内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

这是一份内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，（本题8分)等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中只有一个正确)
1. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（ ）
A ﹣3B. 0C. 3D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】解：x2+6x+c＝0，
移项得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，

解得：
故选C
【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
2. “翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件
【答案】B
【解析】
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此即可解答．
【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是随机事件，
故选：B．
【点睛】本题考查了确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．
3. 下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符题意；
B、不是中心对称图形，则此项不符题意；
C、是中心对称图形，则此项符合题意；
D、不是中心对称图形，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（ ）
A. 大于3的点数B. 小于3的点数
C. 大于5的点数D. 小于5的点数
【答案】C
【解析】
【分析】求出各个选项的概率即可解答．
【详解】解：A.大于3的点数的概率==；
B.小于3的点数的概率==；
C.大于5的点数的概率=；
D.小于5的点数的概率==．
∴骰子停止后，出现可能性最小是大于5的点数．
故选C．
【点睛】本题主要考查了可能性的大小，灵活运用概率公式成为解答本题的关键．
5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1B. k＜1且k≠0C. k≠1D. k＞1
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用“”且求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴且，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，本题容易忘记“”这个条件．
6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④若（，），（2，）是抛物线上的两点，则．其中正确个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的开口方向、与y轴的交点，对称轴即可判断①②；根据当时，即可判断③；根据离对称轴越远函数值越大即可判断④．
【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵二次函数对称轴为直线，
∴，即，
∴，故②正确；
∴，故①正确；
∵当时，，
∴，故③正确；
∵点（，）到对称轴的距离为，点（2，）到对称轴的距离为，
∴，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
7. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A. 10B. 18C. 20D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．
【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
＝PC+AC+DB+PD
＝PA+PB
＝10+10
＝20．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．
8. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( )
A 36B. 24C. 18D. 72
【答案】A
【解析】
【分析】连接OC，首先根据题意可求得OC=6，OE=3，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长，据此即可求得四边形ACBD的面积．
【详解】解：如图，连接OC，
∵AB＝12，BE＝3，
∴OB＝OC＝6，OE＝3，
∵AB⊥CD，
∴在Rt△COE中，，
∴CD＝2CE＝6，
∴四边形ACBD的面积＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．
9. 如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接OB，OC，
∵∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠D＝140°，
∵OA⊥BC，
∴∠COA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
10. 如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内切圆的特点作出圆心和三条半径，分别表示出的面积，利用面积相等即可解决问题．
【详解】解：如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、，
，
，
，
的长为，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条件利用三角形面积相等推出关系式是解题关键．
二、填空题(共7小题，每小题2分，共14分)
11. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．
【答案】20
【解析】
【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案．
【详解】解：，
则x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8，
则菱形的边长为，
故菱形的周长为5×4=20，
故答案为20
【点睛】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键．
12. 如图，已知点A的坐标是（-2，1），点B的坐标是（﹣1，-1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 ______.
【答案】（1，1）
【解析】
【分析】根据菱形中心对称的性质求解即可．
【详解】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，点B的坐标是（﹣1，-1），
∴点D的坐标是（1，1），
故答案为：（1,1）．
【点睛】题目主要考查菱形的性质及坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
13. 在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，得出图象不经过第三象限必须满足且，再画树状图得出所有等可能的结果数和满足且的结果数，再利用概率公式即可得出结果．
【详解】解：若一次函数的图象不经过第三象限，则且，
画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中满足且的结果有4种，
∴一次函数的图象不经过第三象限的概率为．
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、树状图法求概率，解本题的关键在根据题中一次函数的图象不经过第三象限，正确得出且．概率等于所求情况数与总情况数之比．
14. 已知直角三角形的两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________
【答案】5
【解析】
【分析】利用勾股定理易得直角三角形的斜边，它外接圆的半径为斜边的一半．
【详解】∵直角三角形的两直角边分别为和，
∴斜边长为，
∴它的外接圆半径为
故答案为：．
【点睛】本题考查了求直角三角形外接圆的半径；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半．
15. 电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．
【答案】
【解析】
【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，
依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．
故答案为：：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16. 如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．
【答案】6【解析】
【分析】先求出矩形对角线的长，然后由B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，即可确定半径r的取值范围．
【详解】解：连接AC，如图，
∵，，
由勾股定理可得：，
∵，，AC=10，
又∵B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴点B在内，点C在外，
∴6故答案为：6【点睛】本题主要考查的是勾股定理、点与圆的位置关系．
17. 如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，根据切线的性质得到，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．
【详解】解：过点作于点，
是的切线，
，
，
是的半径，大小不变，
当最小时，的面积最小，
在中，，
则当最小时，最小，
对于直线，当时，，当时，，
则，，
由勾股定理得：，
，
则，
解得：，
当点与点重合时，最小，的最小值为，
则的最小值为：，
的最小值，
故答案为：．
【点睛】本题考查是切线的性质、一次函数的图象和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三、解答题（共3小题，每题5分，共15分）
18. 解方程：
【答案】或
【解析】
【分析】把原方程式移项可得，利用提公因式法求解即可．
【详解】把原方程式变形为：，
∴，
∴
解得：或．
【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．
19. 已知：如图，半圆O的直径，点C，D是这个半圆的三等分点．求的度数及弦和围成的图形（图中阴影部分）的面积S．（结果保留）
【答案】；
【解析】
【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点M，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，和都是等边三角形，所以，，可证，故，由扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，连接OC、OD、CD，OC与AD交于点M，
∵点C，D是这个半圆的三等分点，
∴，
∵和为同弧所对的圆周角和圆心角，
∴，
∵，
∴和都是等边三角形，
∴，
∵在和中，
∴
∴图中阴影部分的面积等于扇形COD的面积，
∵半径
∴
【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形面积公式的应用，熟练应用扇形面积，证明，把求阴影部分的面积转化为求扇形的面积是解答本题的关键．
20. 如图，是的直径，弦于点，连接，过点作于点，．求的长度．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据垂径定理可得的长，设的半径为r，则，在中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求的得半径,在中，勾股定理求得，根据垂径定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵，是的直径，，设的半径为r，
∴，，
在中，，
，
解得，
∴的半径为；
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
四、（本题7分）
21. 在一个不透明的盒子中装有6张卡片．6张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，6这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．
（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：______；
（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的5张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
列表如下，
共有30种等可能的情况数，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于6的有18种，
则抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率是．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、（本题7分）
22. 如图，有长为16m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 且在上造了宽的两个小门． 设花圃宽长为， 花圃的面积为．
（1）求S关于的函数表达式及的取值范围；
（2）当为多少米时， 所围成的花圃的面积最大， 最大值为多少？
【答案】（1），；
（2）当边AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米．
【解析】
【分析】（1）由矩形面积S=长×宽，列出函数解析式；
（2）将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质得到最大值，验证BC边符合题意即可．
【小问1详解】
解：∵花圃宽长为，
∴
∴，
又由题意得：，
即：
解得：，
答：S关于的函数表达式为，的取值范围为；
【小问2详解】
由题意可得：
∴当时，S取得最大值27，
当x=3时，BC=，符合题意，
∴S的最大值为27．
答：当边AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数解析式解决问题是解题的关键．
六、（本题7分）
23. “十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉．市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．
（1）若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？
（2）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？
【答案】（1）该花卉每盆售价是30元
（2）该花卉一天最大的销售利润是209元
【解析】
【分析】（1）先验证每盆花卉售价能不能是25元，然后设该花卉每盆售价x元， 再根据“若涨价销售，每盆花卉每涨价1元以及利润200元”列一元二次方程求解即可；
（2）设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，根据题意得出w关于x的二次函数，最后根据二次函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
解：若每盆花卉售价25元，则其利润为，不符合题意．
设该花卉每盆售价x元，由题意得
化简得
解得．
∵销量尽可能大，∴
答：该花卉每盆售价是30元．
【小问2详解】
解：设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得
∵每盆花卉涨价不超过6元，∴．
∵时，W随x的增大而增大，
∴当时，有最大值为209．
答：该花卉一天最大的销售利润是209元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，审清题意、明确题中的数量关系是解答本题的关键．
七、（本题8分)
24. 如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求弦的长．
【答案】（1）见解析 （2）弦的长为．
【解析】
【分析】（1）连接，由垂径定理和圆周角定理得到，推出，得到，即可证明是的切线；
（2）利用勾股定理求得，再利用面积法可求得，再根据垂径定理即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：

