceq \\al(2,33)931－…＋Ceq \\al(32,33)9－Ceq \\al(33,33)90
＝9[Ceq \\al(0,33)932－Ceq \\al(1,33)931＋Ceq \\al(2,33)930－…＋Ceq \\al(32,33)]－Ceq \\al(33,33)
最后一项为－1，即299除以9的余数为8.
35．(9分)用0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的4位数．
(1)这样的4位数有多少个？
(2)这样的4位数是奇数的有多少个？偶数有多少个？
(3)这样的4位数被5整除的有多少个？
【解】 (1)满足0不能在首位，故由题意与乘法原理可知，这样的4位数共有6×6×5×4＝720个．
(2)满足末尾为1，3，5中间的一个数，故有3×5×5×4＝300个，此时为奇数；则偶数应有720－300＝420个．
(3)能被5整除只可能是末位为0或5，故有6×5×4×1＋5×5×4×1＝220个这样的四位数．
36．(8分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．求“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”的事件发生的概率．
【解】 由已知，有P(A)＝eq \f(Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,3),Ceq \\al(4,8))＝eq \f(6,35)，所以，事件A发生的概率为eq \f(6,35).
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．下列各式不正确的是( )
A．0！＝0 B．Peq \\al(n,n)＝n！ C．Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＝Ceq \\al(2,n＋1) D．Ceq \\al(2,n)－Ceq \\al(n－2,n)＝0
A 【解析】 0！＝1.
2．现要从4位同学中，选出3人分别安排到A、B、C社区参加暑期志愿者活动，问有多少种不同的分配方法？ ( )
A．4 B．24 C．34 D．43
B 【解析】 Aeq \\al(3,4)＝24种．
3．用2，3，4，5四个数组成无重复数字的三位数，其中共有偶数( )
A．3个 B．6个 C．12个 D．128个
C 【解析】 2Aeq \\al(2,3)＝12(个)．
4．从x个不同的元素中，取出3个元素的组合数是20，则x的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
D 【解析】 Ceq \\al(3,x)＝20，得x＝6.
5．汽修专业共录取了81名学生，现准备分为两个班，其中一班40人，二班41人，则不同的分法有( )
A．Aeq \\al(40,81)种 B．Ceq \\al(40,81)种 C．Ceq \\al(40,81)＋Ceq \\al(41,41)种 D．Ceq \\al(40,81)Ceq \\al(41,81)种
B 【解析】 从81人中选40人分配给一班，共有Ceq \\al(40,81)种选法，其余的41人为二班的学生．
6．如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a0＋a1＋…＋a7＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
B 【解析】 令x＝1，则有(－1)7＝a0＋a1＋…＋a7＝－1.
7．某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的走法共有( )
A．3种 B．7种 C．12种 D．16种
C 【解析】 先从4个门中选择2个门Ceq \\al(2,4)，然后再将选择的2门选择一个门作为进门，另一个则为出门Ceq \\al(1,2)，因此共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(1,2)＝12种．
8．(10a＋b)12的展开式中二项式系数最大的项是第几项．( )
A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不是
B 【解析】 二项式系数最大的项为最中间项T7.
9．在(1＋x)n＝1＋a1x＋a2x2＋…＋anxn中，若2a4＝3a3，则n＝( )
A．7 B．8 C．9 D．10
C 【解析】 a4＝Ceq \\al(4,n)，a3＝Ceq \\al(3,n)∵2a4＝3a3，∴2Ceq \\al(4,n)＝3Ceq \\al(3,n)，∴2×eq \f(n（n－1）（n－2）（n－3）,1×2×3×4)＝3×eq \f(n（n－1）（n－2）,1×2×3)，∴eq \f(n－3,2)＝3，∴n＝9.
10．8个人排成一排，其中甲和乙必须排在中间，有几种不同的排法．( )
A．240 B．480 C．720 D．1440
D 【解析】 甲和乙位置在中间Aeq \\al(2,2)，故是对剩下的6人进行全排列，Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(6,6)＝1440种．
11．在装有完全相同的3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(3,10) C.eq \f(3,5) D.eq \f(9,10)
D 【解析】 P＝eq \f(Ceq \\al(3,5)－Ceq \\al(3,3),Ceq \\al(3,5))＝eq \f(9,10).
