内蒙古自治区包头市昆都仑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份内蒙古自治区包头市昆都仑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

内蒙古自治区包头市昆都仑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（　　）
A．＝11 B．＝11 C．＝8 D．＝8
2．下列方程中没有实数根的是（    ）
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2﹣x＋2＝0 C．x2＋2x＝0 D．2x2﹣x﹣1＝0
3．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（      ）

A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm
4．如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（    ）

A．5 B．4 C．3.5 D．3
5．从背面朝上的分别画有等边三角形、矩形、菱形、正方形的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（   ）
A． B． C． D．1
6．如图，在中，D，E分别是和上的点，，若，，，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（　   ）

A．14 B．16 C．17 D．18
8．如图，，若，则的长是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（     ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　）

A． B．9 C． D．
12．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题
13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．

14．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，若该商品两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为____________．
15．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是______．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____．

17．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．

18．如图，在矩形中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为____cm

19．如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．


三、解答题
20．解方程：．（用两种方法解方程）
21．如图，A、B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，游戏者同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘．

(1)用画树状图或列表的方法分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．
22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

23．已知，如图，在中，，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD，BC．

（1）求证：；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
24．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，对该商品采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售发现，如果这种商品的售价每降低1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)若这种商品降价x元，则它平均每天的销售数量为多少件？（用含x的代数式表示）．
(2)当这种商品每件降价多少元时，它平均每天的销售利润为1200元？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．
（1）求菱形OABC的周长；
（2）求点B的坐标．


参考答案：
1．C
【分析】根据配方的基本要求规范落实即可．
【详解】∵方程﹣2x﹣7＝0，
移项得：
﹣2x＝7，
配方得：
﹣2x+1＝8，
即＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键．
2．B
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】解：A．方程x2＋2x＋1＝0的根的判别式为：，
方程有两个相等的实数根；
B．方程x2﹣x＋2＝0的根的判别式为：，
所以，方程x2﹣x＋2＝0没有实数根，
C．方程x2＋2x＝0的根的判别式为：，
所以，方程有两个不相等的实数根，
D．方程2x2﹣x﹣1＝0的根的判别式为：，
所以，方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，解题关键是熟练求出根的判别式的值，根据它判断根的情况．
3．A
【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵菱形ABCD的周长是4cm，
∴AB＝BC＝AC＝1cm．
故选A．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．
4．B
【分析】根据直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，然后根据矩形的对角线相等的性质求出AC的长，因为矩形的对角线相互平分即可求出OC的长.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=2AB=8，

故选B.
【点睛】本题考查矩形的对角线相等且相互平分.求出对角线的长度是解题的关键.
5．C
【分析】由四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、正方形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、正方形，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，
故选C．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．B
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【详解】
解：，
，
，
，，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
7．D
【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC==10，
∴BP=AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD=3，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
故选D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
8．C
【分析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．
【详解】∵△EFO∽△GHO
∴
∴EF=2GH=8
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键．
9．B
【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长．
【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0
得x＝5或x＝7，
又3＋4＝7，
故长度为3，4，7的线段不能组成三角形，
∴x＝7不合题意，
∴三角形的周长为3＋4＋5＝12．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件．
10．B
【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
11．D
【分析】根据、的坐标分别是可知，进而可求出，由，又可求，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点的坐标，再求出的值．
【详解】
解：过点作轴，垂足为，
∵的坐标分别是，
∴，
在中，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴代入得：，
故选D．
【点睛】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键.
12．C
【详解】四边形ABCD是正方形，面积为24，
∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
,
∴BF=,CF=,
∴DF=,
∴EF=,
∴周长是. .
故选C.
13．24
【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，根据体积公式计算即可．
【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为3和4，
由左视图可知，这个长方体的宽和高分别为2和4，
因此这个长方体的长、宽、高分别为3、2、4，
因此这个长方体的体积为3×2×4=24cm3．
故答案为：24．
14．
【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格原售价降价的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．正确画出树状图是解题的关键．
16．
【分析】根据题意和矩形的性质、线段垂直平分线的性质，可以证明△AOF≌△COE，从而可以得到AE和AB的长，然后利用勾股定理，即可得到AC的长．
【详解】解：连接AE，设相交于点，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，AE=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，AD=BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中，
∵∠FAO＝∠ECO，AO＝CO，∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
∴AE=AF，
∵BE=3，AF=5，
∴CE=5，
∴AE=5，BC=BE+CE=8，
由勾股定理得：
，

