内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022—2023学年度上学期期末检测

九年级数学

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中只有一个正确)

1．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．9

2．“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（    ）

A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件

3．下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（    ）

A．大于3的点数 B．小于3的点数

C．大于5的点数 D．小于5的点数

5． 若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（          ）

A．k<1 B．k<1且k0 C．k1 D．k>1

6.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④若（，），（2，）是抛物线上的两点，则．其中正确个数是（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）

  A．10 B．18 C．20 D．22

8.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(   )

A．36 B．24 C．18 D．72

9.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（    ）

A．40° B．55° C．70° D．110°

10．如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题(共7小题，每小题2分，共14分)

11.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．

12.如图，已知点A的坐标是（-2，1），点B的坐标是（﹣1，-1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 ______.

13. 在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是___________．

14. 已知直角三角形的两条直角边分别为6、8，则它的外接圆半径R=___________

15. 电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．

16.如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．

17.如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．

三、解答题（共3小题，每题5分，共15分）

18.解方程：

19. 已知：如图，半圆O的直径，点C，D是这个半圆的两个三等分点．求的度数及弦和围成的图形（图中阴影部分）的面积S．（结果保留）

20.如图，是的直径，弦于点，连接，过点作于点，．

求BF的长度．

四、（本题7分）

21. 在一个不透明的盒子中装有6张卡片．6张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，6这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．

(1)从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是多少？

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的5张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．

五、（本题7分）

22.如图，有长为16m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 且在上造了宽的两个小门． 设花圃宽长为， 花圃的面积为．

(1)求S关于的函数表达式及的取值范围；

(2)当为多少米时， 所围成的花圃的面积最大， 最大值为多少？

六、（本题7分）

23.“十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉．市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．

(1)若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？

(2)为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

七、（本题8分)

24.如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为6，，求弦的长．

八、（本题12分）

25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c>，c是常数）的图像与x轴分别交于点A，点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，连接BC．

(1)证明：△BOC是等腰直角三角形；

(2)抛物线顶点为D，BC与抛物线对称轴交于点E，当四边形AEBD为正方形时，求c的值．

2022—2023学年度上学期期末检测

九年级参考答案

一、选择题

二、填空题（共7小题）

　11.20    ; 12.(1,1)    ; 13.    

14.5      ; 15.    ; 16.6＜R＜10       ; 17.

三．解答题（共3小题）

18.解：略

∴x1=，x2=4．               ………………………5分

19.解：如图，连接OC、OD、CD；OC与AD交于点M，

∵点C，D是这个半圆的三等分点，

∴，

∵，

∴和都是等边三角形，

∴，

∵在和中，

∴

∴图中阴影部分的面积等于扇形COD的面积，

∵半径

∴------------------------5分

20.解：如图，连接，

∵，是的直径，，设的半径为，

∴,，

在中，,

，

解得，

∴的半径为；

∵，

∴，

在中，BE=4，CE=AC－AE=10－2=8

∴，

∴．………………………5分

四、21.解：(1)从盒子任意抽取一张卡片，每张卡片被抽到是等可能的，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是，----------------2分

(2)列表如下，

共有30种等可能的情况数，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于6的有18种，

则抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率是．------------------7分

五、22.解：（1）

解：∵花圃宽长为，

∴

∴，

又由题意得：，

即：

解得：，

答：S关于的函数表达式为，的取值范围为；---------4分

（2）

由题意可得：

∴当时，S取得最大值27，

当x=3时，BC=，符合题意，

∴S的最大值为27．

答：当边AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米．………………………7分

六、23.解：（1）

解：设该花卉每盆售价x元，由题意得

化简得

解得．

∵销量尽可能大，∴

答：该花卉每盆售价是30元．-----------------------------3分

（2）

解：设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得

∵每盆花卉涨价不超过6元，∴．

∵时，W随x的增大而增大，

∴当时，有最大值为209．

答：该花卉一天最大的销售利润是209元．----------------7分

七、24． （1）证明：

连接，如图所示：

∵是弦的中点，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴是的切线；----------------4分

（2）∵，

∴，

∵的面积，

∴，

∴，

∴弦的长为9.6.---------------------------8分

八、25．解：（1）

证明：令x=0，则y=c，

∴点C(0，c)，

令y=0，则2x2−(1+2c)x+c =0，

∴(2x-1)(x-c)=0，

∴x1=，x2=c，

∵点B在点A右侧，

∴点B(c，0)，点A(，0)，

∴OB=OC=c，

∵∠COB=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形；----------------------4分

（2）

解：y=2x2−(1+2c)x+c=2(x-)2-，

∴点D(，-)，

设DM交x轴于点M，

∵△BOC是等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°，

∵点A，B关于DE对称，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠EBA=45°，

∴∠AEB=180°-45°-45°=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∵EM⊥AB，

∴EM=AB，

当四边形AEBD为正方形时，只需△ABD是等腰直角三角形，且∠ADB=90°，

∵DM⊥AB，

∴AB=2DM，

∵点B(c，0)，点A(，0)，

∴AB=c-，

∵点D(，-)，

∴DM=，

∴c-=，

整理得：4c2-8c+3=0，即(2c-1)(2c-3)=0，

∴c1=，c2=，

∵c>，

∴c=，

∴当四边形AEBD为正方形时，求c的值为．---------------12分