12．某人去商场买牙膏和牙刷，已知牙膏有12个品种，牙刷5个品种，此人准备买一盒牙膏，一支牙刷，则不同的组合有( )
A．60种 B．120种 C．12种 D．16种
A 【解析】 由题意：不同的组合有Ceq \\al(1,12)Ceq \\al(1,5)＝60种．故答案选A.
13．(eq \r(x)－eq \f(1,3x))10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是( )
A．0 B．0或2 C．4 D．6
B 【解析】 Tk＋1＝Ceq \\al(k,10)(eq \r(x))10－k·(－eq \f(1,3x))k＝(－eq \f(1,3))kCeq \\al(k,10)xeq \f(10－k,2)－k∵eq \f(10－k,2)－k＝eq \f(10－3k,2)∈Z＋，∴k＝0或2.
14．从集合S＝{1，2，3，4，5，6}中取3个元素按从小到大排列，这样的排列共有( )
A．Aeq \\al(3,6)个 B．Ceq \\al(3,6)个 C.eq \f(1,2)Aeq \\al(3,6)个 D.eq \f(1,2)Ceq \\al(3,6)个
B 【解析】 由于3个元素的大小顺序是确定的，因此，只需从6个元素中选出3个即可，这样的排列共有Ceq \\al(3,6)个．
15．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(7,10)
B 【解析】 P＝eq \f(4,Ceq \\al(2,5))＝eq \f(2,5).
16．已知(2a3＋eq \f(1,a))n的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
B 【解析】 Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)(2a3)n－k·(eq \f(1,a))k＝Ceq \\al(k,n)·2n－k·a3n－4k∵当k＝6时，3n－4k＝0，∴n＝8.
17．小明计划从5门不同的选修课中选3门学习，其中“书法”和“绘画”2门中至少要选择1门，则不同的选择方法共有 ( )
A．9种 B．12种 C．16种 D．20种
A 【解析】 因为“书法”和“绘画”2门中至少要选择1门的反面“2门都不选”，所以排除法：Ceq \\al(3,5)－1＝9种．
18．某数学教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课有______种可能排法．( )
A．9 B．12 C．18 D．36
B 【解析】 利用排除法，Aeq \\al(3,4)－Aeq \\al(3,3)·Aeq \\al(2,2)＝12.
19．从0～100的自然数中任取一数，则该数能被9整除的概率是( )
A.eq \f(12,101) B.eq \f(11,100) C.eq \f(11,101) D.eq \f(11,99)
A 【解析】 在0～100的自然数中有101个数，其中能被9整除的数有12个，故所求概率为P＝eq \f(12,101).
20．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有( )
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
B 【解析】 Ceq \\al(4,5)·Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(2,2)＝5×6×2＝60.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．若Ceq \\al(2x,18)＝Ceq \\al(x＋3,18)，则x＝____________．
3或5 【解析】 由组合数的性质可得，2x＝x＋3或2x＋x＋3＝18，解得x＝3或5.
22．NBA球星麦迪将在中国4个不同的城市出席篮球活动，则不同的出席方式有______种．
24 【解析】 Aeq \\al(4,4)＝4×3×2×1＝24(种)．
23．一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为____________．
eq \f(1,4) 【解析】 P＝eq \f(10,30＋10)＝eq \f(1,4).
24．现有4个邮件要找3个快递公司投送，要求每个快递公司至少要有1个邮件，则共有______种分配方法．
36 【解析】 Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(3,3)＝36.
25．在(a－b)99的展开式中，第________项的系数最小．
50 【解析】 共有100项，中间两项T49，T50的二项式系数最大，但第50项的系数是负的，故第50项的系数最小．
26．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中每次取出两个不重复的数字，分别作为对数的底数和真数，一共可以得到________________个不同的对数值．
55 【解析】 对数式中底数不为1，而且lga1＝0又∵lg24＝lg39，lg42＝lg93，∴N＝Peq \\al(2,8)＋1－2＝55.
