内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷共7页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共7页，满分120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.下面是数学家特别青睐的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形图
C.圆内接正六边形D.斐波那契螺旋图
2.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.
3.如图1，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，若，则为（ ）
A.B.C.D.
4.将抛物线向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.如图2，某工程队计划将一块长、宽的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽.设小路的宽为，则可列方程（ ）
A.B.
C.D.
7.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图3所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（ ）
A.B.1C.5D.
9.如图4所示，在中，，，，将绕点逆时针旋转至的位置，使得点恰好落在上，连接，则的长为（ ）
A.B.3C.D.2
10.如图5，菱形的边长为，其中，动点，同时从点都以的速度出发，点沿路线，点沿路线运动，连.设运动时间为，的面积为，则下列图像中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.
12.若是关于的二次函数，则的值是______.
13.如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是______.
14.双十一将至，某人将打折活动发在自己的朋友圈，并邀请个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则可列方程为______.
15.如图6.将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点旋转得到，则点的坐标______.
16.如图7，在中，，，是内一点，且，，，则等于______度.
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.
17.（本小题满分9分）
解下列方程：
（1）（2）
（3）
18.（本小题满分8分）
如图8，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度：已知的位置如图.
（1）将向轴正方向平移5个单位得，画出平移后的：
（2）以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的，并标明对应字母：
（3）和关于点中心对称，请直接写出点的坐标______
19.（本小题满分10分）
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现.在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
20.（本小题满分10分）
如图9是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，
（1）当水面下降多少米时，水面宽为8米？
（2）若水面下降1米，求水面宽度会增加多少米？
21.（本小题满分10分）
如图10，在正方形中，点在线段上（不与点、重合），连接，，将绕点逆时针旋转得到，连接.
（1）依题意补全图1；
（2）若，，求的长.
22.（本小题满分12分）
关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究，，满足的条件.
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中，，满足的条件，列表如下：
（1）请帮助小华将上述表格补充完整；
（2）参考小华的做法，解决问题：若关于的一元二次方程有一个负实根和一个正实根，且负实根大于，求实数的取值范围.
23.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点
（1）求这个二次函数的关系解析式，满足什么值时？
（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
（备用图）
2023-2024学年度第一学期限时训练评分说明及作答示例
九年级数学（120分）
一、选择题：共有10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分
11.12.13.
14.（或者）15.或
15.
三、简答题：共有7小题，共72分。
17.（9分）
（1）解：（1），
，
，即
∴，
∴，
（2），
∴或
∴，
（3），
∴或，
∴，
18.（8分）
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：点即为所求，
19.（10分）
（1）解：设每次下降的百分率为，
根据题意得，，
解得：（舍）或
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，
由题意，得：
整理，得：，
解得：，
∵商场要尽快减少库存，
∴符合题意
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.
20.（10分）
（1）解：如图，以水平面所在的直线为轴，以过拱顶且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，为原点.
由题意可得，米，抛物线顶点的坐标为，
可设抛物线的解析式为
把代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
∴当水面下降米时，水面宽为8米；
（2）解：当水面下降1米，即，
∴，解得：（负值舍去），
∴水面宽度增加到米，比原来水面宽度增加了米。
21.（10分）
解：（1）如图所示.
（2）过点作，交的延长线于，
∵四边形是正方形
∴，
∵
∴，
∴
在和中，
∴
∴，
∴，
∴中，.
22.（12分）
解：（1）：①方程有一个负实根，一个正实根；
②；
③；
（2）解：设一元二次方程对应的二次函数为，
∵一元二次方程有一个负实根，一个正实根，且负实根大于，
∴，解得
∴的取值范围是
23.（13分）
（1）函数表达式为：，
，解得：，
抛物线的表达式为：
当或时，；
（2）存在
理由：过点作平行于轴的直线交于点
将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，
解得：，
故直线的表达式为：，
设点，则点，
面积，
∵，故当时，有最大值，
此时点：
（3）设点的坐标为：，则，点，点、的坐标分别为：、，
①当是平行四边形的一条边时，
点向右平移3个单位、向上平移2个单位得到，
同样点向右平移3个单位、向上平移2个单位得到
叫：，或，，且，
解符：或，
②当是平行四边形的对角线时，
则，，且，
解符：，
故点的坐标为：或或或（算对一个点1分）方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
，，满足的条件
方程有两个不相等的负实根
①______
方程有两个不相等的正实根
②______
③______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
C
D
A
D
B
C
C