人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念复习练习题，共3页。试卷主要包含了复数i的实部是等内容，欢迎下载使用。

A.2B.
C.2+D.0
2.“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(a,b∈R)为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是( )
A.A∪B=CB.∁UA=B
C.A∩(∁UB)=⌀D.B∪(∁UB)=C
4.若复数z=-2+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.已知平行四边形OABC,O,A,C三点对应的复数分别为0,1+2i,3-2i,则向量的模为( )
A.B.2
C.4D.
6.(多选题)(2023长沙月考)已知复数z=1+i(其中i为虚数单位),则以下说法正确的有( )
A.复数z的虚部为i
B.|z|=
C.复数z的共轭复数=1-i
D.复数z在复平面内对应的点在第一象限
7.若x,y∈R,且3x+y+3=(x-y-3)i,则x= ,y= .
8.若复数z=i2+3i(i为虚数单位),则||= .
9.已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,当实数m取什么值时,复数z是下列数?
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
10.若x,y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值或取值范围.
11.当实数a取何值时,复平面内表示复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i的点分别满足下列条件?
(1)位于第三象限;
(2)位于虚轴上;
(3)位于直线x-y+3=0上.
午练9 复数的概念
1.D 复数(2+)i的实部是0,故选D.
2.A 当a=-2时,z=[(-2)2-4)]+(-2+1)i=-i是纯虚数;当z为纯虚数时,a2-4=0,且a+1≠0,即a=±2.
故“a=-2”可以推出“z为纯虚数”,反之不成立.故选A.
3.D 由复数的分类可知D项正确.
4.C 复数z的共轭复数=-2-i,在复平面内对应的点为(-2,-1),位于第三象限.
5.D 由于四边形OABC是平行四边形,故,因此||=||=|3-2i|=.
6.BCD 因为复数z=1+i,所以其虚部为1,即A错误;
|z|=,故B正确;
复数z的共轭复数=1-i,故C正确;
复数z在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限,故D正确.故选BCD.
7.0 -3 由题意,得解得
8. z=i2+3i=-1+3i,所以=-1-3i,
因此||=.
9.解 (1)当m2-3m+2=0,即m=1或m=2时,复数z为实数.
(2)当m2-3m+2≠0,即m≠1且m≠2时,复数z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,m需满足解得即当m=-时,复数z为纯虚数.
10.解 ∵(x-1)+yi>2x,
∴y=0且x-1>2x.∴x<-1.
∴x的取值范围为(-∞,-1),y=0.
11.解 复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点的坐标为Z(m2-4m,m2-m-6).
(1)点Z位于第三象限,则解得∴0(2)点Z位于虚轴上,则m2-4m=0,解得m=0或m=4.
(3)点Z位于直线x-y+3=0上,则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,即-3m+9=0,解得m=3.