27．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋2))eq \s\up12(n)展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含x4的系数____________．
810 【解析】 在二项式中令x＝1，得5n＝3125，∴n＝5.T2＝Ceq \\al(1,5)(3x)42＝810x4，∴所求系数是810.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(8分)五名学生报名参加四项体育比赛，每人至少报一项．
(1)报名方法的种数为多少？
(2)他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
【解】 (1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件．故报名方法种数为4×4×4×4×4＝45种．
(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．故有N＝5×5×5×5＝54种．
29.(8分)将二项式(eq \r(x)－eq \f(2,x))5展开并化简(最后结果用指数式表示)．
【解】 (eq \r(x)－eq \f(2,x))5＝(xeq \s\up6(\f(1,2))－2x－1)5＝(xeq \s\up6(\f(1,2)))5－Ceq \\al(1,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))4(2x－1)1＋Ceq \\al(2,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))3(2x－1)2－Ceq \\al(3,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))2(2x－1)3＋Ceq \\al(4,5)(xeq \s\up6(\f(1,2)))1(2x－1)4－Ceq \\al(5,5)(2x－1)5＝xeq \s\up6(\f(5,2))－10x＋40x－eq \f(1,2)－80x－2＋80x－eq \f(7,2)－32x－5.
30．(8分)已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(λx－\f(1,x2))))eq \s\up12(8)展开式中二项式系数最大项的系数为1120，求λ的值和倒数第3项．
【解】 (λx－eq \f(1,x2))8展开式中二项式系数最大的项为T5＝Ceq \\al(4,8)(λx)4·(－eq \f(1,x2))4＝λ4Ceq \\al(4,8)·x－4，∴λ4Ceq \\al(4,8)＝1120，λ4＝16，λ＝±2，T7＝112x－10.
31．(9分)某班课外数学兴趣小组共有13人，8男5女，其中正副组长各1名．按下面规定从中选派3人参加市竞赛，分别求出各有多少种不同的选派方法．
(1)规定正组长必须参加；
(2)组长不参加，但副组长必须参加；
(3)所选3人中至多只有1名女生；
(4)所选3人中男女生都要有．
【解】 (1)N＝Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(2,12)＝66(种)；
(2)N＝Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(2,11)＝55(种)；
(3)N＝Ceq \\al(0,5)·Ceq \\al(3,8)＋Ceq \\al(1,5)·Ceq \\al(2,8)＝196(种)；
(4)N＝Ceq \\al(2,5)·Ceq \\al(1,8)＋Ceq \\al(1,5)·Ceq \\al(2,8)＝220(种)．
32．(8分)已知(eq \r(x)＋eq \f(1,x2))n的展开式中第三项的系数比第一项的系数大44，求展开式中的常数项．
【解】 由题意：Ceq \\al(2,n)－1＝44，∴eq \f(n（n－1）,2)＝45，∴n＝10(n＞0)，∴Tk＋1＝Ceq \\al(k,10)(eq \r(x))10－k·(eq \f(1,x2))k＝Ceq \\al(k,10)·xeq \f(10－k,2)－2k，由eq \f(10－k,2)－2k＝0得，k＝2，∴常数项为T3＝Ceq \\al(2,10)＝45.
33.(8分)一个家庭有3个孩子，
(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(2)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
【解】 基本事件的总数有8个：男男男、男男女、男女男、男女女、女男男、女男女、女女男、女女女，(1)记“这个家庭有2个男孩和1个女孩”的事件为A，由于事件A所包含的基本事件数有3个，故P(A)＝eq \f(3,8)；(2)记“这个家庭至少有一个男孩”的事件为B，则P(B)＝eq \f(7,8).
34．(8分)求299除以9的余数．
【解】 299＝(23)33＝833＝(9－1)33
＝Ceq \\al(0,33)933－Ceq \\al(1,33)932＋Ceq \\al(2,33)931－…＋Ceq \\al(32,33)9－Ceq \\al(33,33)90
＝9[Ceq \\al(0,33)932－Ceq \\al(1,33)931＋Ceq \\al(2,33)930－…＋Ceq \\al(32,33)]－Ceq \\al(33,33)
最后一项为－1，即299除以9的余数为8.
35．(9分)用0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的4位数．
(1)这样的4位数有多少个？
(2)这样的4位数是奇数的有多少个？偶数有多少个？
(3)这样的4位数被5整除的有多少个？
【解】 (1)满足0不能在首位，故由题意与乘法原理可知，这样的4位数共有6×6×5×4＝720个．
(2)满足末尾为1，3，5中间的一个数，故有3×5×5×4＝300个，此时为奇数；则偶数应有720－300＝420个．
(3)能被5整除只可能是末位为0或5，故有6×5×4×1＋5×5×4×1＝220个这样的四位数．
36．(8分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．求“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”的事件发生的概率．
【解】 由已知，有P(A)＝eq \f(Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(2,3)＋Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(2,3),Ceq \\al(4,8))＝eq \f(6,35)，所以，事件A发生的概率为eq \f(6,35).
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