数学必修 第二册9.2 用样本估计总体随堂练习题

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A.56B.60
C.120D.140
2.某公司某年在各个项目中总投资500万元,如图是几类项目的投资占比情况,已知在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,那么不少于3万元的项目投资共有( )
A.56万元B.65万元
C.91万元D.147万元
3.(多选题)(2023淮阴调研)2022年春节期间,冬奥会在北京举行,为全国人民带来一场体育盛宴.为了解市民对冬奥会体育节目的收视情况,随机抽取了200名观众进行调查,其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男、女观众收看冬奥会系列节目时长的频率分布直方图如图,则下列说法正确的是( )
A.m=0.1
B.男性观众收看节目时长的众数为8小时
C.女性观众收看节目的平均时长小于男性观众的平均时长
D.收看节目达到9小时观众中的女性人数是男性人数的
4.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x等于( )
A.21B.22
C.20D.23
5.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本的方差为( )
A.B.
C.D.2
6.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为s2,则( )
A.=4,s2=2B.=4,s2>2
C.=4,s2<2D.>4,s2<2
7.已知8个样本数据分别为4,7,8,11,13,15,20,22,则估计该组数据的总体的第三四分位数为.
8.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是 .(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)
9.从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图,则这500件产品质量指标值的样本方差s2是 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
10.(2023全国乙)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yi(i=1,2,…,10).试验结果如下:
记zi=xi-yi(i=1,2,…,10),记z1,z2,…,z10的样本平均数为,样本方差为s2.
(1)求,s2;
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
午练19 用样本估计总体
1.D 自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人数为200×0.7=140,选D.
2.B 由题意,因为在1万元以上的项目投资中,少于3万元的项目投资占,所以在1万元以上的项目投资中,不少于3万元的项目投资占比为,而1万元以上的项目投资占总投资的比例为1-46%-33%=21%,所以不少于3万元的项目投资共有500×21%×=65(万元).故选B.
3.ABC 对于A,由(0.05+0.075+0.075+m+0.200)×2=1,解得m=0.1,故A正确;对于B,由频率分布直方图可知,男观众收看时间的众数为8,故B正确;对于C,男性观众收看节目的平均时长为4×0.1+6×0.15+0.4×8+0.2×10+12×0.15=8.3小时,女性观众收看节目的平均时长为4×0.2+6×0.4+0.3×8+0.1×10=6.6小时,故C正确;对于D,由频率分布直方图可知,男性观众收看达到9小时的人数为200×60%×(0.2+0.15)=42人,女性观众收看达到9小时的人数为200×40%×0.1=8人,故D错误.故选ABC.
4.A 根据题意知,中位数22=,则x=21.
5.D 由平均值为1可得=1,
解得a=-1,所以样本方差
s2==2,故选D.
6.C 根据题意有=4,而s2=<2.
7.17.5 第三四分位数也就是第75百分位数,因此可得=17.5.
8.丙 分析表格数据可知,乙与丙的平均环数最多,又丙的方差比乙小,说明丙成绩发挥得较为稳定,所以最佳人选为丙.
9.110 由频率分布直方图得,抽取产品的质量指标值的样本平均值为(100×0.010+110×0.020+120×0.035+130×0.030+140×0.005)×10=120,
∴样本方差s2=[(100-120)2×0.010+(110-120)2×0.020+(120-120)2×0.035+(130-120)2×0.030+(140-120)2×0.005]×10=110.
10.解 (1)=
=552.3,
=541.3,
=552.3-541.3=11,
zi=xi-yi的值分别为:9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,
故s2=
=61.
(2)由(1)知=11,2=2,
故有≥2,
所以甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.
参赛人
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
试验序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
伸缩率xi
545
533
551
522
575
544
541
568
596
548
伸缩率yi
536
527
543
530
560
533
522
550
576
536