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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）和倍问题（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）和倍问题（附参考答案），共37页。
A．8厘米B．16厘米C．24厘米
2．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30B．42C．46D．52
3．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83B．99C．96D．98
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350B．850C．1100D．1600
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647B．517C．67D．649
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20B．40C．58
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只B．87只与82只C．80只与87只D．94只与80只
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16B．19C．20
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66B．68C．72D．74
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22B．48C．36D．52
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8B．9.6C．40D．35
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kgB．50kgC．24kgD．25kg
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75B．1.47C．1.45D．1.95
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本D．下层30本，上层150本
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26B．17、33、64C．17、35、38D．13、25、52
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4B．9.9C．3.3
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200B．50C．100
二．填空题（共42小题）
19．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 枚铜牌。
20．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 只蚊子。
21．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 只。
22．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 个。
A.20
B.50
C.150
D.170
E.以上都不对
23．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 袋湾仔码头牌水饺。
24．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 元。
25．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 只小兔。
26．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 个小球。
27．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 个纪念币。
28．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 名．
29．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 枚银牌．
30．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 个。
31．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 本。
32．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
33．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 分钟．
34．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 人。
35．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 名．
36．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 ，乙数是 ．
37．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 首绝句．
38．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 本图书。
39．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 和 2只筐的产品是徒弟制造的．
40．捣蛋鬼将爷爷的围棋棋子全部混到了一个盒子里，其中黑子、白子各占了全部棋子的一半。爷爷罚捣蛋鬼将黑子全部拣出来，当他拣出来一半的黑子时，盒子中一共还有棋子600颗。那么全部的黑子有 颗。
41．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是 ．
42．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于90。已知差是减数的8倍，那么差是 。
43．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩 个白球．
44．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 ．
45．小敏有140元，小花有100元，小花给小敏 元，小敏的钱数就是小花的2倍多3元．
46．甲、乙两数的和是396，如果去掉甲数末尾的零，就和乙数相等，甲数是 ，乙数是 ．
47．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，则红珠子有 颗．
48．将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数．已知甲、乙、丙三个数的和是181.665，甲数等于 ．
49．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有 个．
50．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了 个苹果．
51．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 个．
52．甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总里比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。请问：甲粮仓比丙粮仓多存粮 吨。
53．农林局将2126棵树苗分给甲、乙、丙、丁四个单位，甲分到的树苗比乙的2倍多20棵，比丙的3倍多24，比丁的5倍少45棵。甲分到 棵树苗。
54．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了 个包子．
55．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 ．
56．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐．
57．书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的数正好是下层数的3倍，两层原来各有书 本？
58．一个三层书架上共有150本书，已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍，求第一层、第二层和第三层各有 本书？
59．水果店共有苹果和香蕉380千克．苹果卖出了120千克．香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍．你知道水果店原有苹果和香蕉各 千克吗？
60．两数的和是682，一个加数去掉个位上的零后等于另一个加数，两个数的差是 ？
和倍问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）
A．8厘米B．16厘米C．24厘米
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一条宽的和：48÷2＝24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）倍，由此用除法求出宽，再求出长即可．
【解答】解：48÷2÷（1+2）×2
＝24÷3×2
＝16（厘米）
答：长方形的长是16厘米．
故选：B。
【点评】此题运用了长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数．
2．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30B．42C．46D．52
【答案】见试题解答内容
【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．
【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）
＝90÷5
＝18（人）
18×2+10
＝36+10
＝46（人）
答：舞蹈队招收46人．
故选：C。
【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．
3．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83B．99C．96D．98
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．
【解答】解：
根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．
故选：B。
【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350B．850C．1100D．1600
【答案】B
【分析】根据题意得知：共剩下6250﹣1100＝5150个球时，乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个；在据“和倍问题”公式即可求出甲箱子剩下的球为（5150﹣350）÷（1+2）＝1600个，之后便可求出甲、乙两个箱子原来有球的个数，进而求其差。
【解答】解：6250﹣1100＝5150（个）
5150﹣350＝4800（个）
4800÷（1+2）＝1600（个）
1100+1600＝2700（个）
1600×2+350﹣2700＝850（个）
答：两箱子原来的球数相差850个。
故选：B。
【点评】此题较简单，关键是正确利用好“和倍问题”公式，求得甲箱子剩下的球数，之后的解答就轻松了。
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647B．517C．67D．649
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以把较大的数称为甲，较小的数称为乙．由题意可知甲是乙的6倍，甲加上乙等于6，由和倍公式就可以求出乙数是6÷（6+1）=67，再根据题意求出甲数，然后就可以求出这两个数的积和差，然后相减即可．
【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙．
由差倍公式可得乙是：6÷（6+1）=67，
那么甲是：67×6=367；
两个数的积是：67×367=21649，
两数之差为：367−67=307=21049，
则：21649−21049=649；
故选：D。
【点评】根据题意，可以得出这两个数的和倍关系，根据和倍公式求出这两个数，就很容易求出这两个数的积与差．
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20B．40C．58
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个算式的差为x，那么减数就是5x，被减数就是5x+x，它们的和是120，由此列出方程．
【解答】解：设这个算式的差为x，由题意得：
x+5x+5x+x＝240
12x＝240
x＝20
答：差是20；
故选：A。
【点评】考查了加法和减法的关系，本题设出其中的一个数，用这个数把其它数表示出来，列出方程求解．
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只B．87只与82只C．80只与87只D．94只与80只
【答案】见试题解答内容
【分析】因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
【解答】解：因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
（78+94+86+87+82+80）÷3＝169，
而87+82＝169，所以就是82和87这两筐，
故选：B。
【点评】本题考查和倍问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用先求出和，再除以3就是徒弟的量．
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16B．19C．20
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15+16+18+19+20+31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可．
【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
去掉一个除以3余2的数即可，
20÷3＝6…2，
答：剩下的一箱货物重20千克．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，然后再将六个数相加除以3，结果有余数，就找那箱除以3是与余数相同的，也就是商店剩下的一箱货物．
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66B．68C．72D．74
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：公共汽车经过甲站、乙站后，车上的乘客的人数为100﹣27﹣9+3+9+8＝84人，这84人中的男乘客正好是女乘客的3倍，进而即可求出现在男或女乘客的人数；之后再根据在甲、乙站上、下乘客的数量即可求得原来男、女乘客的人数，再用男乘客的人数减去女的人数边得到了答案．
【解答】解：100﹣27﹣9+3+9+8＝84（人）
84÷（1+3）＝21（人）
21﹣8﹣9+9＝13（人）
100﹣13﹣13＝74（人）
故选：D。
【点评】此题并不难，只要利用好“和倍问题和逆推问题”中的公式即可轻松解答．
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22B．48C．36D．52
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，乙数比丙数的3倍少2，那么甲数是丙数的2×3＝6倍少（4﹣4），这时它们的和是78+2+（4﹣4），是丙数的3+2×3+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．
【解答】解：[78+2+（4﹣4）]÷（3+2×3+1）
＝80÷10
＝8
（8×3﹣2）×2+4
＝44+4
＝48
答：甲数是48．
故选：B。
【点评】本题考查了比较复杂的和倍问题，关键是把甲乙都转化为丙的几倍．
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8B．9.6C．40D．35
【答案】见试题解答内容
【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数＝被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．
