内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了下列式子，下面图形中，是轴对称图形的是，平面直角坐标系内的点A等内容，欢迎下载使用。
（ 时间：120分钟 总分：100分 ）
选择题（每小题2分，共24分）
1．下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性
3．一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式变形中，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，9
8．如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
B．
C．D．
9．平面直角坐标系内的点A（－1，3）与点B（－1，－3）的位置关系是（ ）
A．关于y轴对称B．关于x轴对称
C．关于原点对称D．无法确定
10．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
11．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
12．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3B．7或－1C．7D．－5
填空题（每小题3分，共15分）
13．当x________时，分式有意义；当x_______时，分式的值为0．
14．请仔细观察用直尺和圆规作一个等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出的依据是________（填简写）
15．边长为m、n的长方形的周长为14，面积为10，则的值为_________．
16．“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为 .
17．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______．
三．解答题（每小题5分，共20分）
18.计算：（1）．
解方程：
20．先化简，再求值：，其中x＝－．
四（本题6分）
21.观察下面的变形规律：
；；；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想________________；
（2）求和：．
（本题8分）
22.如图，是等边三角形，点E在边上，连接，以为一边作等边三角形，连接．
(1)直接写出_________；
(2)求证：；
(3)若，求的周长．
六．（本题7分）
23．先阅读方框内的内容，再解决问题：
(1)若，则a＝______，b＝______；
(2)已知，求a、b的值；
(3)若，请问以a、b、c为三边的是什么形状？说明理由．
七．（本题8分）
24．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元, 已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于1200元, 则最少购进A品牌的服装多少套？
（本题12分）
25.如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
(1)用含t的代数式表示PC的长度．
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2023-2024学年度上学期期末全旗检测八年级数学答案
一．选择题（每小题2分，共24分）
1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B
二．填空题（每小题3分，共15分）
13. ， 14.SSS或边边边 15. 70 16. 17.
三．解答题（每小题5分，共20分）
18.解：（1）
（2分）
（3分）
（5分）
（2）解：（1）
（3分）
（4分）
（5分）
19.解：方程的两边同乘，得
，（2分）
解得：．（4分）
检验：把代入．
所以原分式方程无解（5分）
20.解：
＝（1分）
＝（2分）
＝（3分）
＝
＝（4分）
当时，原式＝（5分）
四（本题6分）
21.解：根据题意可得：，
故答案为：；（2分）
（2）原式＝
（5分）
．（6分）
五．（本题8分）
22.解：∵，是等边三角形，
∴
故答案为：（2分）
（2）
证明：∵，是等边三角形，
∴，（3分）
（4分）
（SAS）（5分）
（3）
，
，（6分）
是等边三角形，
，
，（7分）
的周长（8分）
六．（本题7分）
23．解：（1）∵，
∴a+1=0，b-2=0
解得a=-1，b=2
故答案为：，2；（2分）
（2）∵，
∴，
∴，（3分）
∴，．（4分）
（3）∵，
∴，
∴，
∴，，，即，，（6分）
∴为等腰三角形．（7分）
七．（本题8分）
24．解：（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为（x+25）元根据题意得：（1分）
，（4分）
解得：x=75经检验：x=75是原方程的解，x+25=100，
答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（5分）
（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装（2a+4）件，（6分）
根据题意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200（7分）
解得：a16，
a取最小值是16，
答：最少购进A品牌的服装16套．（8分）
八．（本题12分）
25.解：（1）由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故答案为：6﹣2t；（2分）
（2）全等.（3分）
理由是：当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，（4分）
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，（5分）
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，（6分）
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；（8分）
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴PB≠CQ，（9分）
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，（10分）
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．（12分）
若，求m和n的值．
∵
∴
∴
∴，
∴，