故答案为：．

【点睛】本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．1
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：设道路的宽为x m，根据题意得：
（10﹣x）（15﹣x）＝126，
解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），
则道路的宽应为1米；
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
18．4
【分析】设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=（10﹣x）cm，根据中点定义求出BE=BC=．再利用勾股定理得到AB2+BE2=AE2，代入数值计算即可．
【详解】解：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=（10﹣x）cm，
∵E是BC的中点，
∴BE=BC=．
在Rt△ABE中，AE=5cm，
根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，
即x2+（）2=52，
解得：x=4．
∴AB的长为4cm．
【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，正确理解矩形的性质求出BE是解题的关键．
19．
【分析】根据MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因为,列出关于MN的方程，即可求出MN的长．
【详解】∵MN⊥BC，DB⊥BC,
∴AC∥MN∥DB，
∴，
∴
即,
又∵，
∴，
解得,
故填：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系．
20．
【分析】方法一：用分解因式法求解；方法二：用配方法求解；
【详解】解：方法一：



或
解得：
方法二：



解得：
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的常用解法是解题的关键．
21．(1)数字之积为3的倍数的概率为，数字之积为5的倍数的概率为
(2)不公平，详见解析

【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）用得分乘以数字之积为3或5的倍数的概率求出平均每次得分，从而做出判断．
【详解】（1）解：列表如下：

1
2
3
4
4
8
12
5
5
10
15
6
6
12
18

由表知，共有9种等可能结果，其中数字之积为3的倍数的有5种结果，数字之积为5的倍数的有3种结果，
∴数字之积为3的倍数的概率为，
数字之积为5的倍数的概率为；
（2）这个游戏对双方不公平．
∵小亮平均每次得分为（分），
小芸平均每次得分为（分），
∵，
∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：
若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；
若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2
【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m，
由题意得 ，
化简，得，解得：，
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
23．（1）证明见解析；（2）点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由见解析.
【分析】（1）利用等边对等角以及平行四边形的性质可以证得∠EDC=∠ACB，则易证△ADC≌△ECD，利用全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）根据平行四边形性质推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四边形，根据AC=DE推出即可．
【详解】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵▱ABDE中,AB=DE,AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，
∴△ADC≌△ECD(SAS).
(2)点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD,AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD,AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形.
24．(1)
(2)降价10元

【分析】（1）根据降价x元，则销量增加件，可得结果；
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合每件盈利不少于25元，即可得出每件商品应降价10元．
【详解】（1）解：若设每件商品降价x元，
则平均每天的销售数量为：件；
（2）设每件商品降价x元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又，
，
．
∴当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系：每天销售该种商品的利润=每件的销售利润×平均每天的销售数量是解决问题的关键．
25．(1)20；(2) B（8，4）．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得OC的长，根据菱形的周长，可得答案；
（2）根据菱形的性质，可得BC与OA的关系，BE与CD的关系，根据线段的和差，可得OE的长，可得答案．
【详解】（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（3，m），
∴m=4．
作CD⊥x轴于点D，如图1，
由勾股定理，得OC==5．
∴菱形OABC的周长是20；
（2）作BE⊥x轴于点E，如图2，
∵BC=OA=5，OD=3，
∴OE=8．
又∵BC∥OA，
∴BE=CD=4，
∴B（8，4）．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质．利用点C的坐标求出菱形的边长是解题的关键．