【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）
＝48÷6
＝8
被除数为：5×8＝40；
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kgB．50kgC．24kgD．25kg
【答案】见试题解答内容
【分析】本题首先由题意得出不等关系即由于爸爸那端着地，说明爸爸的体重比李军与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而李军和妈妈的体重不足他们三人和的一半．然后由此得出不等式x+2x＜1502，解出即可．
【解答】解：设李军的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，依题意可得x+2x＜1502，
解得x＜25，
由此可知李军体重应该小于25．
故选：D。
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75B．1.47C．1.45D．1.95
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，即乙数是甲数的10倍，甲乙两个数的和是15.95，所以乙数＝15.95÷（1+10）＝1.45，据此回答．
【解答】解：根据题意得
15.95÷（1+10）
＝15.95÷11
＝1.45
故选：C。
【点评】本题考查了和倍问题
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】见试题解答内容
【分析】被除数、除数、商三数之和是39，商是4，被除数＝4×除数，则39﹣4相当于除数的4+1＝5倍，然后用除法解答即可．
【解答】解：（39﹣4）÷（4+1）＝7
故选：C。
【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商，由此表示出被除数，继而求解．
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本D．下层30本，上层150本
【答案】C
【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量＝下层原有书的数量×5，列方程解答即可。
【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有5x本书。
5x﹣80＝x+80
5x﹣x＝80+80
4x＝160
x＝40
上层原有书的数量为：40×5＝200（本）。
答：上层原有200本书，下层原有40本书。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解。
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26B．17、33、64C．17、35、38D．13、25、52
【答案】见试题解答内容
【分析】把足球的个数看作一倍的量，那么排球减少1个，就是足球的2倍；如果篮球增加13个，就是足球的3倍，所以90﹣1+13＝102个就是足球的1+2+3＝6倍，然后根据和倍公式解答即可求出足球的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：足球：（90﹣1+13）÷（1+2+3）
＝102÷6
＝17（个）
排球：17×2+1＝35（个）
篮球：17×3﹣13＝38（个）
答：排球、足球和篮球分别有35个、17个、38个．
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4B．9.9C．3.3
【答案】见试题解答内容
【分析】把较小的数看作1倍的量，则较大的数就是3倍的量，那么两数的和就是较小数的1+3＝4倍，然后根据除法的意义用两数和除以倍数和，就可以求出较小的数是多少．
【解答】解：13.2÷（1+3）
＝13.2÷4
＝3.3
答：较小的数是3.3．
故选：C。
【点评】本题和倍应用题的灵活应用，公式是：两数和÷倍数和＝小数，小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数．
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200B．50C．100
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲数是丙数的2×2＝4倍，那么甲、乙、丙3个数的和就是丙数的4+2+1＝7倍，然后再用350除以7即可求出丙数．
【解答】解：350÷（2×2+2+1）
＝350÷7
＝50
答：丙数是50．
故选：B。
【点评】本题关键是求出三个数之间的倍数关系，然后再根据和倍公式进一步解答．
二．填空题（共42小题）
19．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 19 枚铜牌。
【答案】19。
【分析】根据“金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚”可知，用（89+6）枚就正好等于（1+4）倍数，用除法即可求出1倍数（即铜牌）的数量。据此解答。
【解答】解：（89+6）÷（1+4）
＝95÷5
＝19（枚）
答：中国运动员在东京奥运会获得19枚铜牌。
故答案为：19。
【点评】解答本题的关键是找出“（89+6）枚就正好与（1+4）倍数对应”。
20．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 56 只蚊子。
【答案】56。
【分析】根据题意，用（86+4）只，就刚好与蜻蜓妈妈和小蜻蜓的总倍数（1+2）对应，用除法即可求出小蜻蜓捉的只数，再求出妈妈捉的只数即可。
【解答】解：（86+4）÷（1+2）
＝90÷3
＝30（只）
30×2﹣4
＝60﹣4
＝56（只）
答：这一天妈妈捉到56只蚊子。
故答案为：56。
【点评】本题主要考查了差倍问题，解题关键是找到与（86+4）对应的倍数关系。
21．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 95 只。
【答案】95。
【分析】根据“狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只”可知，把老虎看作1倍数，则狮子是2倍数+5，花豹是4倍数+5，用（220﹣5﹣5）就刚好是（1+2+4）倍数。用除法求出老虎的只数，进而求出花豹的只数，最后求差。
【解答】解：（220﹣5﹣5）÷（1+2+4）
＝210÷7
＝30（只）
30×4+5
＝120+5
＝125（只）
125﹣30＝95（只）
答：老虎和花豹数量相差95只。
故答案为：95。
【点评】解答本题的关键是找到“（220﹣5﹣5）刚好与（1+2+4）倍数对应”。
22．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 D、B 个。
A.20
B.50
C.150
D.170
E.以上都不对
【答案】D、B
【分析】根据“梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个”，可推出“苹果比橘子的6倍少10个”，也就得出了270个正好是橘子的9倍，这样便可求出橘子的数量，之后即可轻松求出苹果和梨子的个数了。
【解答】解：2×3＝6
10×3﹣20＝10（个）
250+10+10＝270（个）
1+2+6＝9
橘子个数：270÷9＝30（个）
梨子个数：30×2﹣10＝50（个）
苹果个数：50×3+20＝170（个）
答：苹果、梨子分别有170个、50个。
故答案为：D、B。
【点评】此题只要找好一个标准量，进而计算出其它与标准量的数量关系即可轻松解答。
23．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 8 袋湾仔码头牌水饺。
【答案】8。
【分析】吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌水饺多14个，说明吉祥牌水饺的袋数是湾仔码头牌水饺袋数的2倍多1袋，减去1袋吉祥牌水饺，共花费（345﹣5）元，此时可将1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数，求出组数，再用组数乘一组里面湾仔码头牌水饺的袋数即可。
【解答】解：345﹣5＝340（元）
340÷（5+16×2+12×4）
＝340÷（37+48）
＝340÷85
＝4（组）
4×2＝8（袋）
答：豆豆一共购买了8袋湾仔码头牌水饺。
故答案为：8。
【点评】求出1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数是解题的关键。
24．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 3000 元。
【答案】3000。
【分析】设李老师购书费用为1份，则旅游费用为3份，生活支出为1+3＝4（份），餐费为1×3+3＝6（份），投资储蓄为6+4＝10（份），这1+3+4+6+10＝24（份）一共是12000元。然后用除法即可求出1份数，再乘6就餐费。据此解答。
【解答】解：李老师购书费用为1份，
则旅游费用为3份，
生活支出为1+3＝4（份），
餐费为1×3+3＝6（份），
投资储蓄为6+4＝10（份）。
12000÷（1+3+4+6+10）×6
＝12000÷24×6
＝3000（元）
答：李老师上个月的餐费为3000元。
故答案为：3000。
【点评】解答本题的关键是找到与12000元对应的份数。
25．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 15 只小兔。
【答案】15。
【分析】设小猫的数量是6份，则白兔、黑兔的数量分别为3份、2份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少，再进一步解答即可。
【解答】解：设小猫的数量是6份。
33÷（6+3+2）
＝33÷11
＝3（只）
33﹣3×6
＝33﹣18
＝15（只）
答：这家宠物店有15只小兔。
故答案为：15。
【点评】设小猫的数量是6份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少是解题的关键。
26．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 667 个小球。
【答案】667
【分析】根据题意，取走的小球和第一、三堆剩下的小球共有2019﹣18＝2001个，因为取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数，所以2001÷3＝667个，这是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，故也是第三堆原有的小球个数。
【解答】解：2019﹣18＝2001（个）
2001÷（1+2）＝667（个）
答：第三堆原有667个。
故答案为：667.
【点评】解此题的关键是明白：取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数及2001÷3＝667个是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，也是第三堆原有的小球个数。
27．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 400 个纪念币。
【答案】400。
【分析】根据题意，两人共有金币480÷（3+1）＝120（个），银币120×3＝360（个）。交换后，乙有纪念币480÷（2+1）＝160（个），甲有纪念币160×2＝320（个）。甲原有银币（320﹣120）÷（3﹣1）×3＝300（个），原有金币300÷3＝100（个），最后用加法求出甲有纪念币的总数。
【解答】解：480÷（3+1）
＝480÷4
＝120（个）
120×3＝360（个）
乙有纪念币：
480÷（2+1）
＝480÷3
＝160（个）
甲有纪念币：160×2＝320（个）
甲原有银币：
（320﹣120）÷（3﹣1）×3
＝100×3
＝300（个）
原有金币：300÷3＝100（个）
共有：300+100＝400（个）
答：甲有400个纪念币。
故答案为：400。
【点评】解答本题的关键是求出交换后甲、乙二人各有的纪念币数量。
28．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 55 名．
【答案】见试题解答内容
【分析】在这个转变过程中总人数没有变，根据题意可以知道转化后，正式队员是预备队员的（1+2）倍．由此可以求出现在的预备队员有（80+20）÷（2+1+1）＝25．那转为正式队员的就有（80﹣25）人．
【解答】解：（80+20）÷（2+1+1）＝25（人）
80﹣25＝55（人）
故答案为：55．
【点评】此题在审题的时候要注意正式队员比预备队员多2倍，实际是说正式队员是预备队员的3倍．
29．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 6 枚银牌．
【答案】见试题解答内容
【分析】把铜牌数量看作1倍的量，那么9枚奖牌相当于铜牌数量的（3+1+0.5）倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：9÷（3+1+0.5）＝2（枚）
2×3＝6（枚）
故答案为：6．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
30．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 920 个。
【答案】920
【分析】根据题意，我们知道黑球数是白球数的2倍，红球数是白球数的2倍多200个，可见2000﹣200＝1800个是白球数的1+2+2＝5倍，则白球数可求出，进而再求得红球数。
【解答】解：2000﹣200＝1800（个）
1800÷（1+2×2）＝360（个）
360×2+200＝920（个）
答：红球是920个。
故答案为：920.
【点评】此题较简单，只要根据题意得出”红球数是白球数的2倍多200个“，之后即可轻松作答。
31．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 40 本。
【答案】40
【分析】根据题意，我们以科普书的本数为基准，看作1份，则小说的本数少2×8＝16本就是2份，故事书的本数是少5本就是2份；也就是说119+16+5＝140正好是科普书的1+2+2＝5倍，这样便可求出科普书的本数，之后据科普书与小说之间的数量关系即可求得小说的本数为28×2﹣16＝40本。
【解答】解：2×8＝16（本）
119+16+5＝140（本）
140÷（1+2+2）＝28（本）
28×2﹣16＝40（本）
答：这次新购进的小说有40本。
故答案为：40.
【点评】此题只要选好基准，弄清其它的与基准的数量关系，便可轻松解答。
32．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 48 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
【答案】48
【分析】据题意，我们知道他们共有邮票87+69＝156枚，这个数正好是小星给小玲一些邮票后，小星现有邮票枚数的1+3＝4倍，这样便可求出小星现有邮票数为156÷4＝39枚，那么小星给小玲的邮票数为87﹣39＝48枚。
【解答】解：87+69＝156（枚）
156÷（3+1）＝39（枚）
87﹣39＝48（枚）
答：小星送给小玲48枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
故答案为：48。
【点评】此题较简单，只要灵活、准确运用“和倍问题”公式即可轻松作答。
33．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 28 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意我们先求出“一次实验中，在每一层梦境中各自经过的时间（根据和倍问题公式即可求得）”，然后再把每一层梦境中的时间换算成现实中的时间（根据现实与梦境中时间的倍数关系即可求得），最后把每一层经过的现实时间相加即可．
【解答】解：2018÷（1+100+100÷9）＝18（分钟）
故第一层梦境经过了18分钟，
第二层梦境经过了：18×100÷9＝200（分钟）
第三层梦境经过了：18×100＝1800（分钟）
现实时间为：18÷2+200÷20+1800÷200
＝9+10+9
＝28（分钟）
故答案为：28．
【点评】此题并不难，只要认真计算便可．
34．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 24 人。
【答案】24
【分析】据”得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍“得知”得一朵的小朋友人数是得二朵和三朵的小朋友人数的2倍“，也就是说把36人平均分成3份，其中2份为得一朵的小朋友人数，据此即可求得答案。
【解答】解：1+2＝3（倍）
36÷3×2＝24（人）
答：得一朵小红花的有24人。
故答案为：24.
