数学必修 第一册1.1 集合的概念集体备课ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念集体备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了组成的总体，a∈A，元素a不属于集合A，确定性，互异性，无序性，共同特征Px，－202，xx－1，－1135等内容，欢迎下载使用。

[课程目标] 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属 于”关系； 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常 用数集及其专用符号； 3.能够选择适当的方法表示集合．
知识点一　集合的定义及元素的特征1．集合与元素的概念：一般地，我们把研究对象统称为_______， 把一些元素______________叫做集合，简称为____．2．符号表示：集合常用大写字母A，B，C，…表示，元素常用 小写字母a，b，c，…表示．a属于集合A，记作_________， a∉A的意义是____________________．3．常用数集及其记法：自然数集记作____；正整数集记作 ____或____；整数集记作____；有理数集记作_____； 实数集记作____．
4．集合中元素的三个特性为__________、____________、 __________． [研读](1)“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明． (2)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)平面上到点O的距离等于1的点的全体可以组成一个集合．(　　) (2)人教A版高中数学必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合．(　　) (3)分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是同一个集合．(　　) (4)某中学2021级高一年级20个班构成一个集合A，则高一(2)班的学生是集合A的元素．(　　) 
【解析】 (1)“平面上到点O的距离等于1的点的全体”是确定 的，能够组成集合．(2)“人教A版高中数学必修第一册课本上所有的难题”不是确定的，不能组成集合．(3) 根据集合中元素的无序性知，这两个集合表示同一个集 合．(4)因为集合A是由高一年级20个班组成的，所以高一(2)班是集合A中的元素，高一(2)班的学生不是集合A中的元素．
知识点二　集合的表示法1．列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．基本格式为： {a1，a2，…，an}．2．描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 ______________的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}， 这种表示集合的方法称为描述法．
[研读]列举法表示集合的三种情况： (1)集合的元素较少，如{1，2，3，4}． (2)元素个数多且有 限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到100的所有自然数”可以表示为{1，2，3，4，…，100}． (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列 举，如“所有的正偶数”可以表示为{2，4，6，8，…}.
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)方程(x－1)(x＋2)＝0的实数根组成的集合是{－2，1}． (　　) (2)由直线y＝2x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合是{(x，y)|y＝2x＋4，x∈N}．(　　) (3)集合{x|3＜x＜8}是有限集．(　　) (4)集合A＝{x|x2－1＝0}与集合B＝{－1，1}表示同一个集合．(　　)
(2) 4____{x|x＝n2＋1，n∈N＋}；(3) (1，1)____{y|y＝2x＋1}， (1，1)_____{(x，y)|y＝2x－1}．
活学活用1．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有____个元素．【解析】 因为方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1，2，3，共有3个元素．
2．已知集合M含有两个元素a－3和2a＋1，若－2∈M，则实 数a的值是___________．
例2 用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合；(4)满足不等式x2＋y2≤2的整数点(横坐标、纵坐标都是整数的 点)组成的集合．
[规律方法] 用列举法表示集合时，注意以下三点：(1)元素之间用“，”隔开．(2)元素不重复、无顺序．(3)对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规 律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能 用省略号．
活学活用用列举法表示下列集合：(1)平方等于5的实数组成的集合为______________；(2)由 (a，b∈R，且ab≠0)的所有值构成的集合 为________________；(3)绝对值在3到7之间(不含3和7)的整数组成的集合 为___________________________；(4)方程组 的解组成的集合为___________________．
{－4，－5，－6，4，5，6}
{(0，0)，(1，－1)}
例3 用描述法表示下列集合：(1)使 有意义的实数x组成的集合；(2)坐标平面上第一、三象限内的点组成的集合；(3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上所有点组成的集合；(4)函数y＝x2－2x＋2的函数值组成的集合．
[规律方法] 用描述法表示集合时，注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号).(2)说明该集合中元素的特征．(3)不能出现未被说明的字母．(4)多层描述时，应当准确使用“或”“且”等．(5)所有描述的内容都要写在集合括号内．(6)用于描述法的语句力求简明、确切．
活学活用用描述法表示下列集合：(1)满足不等式3x＋2＞2x＋1的实数x组成的集合 为____________；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合 为__________________________________；(3)所有正奇数组成的集合为________________________．
{(x，y)|x<0，y＞0，且x，y∈R}
{x|x＝2k－1，k∈N*}
1．下列对象能构成集合的是(　　)A．2021年高考数学试卷中所有的难题B．平面直角坐标系中第一象限内的一些点C．2021年北京大学的所有应届毕业生D．杭州某校高一年级的尖子生【解析】 A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中第一象限内的一些点”，元素不明确，故不能构成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中尖子生标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．
2．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　)A．1　　　B．－2　　　C．6　　　D．2【解析】 因为A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证，知选C.3．已知集合A＝{x|x(x－2)＝0}，下列正确的是(　　)A．0∈A B．2∉AC．－1∈A D．0∉A【解析】 集合A中有两个元素：0和2，所以0∈A.
4．由10到20之间的质数组成的集合为___________________． 【解析】 10到20之间的质数是11，13，17，19，所以组成的集合为{11，13，17，19}．5．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m＜5}用列举法表示为__________________．【解析】 集合中的元素满足x＝2m－3，m∈N*，m＜5，则满足条件的x的值为：m＝1时，x＝－1；m＝2时，x＝1；m＝3时，x＝3；m＝4时，x＝5.则集合为{－1，1，3，5}．
{11，13，17，19}
6．试用适当的方法表示下列集合．(1)被3除余1的自然数集合：_______________________；(2)二次函数y＝2x2＋6的函数值组成的集合：_____________；(3)反比例函数y＝ 的图象上的点组成的集合： ________________________(4)方程组 的解组成的集合：__________；(5)不等式6x－2≥5x的解集：__________．
{x|x＝3n＋1，n∈N}