高中数学1.1 集合的概念课堂教学ppt课件

这是一份高中数学1.1 集合的概念课堂教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了研究对象，abc，ABC，确定性，互异性，a是集合A，a∈A，a不是集合A，aA，预习自测等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　元素与集合的概念1．元素：一般地，把___________统称为元素，常用小写拉丁字母_________________表示．2．集合：一些________组成的总体叫做集合，简称______，常用大写拉丁字母________________表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是_________的．4．集合中元素的特性：__________、__________和无序性．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．(　　)(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．(　　)(3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合．(2)由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中只有两个元素．(3)集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合．
　　　　元素与集合的关系
若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？【提示】a≠b．
　　　　常用数集及表示符号
N，N*，N＋有什么区别？【提示】N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0．
| 课 堂 互 动 |
题型1　集合的概念　　　　(1)下列各组对象能构成集合的是(　　)A．充分接近的所有实数B．所有的正方形C．著名的数学家D．1，2，3，3，4，4，4，4(2)(多选)以下元素的全体能够构成集合的是(　　)A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2－1＝0的实数解D．周长为10 cm的三角形【答案】(1)B　(2)ACD　
【解析】(1)选项A，C不满足集合中元素的确定性；选项B，正方形是确定的，故能构成集合；选项D不满足集合的互异性．故选B．(2)首先互异性是保证的，其次考虑确定性：中国古代四大发明是确定的，能构成集合；地球上的小河流的标准不确定，即一条河流没有标准判断它是不是小河流，不能构成集合；方程x2－1＝0的实数解只有两个1和－1，能构成集合；周长为10 cm的三角形是确定的，三角形的周长要么等于10 cm，要么不等于10 cm，是确定的，能构成集合．
判断一组对象能否构成集合的方法(1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合．(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性．
1．下列各组对象可以组成集合的是(　　)A．数学必修第一册课本中所有的难题B．小于8的所有素数C．平面直角坐标系中第一象限的一些点D．所有小的正数【答案】B　
【解析】A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系中第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合．故选C．
【答案】(1)C　(2)2，1，0
判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的形式转化为集合中元素所具有的形式．
题型3　元素特性及其应用　　　　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值．解：因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1．若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1．
利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用．
3．由a2，3－2a，1可组成含3个元素的集合，则实数a的取值可以是(　　)A．1B．－1C．0D．－3【答案】C　
易错警示　忽略集合中元素的互异性　　　　方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集为____________．错解：{1，a}易错防范：本题易错的地方是忽略元素的互异性，且没有考虑参数a的不确定性，从而得到错误的答案．防范措施是当集合中元素含有参数时，求出参数的值后一定要代回式中检验，确保满足集合中元素的互异性．
正解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为x＝1或x＝a．若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}．故答案为{1}或{1，a}(a≠1)．
| 素 养 达 成 |
1．理解集合的概念，关键是抓住集合中元素的三个特性：确定性、互异性和无序性．特别是处理含有参数的集合问题时，一定要注意集合中元素的互异性，即在求出参数的取值或取值范围后，一定要检验集合中元素的互异性．2．关于特定集合N，N*(N＋)，Z，Q，R等的意义是约定俗成的，解题时作为已知使用，不必重述它们的意义．3．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“aA”这两种结果，“∈”与“”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
1．(题型1)下列能构成集合的是(　　)A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．香港的高楼【答案】C　【解析】A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．
3．(题型2)已知集合A中只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　 )A．0∈AB．aAC．a∈AD．a＝A【答案】C　【解析】由元素与集合的关系可知a∈A．
4．(题型3)已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为__________．【答案】3　【解析】若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与m2－3m＋2≠0矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．