【点评】此题解答的关键就是不要受无关数据（如50朵）的影响，利用”和倍问题“公式即可轻松作答。
35．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 20 名．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍”，可以知道如果从学生中取出老师的3倍，那剩下的学生人数就是女老师的人数，这样再用30减去女老师的人数就得到男老师的人数．
【解答】解：100﹣30×3＝10（人）
30﹣10＝20（人）
故答案为：20．
【点评】此题采用假设法解题，通过假设找出剩下的人数与女老师之间的关系，此题也可以用30×4﹣100得到男老师的人数．
36．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 626626 ，乙数是 262262 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．
【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；
现在的和就是：888888﹣（60060+20020），
＝888888﹣80080，
＝808808；
设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：
x+3x＝808808，
4x＝808808，
x＝202202；
3x＝202202×3＝606606；
原来甲数是：606606+20020＝626626；
原来乙数是：202202+60060＝262262．
答：原来甲数是626626，乙数是262262；
故答案为：626626，262262．
【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．
37．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 17 首绝句．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，王昌龄+王之涣＝26，高适+王之涣＝25，王昌龄+高适＝王之涣×2，将前两个等式相加，就得到王昌龄+王之涣+高适+王之涣＝26+25，然后根据“王昌龄+高适＝王之涣×2”就可以改写为王之涣×3＝26+25．
【解答】解：（26+25）÷3＝17（首）
故答案为：17．
【点评】此题主要根据等式的基本性质，采用替换的策略进行解题．
38．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 72 本图书。
【答案】72。
【分析】把一等奖选手获得的图书本数看作1份数，则二、三等奖获得的总数是4份，共有5份是360本，用除法即可求出一等奖选手获得的图书本数。
【解答】解：360÷（1+4）
＝360÷5
＝72（本）
答：一等奖选手共获得了72本图书。
故答案为：72。
【点评】本题属于和倍问题，关键是找到与360本对应的总份数。
39．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 77 和 92 2只筐的产品是徒弟制造的．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为师傅产量是徒弟的2倍，所以在78、94、86、77、92、80中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的产量了，再根据给出的数，哪两个数相加等于这个产量，就是徒弟制造的．
【解答】解：师傅和徒弟的总产量是：（78+94+86+77+92+80）＝507（个）；
徒弟的产量是：507÷3＝169（个）；
因77+92＝169（个），所以就是77和92这两筐是徒弟做的．
故答案为：77，92．
【点评】先求出他们的和，根据和倍关系，由题意进一步解答即可．
40．捣蛋鬼将爷爷的围棋棋子全部混到了一个盒子里，其中黑子、白子各占了全部棋子的一半。爷爷罚捣蛋鬼将黑子全部拣出来，当他拣出来一半的黑子时，盒子中一共还有棋子600颗。那么全部的黑子有 400 颗。
【答案】400。
【分析】设黑子、白子原来各有2份，则拣出一半黑子时，白子仍为2份，黑子剩下1份，其和为600颗，所以1份为600÷（1+2）＝200（颗），全部黑子为200×2＝400（颗）。据此解答。
【解答】解：600÷（1+2）
＝600÷3
＝200（颗）
200×2＝400（颗）
答：全部的黑子有400颗。
故答案为：400。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是明确拣出一半黑子时，白子仍为2份。
41．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是 407 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设较小的数是x，那么较大的数是11x，由它们的和是444，列出方程．
【解答】解：设较小的数是x，由题意得：
11x+x＝444，
12x＝444，
x＝37，
37×11＝407；
最大的数是407．
故答案为：407．
【点评】根据数量关系用其中的一个数表示出另一个数，再根据等量关系列出方程求解．
42．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于90。已知差是减数的8倍，那么差是 40 。
【答案】40
【分析】据“差是减数的8倍”得出“被减数是减数的8+1＝9倍”，进而得到“90为减数的9+1+8＝18倍”，则减数为90÷18＝5，那么减数为5×8＝40。
【解答】解：8+1＝9（倍）
9+1+8＝18（倍）
90÷18＝5
5×8＝40
答：差是40.
故答案为：40.
【点评】此题只要据“被减数﹣减数＝差”即可知道“被减数与减数的倍数关系”，再利用“和倍问题”公式即可轻松解答。
43．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩 130 个白球．
【答案】见试题解答内容
【分析】那红球的个数看成1份，则白球比红球多了50个；第二次拿的时候白球的个数是红球的3倍，白球还要再添上50×3就正好都能拿完．因此红球原有（150+50）÷2＝100个，那白球原有100+50＝150个．照此往下计算．
【解答】解：
给白球再添上50×3＝150个时，按白球3个红球1个去拿正好拿完．
那现在白球比红球多150+50＝200个，这个相当于红球的3﹣1＝2倍
红球有200÷2＝100个
白球有100+50＝150个
100÷5＝20（个）
150﹣20＝130（个）
故填130
【点评】次题采用的假设法，让题目变成一个盈亏问题，然后解答．
44．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 342 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数．
【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）
＝357÷17
＝21
363﹣21＝342
答：两个数中较大的一个是342．
故答案为：342．
【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍．
45．小敏有140元，小花有100元，小花给小敏 21 元，小敏的钱数就是小花的2倍多3元．
【答案】见试题解答内容
【分析】小敏的钱数就是小花的2倍多3元，如果小敏的钱数减少3元，即140+100﹣3＝237元就相当于现在小花钱数的1+2＝3倍，然后根据和倍公式求出现在小花的钱数，然后进一步解答即可．
【解答】解：（140+100﹣3）÷（2+1）＝79（元）
100﹣79＝21（元）
故答案为：21．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
46．甲、乙两数的和是396，如果去掉甲数末尾的零，就和乙数相等，甲数是 360 ，乙数是 36 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“如果去掉甲数末尾的零，就和乙数相等”可知甲是乙的10倍，那么甲、乙两个数和是乙数的11倍，而甲、乙两个数的和又告诉了，用除法即可得乙数，再求甲数即可．
【解答】解：乙数：396÷（10+1）＝36
甲数：36×10＝360
故答案为：360；36．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
47．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，则红珠子有 11或5 颗．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为“白珠子的数量是黑珠子的5倍”，所以两者之和一定是6的倍数，17以内6的倍数有6、12，所以红珠子可能是17﹣6＝11颗或17﹣12＝5颗．
【解答】解：17﹣（5+1）×1＝11（颗）
17﹣（5+1）×2＝5（颗）
故答案为：11或5．
【点评】此题简单，主要分析白珠子和黑珠子的和可能是什么．
48．将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数．已知甲、乙、丙三个数的和是181.665，甲数等于 16.5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】据“将甲数的小数点向右移动一位得到乙数”知“乙数是甲数的10倍”；据“将甲数的小数点向左移动两位得到丙数”知“甲数是丙数的100倍”，则乙数是丙数的10×100＝1000倍，之后再据“和倍问题公式”即可求出丙数，然后便可求得甲数．
【解答】解：181.665÷（1+100+100×10）＝0.165
0.165×100＝16.5
故答案为：16.5．
【点评】此题只要是让两个数都与同一个数比，比出倍数，然后用“和倍问题公式”即可解答．
49．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有 23 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先发现黄球是蓝色球的2倍，那么黄球和蓝色球的和是3的倍数．接下来就一一枚举找到符合条件的组合．
【解答】解：假如红球是7个，15+16+10+23＝64不能被3整除．
假如红球是15个，7+16+10+23＝46不能被3整除．
假如红球是16个，7+15+10+23＝55不能被3整除．
假如红球是10个，7+15+16+23＝51（个），51÷3＝17，没有数或者和等于1，7，不满足题意．
假如红球是23个，7+15+16+10＝48（个），48÷3＝16．满足题意．
红球23个，蓝球16个，黄球32个．
故答案为：23
【点评】本题需要特别注意蓝球没说有几袋，突破口就是2倍那么数字和是3的倍数，枚举法解决问题．
50．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了 12 个苹果．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可求出一份量．问题解决．
【解答】解：依题意可知：
哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟多2个苹果．
弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果．
此时4÷（2﹣1）＝4（个）．
弟弟此时4个，哥哥8个共4+8＝12个．
故答案为：12
【点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，问题解决．
51．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 155 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】在比较过程中都是和苹果个数相比较，但是为了计算方便把最少的设为1份，然后再表示出多是几份多几（少几），加减凑成整数倍求出一份量即可．
【解答】解：设梨的数量是1份，苹果的数量是2份多5个，桃的数量是7份．
同时苹果的数量的3倍是6份多15个，也是7份量，证明1份是15个．
原来的水果共有1+2+7＝10份多5个．共15×10+5＝155（个）．
故答案为：155
【点评】本题的关键是设出一份量，设最少的而不是比较对象多的．凑整数倍求一份量就是本题的突破口．问题解决．
52．甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总里比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。请问：甲粮仓比丙粮仓多存粮 61 吨。
【答案】61
【分析】根据题意，我们以丙粮仓的粮食量为基数，看作1份，则乙粮仓的为2份，甲粮仓的为2×3＝6份多1吨；再据“和倍问题”公式即可求出丙粮仓的粮食量，即1份的粮食量，进而求出甲粮仓比丙粮仓多存粮的吨数。
【解答】解：109﹣1＝108（吨）
1+2+2×3＝9
108÷9＝12（吨）
12×（2×3﹣1）+1＝61（吨）
答：甲粮仓比丙粮仓多存粮61吨。
故答案为：61.