∵是弦的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵面积，
∴，
∴，
∴弦的长为．
【点睛】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．
八、（本题12分）
25. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c>，c是常数）的图像与x轴分别交于点A，点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC．
（1）证明：△BOC是等腰直角三角形；
（2）抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值．
【答案】（1）见解析 （2）当四边形AEBD为正方形时，求c的值为．
【解析】
【分析】（1）求得点C(0，c)，再解方程2x2−(1+2c)x+c =0，求得点B(c，0)，即可判断△BOC是等腰直角三角形；
（2）求得点D(，-)，当四边形AEBD为正方形时，只需△ABD是等腰直角三角形，得到方程c-=，解方程即可求解．
【小问1详解】
证明：令x=0，则y=c，
∴点C(0，c)，
令y=0，则2x2−(1+2c)x+c =0，
∴(2x-1)(x-c)=0，
∴x1=，x2=c，
∵点B在点A右侧，
∴点B(c，0)，点A(，0)，
∴OB=OC=c，
∵∠COB=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形；
【小问2详解】
解：y=2x2−(1+2c)x+c=2(x-)2-，
∴点D(，-)，
设DM交x轴于点M，
∵△BOC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∵点A，B关于DE对称，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA=45°，
∴∠AEB=180°-45°-45°=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∵EM⊥AB，
∴EM=AB，
当四边形AEBD为正方形时，只需△ABD是等腰直角三角形，且∠ADB=90°，
∵DM⊥AB，
∴AB=2DM，
∵点B(c，0)，点A(，0)，
∴AB=c-，
∵点D(，-)，
∴DM=，
∴c-=，
整理得：4c2-8c+3=0，即(2c-1)(2c-3)=0，
∴c1=，c2=，
∵c>，
∴c=，
∴当四边形AEBD为正方形时，求c的值为．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解一元二次方程、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．1
2
3
4
5
6
1
3
4
5
6
7
2
3
5
6
7
8
3
4
5
7
8
9
4
5
6
7
9
10
5
6
7
8
9
11
6
7
8
9
10
11