【点评】此题较简单，只要灵活地运用好“和倍问题”公式即可轻松解答。
53．农林局将2126棵树苗分给甲、乙、丙、丁四个单位，甲分到的树苗比乙的2倍多20棵，比丙的3倍多24，比丁的5倍少45棵。甲分到 1050 棵树苗。
【答案】1050
【分析】根据题意，我们不妨设丁有3x棵，那么甲有15x﹣45棵，乙有（15x﹣45﹣20）÷2棵，丙有（15x﹣45﹣24）÷3棵；然后把四个单位的树苗棵数相加便得到一方程并解之，之后即可求得甲分到的树苗数。
【解答】解：设丁有3x棵树苗，则得
（15x﹣45）+（15x﹣45﹣20）÷2+（15x﹣45﹣24）÷3+3x＝2126
15x﹣45+7.5x﹣32.5+5x﹣23+3x＝2126
30.5x﹣100.5＝2126
30.5x＝2226.5
x＝73
15x﹣45＝15×73﹣45＝1050（棵）
答：甲分到1050棵树苗。
故答案为：1050.
【点评】此题就是用含有相同字母的式子表示四个单位的树苗数，进而得到一方程并解之（注意认真计算），便可轻松求得问题答案。
54．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了 12 个包子．
【答案】见试题解答内容
【分析】包子的总数是14×3＝42个，把小辉的吃的个数看作1倍的量，那么小莉吃的个数就是2倍的量，小明吃的个数就是2×2倍的量，然后根据和倍公式用42除以倍数和求出小辉的吃的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：14×3÷（1+2+2×2）
＝42÷7
＝6（个）
6×2＝12（个）
答：小莉吃了 12个包子．
故答案为：12．
【点评】和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
55．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 17 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；
方法二：根据被除数＝商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可．
【解答】解：方法一：
136÷（7+1）
＝136÷8
＝17
答：除数是17．
方法二：
设除数是x，被除数是7x，由题意得：
7x+x＝136
8x＝136
x＝17
答：除数是17．
故答案为：17．
【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和＝1倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．
56．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 24 个鸡蛋放入甲筐．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，总共有54+63＝117个鸡蛋；若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋总数不变，还是117个，根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即117÷（2+1）＝39个，那么乙筐比原来少的就是放入甲筐的个数，即63﹣39＝24个．
【解答】解：54+63＝117（个）
117÷（2+1）
＝117÷3
＝39（个）；
63﹣39＝24（个）．
答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐．
故答案为：24．
【点评】本题关键是两筐鸡蛋总个数不变，根据倍数关系，由和倍公式求出后来乙筐鸡蛋的个数，然后再进一步解答．
57．书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的数正好是下层数的3倍，两层原来各有书 本？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：下层书本数的（3+1）倍是（109+15）本，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出下层书的本数，进而求出原来上层数的本数．
【解答】解：下层：（109+15）÷（3+1），
＝124÷4，
＝31（本），
上层：109﹣31＝78（本）；
答：下层原来有31本书，上层原来有78本书．
【点评】明确下层书本数的（3+1）倍是（109+15）是解答此题的关键所在．
58．一个三层书架上共有150本书，已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍，求第一层、第二层和第三层各有 本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍”，可把第二层的本数看作“1”倍数，则第一层就是“2”倍数，第三层就是“3”倍数，再根据三层书架上共有150本书，根据除法的意义即可求出第二层的本数，即150÷（2+3+1），进而解决问题．
【解答】解：第二层：
150÷（2+3+1）
＝150÷6
＝25（本）
第一层：
25×2＝50（本）
第三层：
25×3＝75（本）．
答：第一层有50本，第二层有25本，第三层有75本．
【点评】此题属于和倍问题，解决方法：
和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数），
或：和﹣1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．
59．水果店共有苹果和香蕉380千克．苹果卖出了120千克．香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍．你知道水果店原有苹果和香蕉各 千克吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】水果店共有苹果和香蕉380千克．苹果卖出了120千克．香蕉又运进20千克，所以后来香蕉和苹果共重（380﹣120+20）＝280千克，根据“这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍”，即这时香蕉重量的（1+3）倍是280千克，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这时香蕉的重量，进而求出这时苹果的重量，继而求出原来香蕉和苹果的重量．
【解答】解：（380﹣120+20）÷（1+3）
＝280÷4
＝70（千克）
苹果：70×3+120
＝210+120
＝330（千克）
香蕉：70﹣20＝50（千克）
答：水果店原有苹果330千克，香蕉各50千克．
【点评】此题属于和倍问题，明确后来香蕉重量的（1+3）倍是280千克，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出后来香蕉的重量，是解答此题的关键．
60．两数的和是682，一个加数去掉个位上的零后等于另一个加数，两个数的差是 ？
【答案】见试题解答内容
【分析】由一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解求出较小数，进而求出较大数，然后求出这两个数的差．
【解答】解：较小的数是：682÷（10+1）＝62，
较大的数是：62×10＝620，
620﹣62＝558
答：两个数的差是558．
【点评】根据题意，可以得出这两个数的倍数关系，再根据和倍问题进一步解答即可．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/7 15:35:38；用户：多伦实验；邮箱：dlsy999@xyh.cm；学号：42788813
A．8厘米B．16厘米C．24厘米
2．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30B．42C．46D．52
3．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83B．99C．96D．98
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350B．850C．1100D．1600
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647B．517C．67D．649
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20B．40C．58
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只B．87只与82只C．80只与87只D．94只与80只
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16B．19C．20
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66B．68C．72D．74
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22B．48C．36D．52
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8B．9.6C．40D．35
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kgB．50kgC．24kgD．25kg
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75B．1.47C．1.45D．1.95
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本D．下层30本，上层150本
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26B．17、33、64C．17、35、38D．13、25、52
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4B．9.9C．3.3
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200B．50C．100
二．填空题（共42小题）
19．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 枚铜牌。
20．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 只蚊子。
21．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 只。
22．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 个。
A.20
B.50
C.150
D.170
E.以上都不对
23．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 袋湾仔码头牌水饺。
24．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 元。
25．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 只小兔。
26．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 个小球。
27．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 个纪念币。
28．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 名．
29．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 枚银牌．
30．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 个。
31．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 本。
32．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
33．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 分钟．
34．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 人。
35．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 名．
36．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 ，乙数是 ．
37．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 首绝句．
38．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 本图书。
39．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 和 2只筐的产品是徒弟制造的．
40．捣蛋鬼将爷爷的围棋棋子全部混到了一个盒子里，其中黑子、白子各占了全部棋子的一半。爷爷罚捣蛋鬼将黑子全部拣出来，当他拣出来一半的黑子时，盒子中一共还有棋子600颗。那么全部的黑子有 颗。
41．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是 ．
42．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于90。已知差是减数的8倍，那么差是 。
43．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩 个白球．
44．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 ．
45．小敏有140元，小花有100元，小花给小敏 元，小敏的钱数就是小花的2倍多3元．
46．甲、乙两数的和是396，如果去掉甲数末尾的零，就和乙数相等，甲数是 ，乙数是 ．
47．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，则红珠子有 颗．
48．将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数．已知甲、乙、丙三个数的和是181.665，甲数等于 ．
49．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有 个．
50．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了 个苹果．
51．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 个．
52．甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总里比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。请问：甲粮仓比丙粮仓多存粮 吨。
53．农林局将2126棵树苗分给甲、乙、丙、丁四个单位，甲分到的树苗比乙的2倍多20棵，比丙的3倍多24，比丁的5倍少45棵。甲分到 棵树苗。
54．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了 个包子．
55．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 ．
56．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 个鸡蛋放入甲筐．
57．书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的数正好是下层数的3倍，两层原来各有书 本？
58．一个三层书架上共有150本书，已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍，求第一层、第二层和第三层各有 本书？
59．水果店共有苹果和香蕉380千克．苹果卖出了120千克．香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍．你知道水果店原有苹果和香蕉各 千克吗？
60．两数的和是682，一个加数去掉个位上的零后等于另一个加数，两个数的差是 ？
和倍问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．长方形的周长是48厘米，已知长是宽的2倍，长方形的长是（ ）
A．8厘米B．16厘米C．24厘米
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，用周长÷2先求出一条长与一条宽的和：48÷2＝24厘米；又因为已知长是宽的2倍，则24相当于宽的（1+2）倍，由此用除法求出宽，再求出长即可．
【解答】解：48÷2÷（1+2）×2
＝24÷3×2
＝16（厘米）
答：长方形的长是16厘米．
故选：B。
【点评】此题运用了长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，以及和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小的数，较小的数×倍数＝较大的数．
2．新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（ ）人．（注：每人限加入一个队）
A．30B．42C．46D．52
【答案】见试题解答内容
【分析】把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人），那么（100﹣10）人就是田径队人数的（2+2+1）倍，由此用除法可求得田径队的人数，进而求得舞蹈队的人数；据此解答．
【解答】解：（100﹣10）÷（2+2+1）
＝90÷5
＝18（人）
18×2+10
＝36+10
＝46（人）
答：舞蹈队招收46人．
故选：C。
【点评】解答此题关键是把田径队的人数看作1倍数，则合唱队的人数就是2倍数，舞蹈队的人数就是（2倍数+10人）．
3．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值是（ ）
A．83B．99C．96D．98
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是另一个数的3倍，因此只要判断100以内3的最大的倍数是多少即可．
【解答】解：
根据3的倍数特征，不难判断83和98都不是3的倍数，99和96都是，但99＞96，所以这两个数的最大值是99．
故选：B。
【点评】这题实际上是一个和倍问题，和是较小数的（1+2）倍，根据3的倍数特征求解．
4．甲、乙两个箱子共放有6250个乒乓球，现在从甲箱子取出1100个球后，此时乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个，则两箱子原来的球数相差____个。（ ）
A．350B．850C．1100D．1600
【答案】B
【分析】根据题意得知：共剩下6250﹣1100＝5150个球时，乙箱子的球比甲箱子剩下的2倍还多350个；在据“和倍问题”公式即可求出甲箱子剩下的球为（5150﹣350）÷（1+2）＝1600个，之后便可求出甲、乙两个箱子原来有球的个数，进而求其差。
【解答】解：6250﹣1100＝5150（个）
5150﹣350＝4800（个）
4800÷（1+2）＝1600（个）
1100+1600＝2700（个）
1600×2+350﹣2700＝850（个）
答：两箱子原来的球数相差850个。
故选：B。
【点评】此题较简单，关键是正确利用好“和倍问题”公式，求得甲箱子剩下的球数，之后的解答就轻松了。
5．两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）
A．2647B．517C．67D．649
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以把较大的数称为甲，较小的数称为乙．由题意可知甲是乙的6倍，甲加上乙等于6，由和倍公式就可以求出乙数是6÷（6+1）=67，再根据题意求出甲数，然后就可以求出这两个数的积和差，然后相减即可．
【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙．
由差倍公式可得乙是：6÷（6+1）=67，
那么甲是：67×6=367；
两个数的积是：67×367=21649，
两数之差为：367−67=307=21049，
则：21649−21049=649；
故选：D。
【点评】根据题意，可以得出这两个数的和倍关系，根据和倍公式求出这两个数，就很容易求出这两个数的积与差．
6．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等240，而减数是差的5倍，差是多少？（ ）
A．20B．40C．58
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个算式的差为x，那么减数就是5x，被减数就是5x+x，它们的和是120，由此列出方程．
【解答】解：设这个算式的差为x，由题意得：
x+5x+5x+x＝240
12x＝240
x＝20
答：差是20；
故选：A。
【点评】考查了加法和减法的关系，本题设出其中的一个数，用这个数把其它数表示出来，列出方程求解．
7．师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的两倍，现在装了6只箩筐，每只箩筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，（ ）这两筐是徒弟加工的．
A．87只与86只B．87只与82只C．80只与87只D．94只与80只
【答案】见试题解答内容
【分析】因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
【解答】解：因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了．
（78+94+86+87+82+80）÷3＝169，
而87+82＝169，所以就是82和87这两筐，
故选：B。
【点评】本题考查和倍问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用先求出和，再除以3就是徒弟的量．
8．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么，商店剩下的一箱货物重量是（ ）千克．
A．16B．19C．20
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，其中一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么这两个顾客买的货物总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15+16+18+19+20+31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可．
【解答】解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
去掉一个除以3余2的数即可，
20÷3＝6…2，
答：剩下的一箱货物重20千克．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是分析出两位顾客买走的总重量是3的倍数，然后再将六个数相加除以3，结果有余数，就找那箱除以3是与余数相同的，也就是商店剩下的一箱货物．
9．公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的．车到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍．问原来男乘客比女乘客多多少人？（ ）
A．66B．68C．72D．74
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意知：公共汽车经过甲站、乙站后，车上的乘客的人数为100﹣27﹣9+3+9+8＝84人，这84人中的男乘客正好是女乘客的3倍，进而即可求出现在男或女乘客的人数；之后再根据在甲、乙站上、下乘客的数量即可求得原来男、女乘客的人数，再用男乘客的人数减去女的人数边得到了答案．
【解答】解：100﹣27﹣9+3+9+8＝84（人）
84÷（1+3）＝21（人）
21﹣8﹣9+9＝13（人）
100﹣13﹣13＝74（人）
故选：D。
【点评】此题并不难，只要利用好“和倍问题和逆推问题”中的公式即可轻松解答．
10．甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2，甲数是（ ）
A．22B．48C．36D．52
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，乙数比丙数的3倍少2，那么甲数是丙数的2×3＝6倍少（4﹣4），这时它们的和是78+2+（4﹣4），是丙数的3+2×3+1倍，由和倍公式进行一步解答即可．
【解答】解：[78+2+（4﹣4）]÷（3+2×3+1）
＝80÷10
＝8
（8×3﹣2）×2+4
＝44+4
＝48
答：甲数是48．
故选：B。
【点评】本题考查了比较复杂的和倍问题，关键是把甲乙都转化为丙的几倍．
11．在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53，商是5，被除数是（ ）
A．8B．9.6C．40D．35
【答案】见试题解答内容
【分析】把除数看作1倍的量，根据“商×除数＝被除数”可得被除数是5倍的量，则（53﹣5）就是（1+5）倍的量，然后根据和倍公式解答求出除数，进而求出被除数；由此选择即可．
【解答】解：（53﹣5）÷（1+5）
＝48÷6
＝8
被除数为：5×8＝40；
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
12．李军和爸爸、妈妈一起玩跷跷板，三人的体重一共为150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的李军和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么李军的体重应小于（ ）
A．40kgB．50kgC．24kgD．25kg
【答案】见试题解答内容
【分析】本题首先由题意得出不等关系即由于爸爸那端着地，说明爸爸的体重比李军与妈妈的体重要重，还说明爸爸的体重占三人总体重的一半以上，而李军和妈妈的体重不足他们三人和的一半．然后由此得出不等式x+2x＜1502，解出即可．
【解答】解：设李军的体重是xkg，那么妈妈的体重是2xkg，依题意可得x+2x＜1502，
解得x＜25，
由此可知李军体重应该小于25．
故选：D。
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式是需要掌握的基本能力．
13．甲乙两个数的和是15.95，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（ ）
A．1.75B．1.47C．1.45D．1.95
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，即乙数是甲数的10倍，甲乙两个数的和是15.95，所以乙数＝15.95÷（1+10）＝1.45，据此回答．
【解答】解：根据题意得
15.95÷（1+10）
＝15.95÷11
＝1.45
故选：C。
【点评】本题考查了和倍问题
14．一道除法算式中，被除数、除数、商三数之和是39，商是4，除数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】见试题解答内容
【分析】被除数、除数、商三数之和是39，商是4，被除数＝4×除数，则39﹣4相当于除数的4+1＝5倍，然后用除法解答即可．
【解答】解：（39﹣4）÷（4+1）＝7
故选：C。
【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系：被除数＝除数×商，由此表示出被除数，继而求解．
15．一个双层书架，上层书的本数是下层书的5倍．如果从上层搬80本到下层，那么两层书的本数正好相等．原来上、下层各有图书多少本？（ ）
A．下层16本，上层80本B．下层20本，上层100本
C．下层40本，上层200本D．下层30本，上层150本
【答案】C
【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量＝下层原有书的数量×5，列方程解答即可。
【解答】解：设原来下层有x本书，则上层原有5x本书。
5x﹣80＝x+80
5x﹣x＝80+80
4x＝160
x＝40
上层原有书的数量为：40×5＝200（本）。
答：上层原有200本书，下层原有40本书。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量﹣80＝下层原有书的数量+80，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解。
16．排球、足球、篮球共90个，排球比足球的2倍多1个，篮球比足球的3倍少13个．求排球、足球和篮球各有多少个？（ ）
A．13、27、26B．17、33、64C．17、35、38D．13、25、52
【答案】见试题解答内容
【分析】把足球的个数看作一倍的量，那么排球减少1个，就是足球的2倍；如果篮球增加13个，就是足球的3倍，所以90﹣1+13＝102个就是足球的1+2+3＝6倍，然后根据和倍公式解答即可求出足球的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：足球：（90﹣1+13）÷（1+2+3）
＝102÷6
＝17（个）
排球：17×2+1＝35（个）
篮球：17×3﹣13＝38（个）
答：排球、足球和篮球分别有35个、17个、38个．
故选：C。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
17．两个数的和是13.2，其中较大的数是较小的数的3倍，则较小的数是（ ）
A．4.4B．9.9C．3.3
【答案】见试题解答内容
【分析】把较小的数看作1倍的量，则较大的数就是3倍的量，那么两数的和就是较小数的1+3＝4倍，然后根据除法的意义用两数和除以倍数和，就可以求出较小的数是多少．
【解答】解：13.2÷（1+3）
＝13.2÷4
＝3.3
答：较小的数是3.3．
故选：C。
【点评】本题和倍应用题的灵活应用，公式是：两数和÷倍数和＝小数，小数×倍数＝大数或两数和﹣小数＝大数．
18．甲、乙、丙三个数的和是350，甲是乙的2倍，乙是丙的2倍，丙等于（ ）
A．200B．50C．100
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数等于乙数的2倍，乙数是丙数的2倍，甲数是丙数的2×2＝4倍，那么甲、乙、丙3个数的和就是丙数的4+2+1＝7倍，然后再用350除以7即可求出丙数．
【解答】解：350÷（2×2+2+1）
＝350÷7
＝50
答：丙数是50．
故选：B。
【点评】本题关键是求出三个数之间的倍数关系，然后再根据和倍公式进一步解答．
二．填空题（共42小题）
19．中国运动员在东京奥运会获得89枚奖牌，其中金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚。中国运动员在东京奥运会获得 19 枚铜牌。
【答案】19。
【分析】根据“金牌与银牌数量之和比铜牌数量的4倍少6枚”可知，用（89+6）枚就正好等于（1+4）倍数，用除法即可求出1倍数（即铜牌）的数量。据此解答。
【解答】解：（89+6）÷（1+4）
＝95÷5
＝19（枚）
答：中国运动员在东京奥运会获得19枚铜牌。
故答案为：19。
【点评】解答本题的关键是找出“（89+6）枚就正好与（1+4）倍数对应”。
20．蜻蜓妈妈教小蜻蜓捉蚊子。一天，妈妈和小蜻蜓一共捉到86只蚊子，妈妈捉到的蚊子比小蜻蜓捉到的2倍少4只。这一天妈妈捉到 56 只蚊子。
【答案】56。
【分析】根据题意，用（86+4）只，就刚好与蜻蜓妈妈和小蜻蜓的总倍数（1+2）对应，用除法即可求出小蜻蜓捉的只数，再求出妈妈捉的只数即可。
【解答】解：（86+4）÷（1+2）
＝90÷3
＝30（只）
30×2﹣4
＝60﹣4
＝56（只）
答：这一天妈妈捉到56只蚊子。
故答案为：56。
【点评】本题主要考查了差倍问题，解题关键是找到与（86+4）对应的倍数关系。
21．老虎、狮子、花豹举行猛兽运动会，三种动物共220只，其中狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只。参加运动会的老虎和花豹数量相差 95 只。
【答案】95。
【分析】根据“狮子比老虎的2倍多5只，花豹比狮子的2倍少5只”可知，把老虎看作1倍数，则狮子是2倍数+5，花豹是4倍数+5，用（220﹣5﹣5）就刚好是（1+2+4）倍数。用除法求出老虎的只数，进而求出花豹的只数，最后求差。
【解答】解：（220﹣5﹣5）÷（1+2+4）
＝210÷7
＝30（只）
30×4+5
＝120+5
＝125（只）
125﹣30＝95（只）
答：老虎和花豹数量相差95只。
故答案为：95。
【点评】解答本题的关键是找到“（220﹣5﹣5）刚好与（1+2+4）倍数对应”。
22．四（1）班开表彰会，班长小航买了苹果、梨子和橘子共250个，其中梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个，则苹果、梨子分别有 D、B 个。
A.20
B.50
C.150
D.170
E.以上都不对
【答案】D、B
【分析】根据“梨子比橘子的2倍少10个，苹果比梨子的3倍多20个”，可推出“苹果比橘子的6倍少10个”，也就得出了270个正好是橘子的9倍，这样便可求出橘子的数量，之后即可轻松求出苹果和梨子的个数了。
【解答】解：2×3＝6
10×3﹣20＝10（个）
250+10+10＝270（个）
1+2+6＝9
橘子个数：270÷9＝30（个）
梨子个数：30×2﹣10＝50（个）
苹果个数：50×3+20＝170（个）
答：苹果、梨子分别有170个、50个。
故答案为：D、B。
【点评】此题只要找好一个标准量，进而计算出其它与标准量的数量关系即可轻松解答。
23．豆豆去超市买了三种不同品牌的水饺，湾仔码头牌水饺每袋7个，售价16元；相思牌每袋11个，售价12元；吉祥牌每袋14个，售价5元。已知相思牌水饺的袋数是湾仔码头牌的2倍，吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌多14个。如果购买三种品牌的水饺共花费345元，那么豆豆一共购买了 8 袋湾仔码头牌水饺。
【答案】8。
【分析】吉祥牌水饺的总数比湾仔码头牌水饺多14个，说明吉祥牌水饺的袋数是湾仔码头牌水饺袋数的2倍多1袋，减去1袋吉祥牌水饺，共花费（345﹣5）元，此时可将1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数，求出组数，再用组数乘一组里面湾仔码头牌水饺的袋数即可。
【解答】解：345﹣5＝340（元）
340÷（5+16×2+12×4）
＝340÷（37+48）
＝340÷85
＝4（组）
4×2＝8（袋）
答：豆豆一共购买了8袋湾仔码头牌水饺。
故答案为：8。
【点评】求出1袋吉祥、2袋湾仔码头、4袋相思看作一组，求出这一组需要的钱数，再用340元除以一组需要的钱数是解题的关键。
24．李老师每个月的工资分配成了5个部分：餐费、投资储蓄、生活支出、购书、旅游。已知上个月李老师的工资为12000元，各项花费的情况如下：旅游费用是购书费用的3倍，生活支出的费用正好等于购书和旅游费用的总和，餐费等于购书费用的3倍再加上旅游的费用，此外剩下的部分用于投资储蓄，该部分费用恰好为餐费与生活支出之和。那么李老师上个月的餐费为 3000 元。
【答案】3000。
【分析】设李老师购书费用为1份，则旅游费用为3份，生活支出为1+3＝4（份），餐费为1×3+3＝6（份），投资储蓄为6+4＝10（份），这1+3+4+6+10＝24（份）一共是12000元。然后用除法即可求出1份数，再乘6就餐费。据此解答。
【解答】解：李老师购书费用为1份，
则旅游费用为3份，
生活支出为1+3＝4（份），
餐费为1×3+3＝6（份），
投资储蓄为6+4＝10（份）。
12000÷（1+3+4+6+10）×6
＝12000÷24×6
＝3000（元）
答：李老师上个月的餐费为3000元。
故答案为：3000。
【点评】解答本题的关键是找到与12000元对应的份数。
25．某宠物店中有小猫和小兔共33只，小兔分为白兔和黑兔两类。如果小猫数量是白兔数量的2倍，同时恰好是黑兔数量的3倍。那么这家宠物店有 15 只小兔。
【答案】15。
【分析】设小猫的数量是6份，则白兔、黑兔的数量分别为3份、2份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少，再进一步解答即可。
【解答】解：设小猫的数量是6份。
33÷（6+3+2）
＝33÷11
＝3（只）
33﹣3×6
＝33﹣18
＝15（只）
答：这家宠物店有15只小兔。
故答案为：15。
【点评】设小猫的数量是6份，用小猫和小兔的总只数除以小猫和小兔的总份数，求出1份是多少是解题的关键。
26．三堆小球共有2019个。从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩18个，并且第一堆剩的小球数量是第三堆剩的小球数量的2倍，那么第三堆原有 667 个小球。
【答案】667
【分析】根据题意，取走的小球和第一、三堆剩下的小球共有2019﹣18＝2001个，因为取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数，所以2001÷3＝667个，这是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，故也是第三堆原有的小球个数。
【解答】解：2019﹣18＝2001（个）
2001÷（1+2）＝667（个）
答：第三堆原有667个。
故答案为：667.
【点评】解此题的关键是明白：取走的和第三堆剩下的都是1+2＝3倍数及2001÷3＝667个是一堆取走的和第三堆剩下的小球个数和，也是第三堆原有的小球个数。
27．甲、乙两个小朋友共有480个纪念币，纪念币分为金币和银币。两人的银币数均为金币数的3倍；若两人将金币互换，则甲的纪念币总数为乙的纪念币总数的2倍。那么，甲有 400 个纪念币。
【答案】400。
【分析】根据题意，两人共有金币480÷（3+1）＝120（个），银币120×3＝360（个）。交换后，乙有纪念币480÷（2+1）＝160（个），甲有纪念币160×2＝320（个）。甲原有银币（320﹣120）÷（3﹣1）×3＝300（个），原有金币300÷3＝100（个），最后用加法求出甲有纪念币的总数。
【解答】解：480÷（3+1）
＝480÷4
＝120（个）
120×3＝360（个）
乙有纪念币：
480÷（2+1）
＝480÷3
＝160（个）
甲有纪念币：160×2＝320（个）
甲原有银币：
（320﹣120）÷（3﹣1）×3
＝100×3
＝300（个）
原有金币：300÷3＝100（个）
共有：300+100＝400（个）
答：甲有400个纪念币。
故答案为：400。
【点评】解答本题的关键是求出交换后甲、乙二人各有的纪念币数量。
28．某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共 55 名．
【答案】见试题解答内容
【分析】在这个转变过程中总人数没有变，根据题意可以知道转化后，正式队员是预备队员的（1+2）倍．由此可以求出现在的预备队员有（80+20）÷（2+1+1）＝25．那转为正式队员的就有（80﹣25）人．
【解答】解：（80+20）÷（2+1+1）＝25（人）
80﹣25＝55（人）
故答案为：55．
【点评】此题在审题的时候要注意正式队员比预备队员多2倍，实际是说正式队员是预备队员的3倍．
29．在刚刚结束的平昌冬奥会上，中国冬奥健儿敢打敢拼，取得优异成绩的同时也在赛场上展现出中国风度，已知中国队总共获得9枚奖牌（包含金银铜牌），其中银牌数量是铜牌数量的3倍，铜牌数量是金牌数量的2倍，那么中国队获得了 6 枚银牌．
【答案】见试题解答内容
【分析】把铜牌数量看作1倍的量，那么9枚奖牌相当于铜牌数量的（3+1+0.5）倍，然后根据和倍公式解答即可．
【解答】解：9÷（3+1+0.5）＝2（枚）
2×3＝6（枚）
故答案为：6．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
30．黑球、白球和红球共2000个，如果黑球数比白球数多一倍，红球数比黑球数多200个，那么红球是 920 个。
【答案】920
【分析】根据题意，我们知道黑球数是白球数的2倍，红球数是白球数的2倍多200个，可见2000﹣200＝1800个是白球数的1+2+2＝5倍，则白球数可求出，进而再求得红球数。
【解答】解：2000﹣200＝1800（个）
1800÷（1+2×2）＝360（个）
360×2+200＝920（个）
答：红球是920个。
故答案为：920.
【点评】此题较简单，只要根据题意得出”红球数是白球数的2倍多200个“，之后即可轻松作答。
31．图书馆新购进故事书、科普书和小说共119本。如果故事书增加5本，就是科普书的2倍。如果科普书减少8本，就是小说的一半。那么这次新购进的小说有 40 本。
【答案】40
【分析】根据题意，我们以科普书的本数为基准，看作1份，则小说的本数少2×8＝16本就是2份，故事书的本数是少5本就是2份；也就是说119+16+5＝140正好是科普书的1+2+2＝5倍，这样便可求出科普书的本数，之后据科普书与小说之间的数量关系即可求得小说的本数为28×2﹣16＝40本。
【解答】解：2×8＝16（本）
119+16+5＝140（本）
140÷（1+2+2）＝28（本）
28×2﹣16＝40（本）
答：这次新购进的小说有40本。
故答案为：40.
【点评】此题只要选好基准，弄清其它的与基准的数量关系，便可轻松解答。
32．小星与小玲都爱好集邮，小星有87枚邮票，小玲有69枚，小星送给小玲 48 枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
【答案】48
【分析】据题意，我们知道他们共有邮票87+69＝156枚，这个数正好是小星给小玲一些邮票后，小星现有邮票枚数的1+3＝4倍，这样便可求出小星现有邮票数为156÷4＝39枚，那么小星给小玲的邮票数为87﹣39＝48枚。
【解答】解：87+69＝156（枚）
156÷（3+1）＝39（枚）
87﹣39＝48（枚）
答：小星送给小玲48枚后，小玲的邮票数反而是小星的3倍。
故答案为：48。
【点评】此题较简单，只要灵活、准确运用“和倍问题”公式即可轻松作答。
33．在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟．一次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境一共经历了2018分钟，那么，现实世界中过了 28 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意我们先求出“一次实验中，在每一层梦境中各自经过的时间（根据和倍问题公式即可求得）”，然后再把每一层梦境中的时间换算成现实中的时间（根据现实与梦境中时间的倍数关系即可求得），最后把每一层经过的现实时间相加即可．
【解答】解：2018÷（1+100+100÷9）＝18（分钟）
故第一层梦境经过了18分钟，
第二层梦境经过了：18×100÷9＝200（分钟）
第三层梦境经过了：18×100＝1800（分钟）
现实时间为：18÷2+200÷20+1800÷200
＝9+10+9
＝28（分钟）
故答案为：28．
【点评】此题并不难，只要认真计算便可．
34．某幼儿园老师带领36个小朋友做游戏，老师对表现好的小朋友发小红花，最后统计：每个小朋友都得到一朵或二朵或三朵小红花，36个小朋友一共得了50朵小红花，得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍。根据以上统计数据可以判断得一朵小红花的有 24 人。
【答案】24
【分析】据”得一朵的小朋友人数是其他小朋友人数的2倍“得知”得一朵的小朋友人数是得二朵和三朵的小朋友人数的2倍“，也就是说把36人平均分成3份，其中2份为得一朵的小朋友人数，据此即可求得答案。
【解答】解：1+2＝3（倍）
36÷3×2＝24（人）
答：得一朵小红花的有24人。
故答案为：24.
【点评】此题解答的关键就是不要受无关数据（如50朵）的影响，利用”和倍问题“公式即可轻松作答。
35．开心小学的30名老师和100名学生在操场上做游戏．路过的张奶奶数了数操场上的人，发现男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍．那么男老师一共有 20 名．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“男同学的数量是男老师的3倍，女同学的数量是女老师的4倍”，可以知道如果从学生中取出老师的3倍，那剩下的学生人数就是女老师的人数，这样再用30减去女老师的人数就得到男老师的人数．
【解答】解：100﹣30×3＝10（人）
30﹣10＝20（人）
故答案为：20．
【点评】此题采用假设法解题，通过假设找出剩下的人数与女老师之间的关系，此题也可以用30×4﹣100得到男老师的人数．
36．甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．则甲数是 626626 ，乙数是 262262 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数万位与十位上的数字都是2，如果把甲数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了20020；乙数万位与十位上的数字都是6，如果把乙数上万位与十位上的数字都变成0，相当于这个数减少了60060；它们的和就减少了（60060+20020）；求出此时两个数的和；再根据此时甲数是乙数的3倍，设此时乙数是x，甲数就是3x，根据它们和列出方程求解．
【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；
现在的和就是：888888﹣（60060+20020），
＝888888﹣80080，
＝808808；
设减少后的乙数是x，那么减少后的甲数就是3x，由题意得：
x+3x＝808808，
4x＝808808，
x＝202202；
3x＝202202×3＝606606；
原来甲数是：606606+20020＝626626；
原来乙数是：202202+60060＝262262．
答：原来甲数是626626，乙数是262262；
故答案为：626626，262262．
【点评】本题解题的关键是通过两个数的变化，找出它们和的变化，再根据变化后的两个数之间的关系进行求解．
37．诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句．王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了 17 首绝句．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，王昌龄+王之涣＝26，高适+王之涣＝25，王昌龄+高适＝王之涣×2，将前两个等式相加，就得到王昌龄+王之涣+高适+王之涣＝26+25，然后根据“王昌龄+高适＝王之涣×2”就可以改写为王之涣×3＝26+25．
【解答】解：（26+25）÷3＝17（首）
故答案为：17．
【点评】此题主要根据等式的基本性质，采用替换的策略进行解题．
38．陈省身数学周组委会买来了360本图书作为奖品发给一、二、三等奖的获奖选手，其中二、三等奖选手获得图书总数是一等奖选手获得图书总数的4倍，那么一等奖选手共获得了 72 本图书。
【答案】72。
【分析】把一等奖选手获得的图书本数看作1份数，则二、三等奖获得的总数是4份，共有5份是360本，用除法即可求出一等奖选手获得的图书本数。
【解答】解：360÷（1+4）
＝360÷5
＝72（本）
答：一等奖选手共获得了72本图书。
故答案为：72。
【点评】本题属于和倍问题，关键是找到与360本对应的总份数。
39．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为 77 和 92 2只筐的产品是徒弟制造的．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为师傅产量是徒弟的2倍，所以在78、94、86、77、92、80中，师傅是两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的产量了，再根据给出的数，哪两个数相加等于这个产量，就是徒弟制造的．
【解答】解：师傅和徒弟的总产量是：（78+94+86+77+92+80）＝507（个）；
徒弟的产量是：507÷3＝169（个）；
因77+92＝169（个），所以就是77和92这两筐是徒弟做的．
故答案为：77，92．
【点评】先求出他们的和，根据和倍关系，由题意进一步解答即可．
40．捣蛋鬼将爷爷的围棋棋子全部混到了一个盒子里，其中黑子、白子各占了全部棋子的一半。爷爷罚捣蛋鬼将黑子全部拣出来，当他拣出来一半的黑子时，盒子中一共还有棋子600颗。那么全部的黑子有 400 颗。
【答案】400。
【分析】设黑子、白子原来各有2份，则拣出一半黑子时，白子仍为2份，黑子剩下1份，其和为600颗，所以1份为600÷（1+2）＝200（颗），全部黑子为200×2＝400（颗）。据此解答。
【解答】解：600÷（1+2）
＝600÷3
＝200（颗）
200×2＝400（颗）
答：全部的黑子有400颗。
故答案为：400。
【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是明确拣出一半黑子时，白子仍为2份。
41．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是 407 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设较小的数是x，那么较大的数是11x，由它们的和是444，列出方程．
【解答】解：设较小的数是x，由题意得：
11x+x＝444，
12x＝444，
x＝37，
37×11＝407；
最大的数是407．
故答案为：407．
【点评】根据数量关系用其中的一个数表示出另一个数，再根据等量关系列出方程求解．
42．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和等于90。已知差是减数的8倍，那么差是 40 。
【答案】40
【分析】据“差是减数的8倍”得出“被减数是减数的8+1＝9倍”，进而得到“90为减数的9+1+8＝18倍”，则减数为90÷18＝5，那么减数为5×8＝40。
【解答】解：8+1＝9（倍）
9+1+8＝18（倍）
90÷18＝5
5×8＝40
答：差是40.
故答案为：40.
【点评】此题只要据“被减数﹣减数＝差”即可知道“被减数与减数的倍数关系”，再利用“和倍问题”公式即可轻松解答。
43．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，若开始时每次从里面拿5个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩 130 个白球．
【答案】见试题解答内容
【分析】那红球的个数看成1份，则白球比红球多了50个；第二次拿的时候白球的个数是红球的3倍，白球还要再添上50×3就正好都能拿完．因此红球原有（150+50）÷2＝100个，那白球原有100+50＝150个．照此往下计算．
【解答】解：
给白球再添上50×3＝150个时，按白球3个红球1个去拿正好拿完．
那现在白球比红球多150+50＝200个，这个相当于红球的3﹣1＝2倍
红球有200÷2＝100个
白球有100+50＝150个
100÷5＝20（个）
150﹣20＝130（个）
故填130
【点评】次题采用的假设法，让题目变成一个盈亏问题，然后解答．
44．两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是 342 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据较大数除以较小数，商16余数是6，所以较大数减去6后是较小数的16倍，则和363减去6就是较小数的（16+1）倍，因此，根据除法的意义，较小数可求得，然后进一步可以求出较大数．
【解答】解：（363﹣6）÷（16+1）
＝357÷17
＝21
363﹣21＝342
答：两个数中较大的一个是342．
故答案为：342．
【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解较大数减去6后是较小数的16倍．
45．小敏有140元，小花有100元，小花给小敏 21 元，小敏的钱数就是小花的2倍多3元．
【答案】见试题解答内容
【分析】小敏的钱数就是小花的2倍多3元，如果小敏的钱数减少3元，即140+100﹣3＝237元就相当于现在小花钱数的1+2＝3倍，然后根据和倍公式求出现在小花的钱数，然后进一步解答即可．
【解答】解：（140+100﹣3）÷（2+1）＝79（元）
100﹣79＝21（元）
故答案为：21．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
46．甲、乙两数的和是396，如果去掉甲数末尾的零，就和乙数相等，甲数是 360 ，乙数是 36 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“如果去掉甲数末尾的零，就和乙数相等”可知甲是乙的10倍，那么甲、乙两个数和是乙数的11倍，而甲、乙两个数的和又告诉了，用除法即可得乙数，再求甲数即可．
【解答】解：乙数：396÷（10+1）＝36
甲数：36×10＝360
故答案为：360；36．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
47．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，则红珠子有 11或5 颗．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为“白珠子的数量是黑珠子的5倍”，所以两者之和一定是6的倍数，17以内6的倍数有6、12，所以红珠子可能是17﹣6＝11颗或17﹣12＝5颗．
【解答】解：17﹣（5+1）×1＝11（颗）
17﹣（5+1）×2＝5（颗）
故答案为：11或5．
【点评】此题简单，主要分析白珠子和黑珠子的和可能是什么．
48．将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数．已知甲、乙、丙三个数的和是181.665，甲数等于 16.5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】据“将甲数的小数点向右移动一位得到乙数”知“乙数是甲数的10倍”；据“将甲数的小数点向左移动两位得到丙数”知“甲数是丙数的100倍”，则乙数是丙数的10×100＝1000倍，之后再据“和倍问题公式”即可求出丙数，然后便可求得甲数．
【解答】解：181.665÷（1+100+100×10）＝0.165
0.165×100＝16.5
故答案为：16.5．
【点评】此题只要是让两个数都与同一个数比，比出倍数，然后用“和倍问题公式”即可解答．
49．有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有 23 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先发现黄球是蓝色球的2倍，那么黄球和蓝色球的和是3的倍数．接下来就一一枚举找到符合条件的组合．
【解答】解：假如红球是7个，15+16+10+23＝64不能被3整除．
假如红球是15个，7+16+10+23＝46不能被3整除．
假如红球是16个，7+15+10+23＝55不能被3整除．
假如红球是10个，7+15+16+23＝51（个），51÷3＝17，没有数或者和等于1，7，不满足题意．
假如红球是23个，7+15+16+10＝48（个），48÷3＝16．满足题意．
红球23个，蓝球16个，黄球32个．
故答案为：23
【点评】本题需要特别注意蓝球没说有几袋，突破口就是2倍那么数字和是3的倍数，枚举法解决问题．
50．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了 12 个苹果．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可求出一份量．问题解决．
【解答】解：依题意可知：
哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟多2个苹果．
弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果．
此时4÷（2﹣1）＝4（个）．
弟弟此时4个，哥哥8个共4+8＝12个．
故答案为：12
【点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，问题解决．
51．老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 155 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】在比较过程中都是和苹果个数相比较，但是为了计算方便把最少的设为1份，然后再表示出多是几份多几（少几），加减凑成整数倍求出一份量即可．
【解答】解：设梨的数量是1份，苹果的数量是2份多5个，桃的数量是7份．
同时苹果的数量的3倍是6份多15个，也是7份量，证明1份是15个．
原来的水果共有1+2+7＝10份多5个．共15×10+5＝155（个）．
故答案为：155
【点评】本题的关键是设出一份量，设最少的而不是比较对象多的．凑整数倍求一份量就是本题的突破口．问题解决．
52．甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总里比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。请问：甲粮仓比丙粮仓多存粮 61 吨。
【答案】61
【分析】根据题意，我们以丙粮仓的粮食量为基数，看作1份，则乙粮仓的为2份，甲粮仓的为2×3＝6份多1吨；再据“和倍问题”公式即可求出丙粮仓的粮食量，即1份的粮食量，进而求出甲粮仓比丙粮仓多存粮的吨数。
【解答】解：109﹣1＝108（吨）
1+2+2×3＝9
108÷9＝12（吨）
12×（2×3﹣1）+1＝61（吨）
答：甲粮仓比丙粮仓多存粮61吨。
故答案为：61.
【点评】此题较简单，只要灵活地运用好“和倍问题”公式即可轻松解答。
53．农林局将2126棵树苗分给甲、乙、丙、丁四个单位，甲分到的树苗比乙的2倍多20棵，比丙的3倍多24，比丁的5倍少45棵。甲分到 1050 棵树苗。
【答案】1050
【分析】根据题意，我们不妨设丁有3x棵，那么甲有15x﹣45棵，乙有（15x﹣45﹣20）÷2棵，丙有（15x﹣45﹣24）÷3棵；然后把四个单位的树苗棵数相加便得到一方程并解之，之后即可求得甲分到的树苗数。
【解答】解：设丁有3x棵树苗，则得
（15x﹣45）+（15x﹣45﹣20）÷2+（15x﹣45﹣24）÷3+3x＝2126
15x﹣45+7.5x﹣32.5+5x﹣23+3x＝2126
30.5x﹣100.5＝2126
30.5x＝2226.5
x＝73
15x﹣45＝15×73﹣45＝1050（棵）
答：甲分到1050棵树苗。
故答案为：1050.
【点评】此题就是用含有相同字母的式子表示四个单位的树苗数，进而得到一方程并解之（注意认真计算），便可轻松求得问题答案。
54．小明、小莉和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的包子是小莉的2倍，小莉吃的包子是小辉的2倍．小莉吃了 12 个包子．
【答案】见试题解答内容
【分析】包子的总数是14×3＝42个，把小辉的吃的个数看作1倍的量，那么小莉吃的个数就是2倍的量，小明吃的个数就是2×2倍的量，然后根据和倍公式用42除以倍数和求出小辉的吃的个数，再进一步解答即可．
【解答】解：14×3÷（1+2+2×2）
＝42÷7
＝6（个）
6×2＝12（个）
答：小莉吃了 12个包子．
故答案为：12．
【点评】和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
55．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是 17 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；
方法二：根据被除数＝商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可．
【解答】解：方法一：
136÷（7+1）
＝136÷8
＝17
答：除数是17．
方法二：
设除数是x，被除数是7x，由题意得：
7x+x＝136
8x＝136
x＝17
答：除数是17．
故答案为：17．
【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和＝1倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．
56．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出 24 个鸡蛋放入甲筐．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，总共有54+63＝117个鸡蛋；若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，这两筐的鸡蛋总数不变，还是117个，根据和倍公式求出这时乙筐的鸡蛋个数，即117÷（2+1）＝39个，那么乙筐比原来少的就是放入甲筐的个数，即63﹣39＝24个．
【解答】解：54+63＝117（个）
117÷（2+1）
＝117÷3
＝39（个）；
63﹣39＝24（个）．
答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐．
故答案为：24．
【点评】本题关键是两筐鸡蛋总个数不变，根据倍数关系，由和倍公式求出后来乙筐鸡蛋的个数，然后再进一步解答．
57．书架上、下两层共有书109本，如果把新买的15本书放入上层，那么上层的数正好是下层数的3倍，两层原来各有书 本？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：下层书本数的（3+1）倍是（109+15）本，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出下层书的本数，进而求出原来上层数的本数．
【解答】解：下层：（109+15）÷（3+1），
＝124÷4，
＝31（本），
上层：109﹣31＝78（本）；
答：下层原来有31本书，上层原来有78本书．
【点评】明确下层书本数的（3+1）倍是（109+15）是解答此题的关键所在．
58．一个三层书架上共有150本书，已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍，求第一层、第二层和第三层各有 本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】由“已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍”，可把第二层的本数看作“1”倍数，则第一层就是“2”倍数，第三层就是“3”倍数，再根据三层书架上共有150本书，根据除法的意义即可求出第二层的本数，即150÷（2+3+1），进而解决问题．
【解答】解：第二层：
150÷（2+3+1）
＝150÷6
＝25（本）
第一层：
25×2＝50（本）
第三层：
25×3＝75（本）．
答：第一层有50本，第二层有25本，第三层有75本．
【点评】此题属于和倍问题，解决方法：
和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数），
或：和﹣1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）．
59．水果店共有苹果和香蕉380千克．苹果卖出了120千克．香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍．你知道水果店原有苹果和香蕉各 千克吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】水果店共有苹果和香蕉380千克．苹果卖出了120千克．香蕉又运进20千克，所以后来香蕉和苹果共重（380﹣120+20）＝280千克，根据“这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍”，即这时香蕉重量的（1+3）倍是280千克，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出这时香蕉的重量，进而求出这时苹果的重量，继而求出原来香蕉和苹果的重量．
【解答】解：（380﹣120+20）÷（1+3）
＝280÷4
＝70（千克）
苹果：70×3+120
＝210+120
＝330（千克）
香蕉：70﹣20＝50（千克）
答：水果店原有苹果330千克，香蕉各50千克．
【点评】此题属于和倍问题，明确后来香蕉重量的（1+3）倍是280千克，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出后来香蕉的重量，是解答此题的关键．
60．两数的和是682，一个加数去掉个位上的零后等于另一个加数，两个数的差是 ？
【答案】见试题解答内容
【分析】由一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解求出较小数，进而求出较大数，然后求出这两个数的差．
【解答】解：较小的数是：682÷（10+1）＝62，
较大的数是：62×10＝620，
620﹣62＝558
答：两个数的差是558．
【点评】根据题意，可以得出这两个数的倍数关系，再根据和倍问题进一步解答即可．
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