+内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份+内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了下列事件中属于随机事件的是，由二次函数，可知，如图，线段是半圆O的直径等内容，欢迎下载使用。

（ 时间：120分钟 总分：120分 ）
选择题（每小题3分，共36分）
1．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．今天是星期一，明天是星期二
B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D．抛出的篮球会下落
2．已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内D．不确定
3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为的内心的是（ ）
A．B．
C．D．
5．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
7．由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3
C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大
8．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点
9．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（ ）
B．4 C．6 D．
11．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题3分，共计15分）
13．在平面直角坐标系内，点关于原点的对称点Q的坐标为______．
14．如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是___________
如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为___________.
如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．
三．解答题（每小题6分，共24分）
用适当的方法解方程： x（x-5）+x-5=0
19. 用公式法解方程： x2-3x+1=0
20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．
(1) 求∠CPD的度数；
(2) 当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
21．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为多少？
四．（本题8分）
22. 一透明的口袋中装有个球，这个球分别标有，，，这些球除了数字外都相同．
如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是的球的概率是多少？
如果一次摸两个球，用举法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率；
小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
五．（本题8分）
23. 关于x的方程
(1) 求证：方程恒有两个不相等的实数根．
(2) 若此方程的一个根为1，求m的值：
(3) 求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长。
六．（本题8分）
24.如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动.
(1) P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
(2) P，Q两点从出发开始到几秒时，点和点Q的距离第一次是？
七．（本题9分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，∠D＝2∠A．
求证：CD是⊙O的切线；
求证：DE＝DC；
若OD＝5，CD＝3，求AE的长．
八．（本题12分）
26. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；
(3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度上学期期末全旗检测九年级数学答案
选择题（每小题3分，共计36分）
C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B
填空题（每小题3分，共计15分）
14. .或 15.14 16. 17.（22022，0）
解答题（每小题6分，共计24分）
18.解：x（x-5）+x-5=0．
（x-5）（x+1）=0，（3分）
x-5=0，或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；（6分）
19.解：x2-3x+1=0，
a=1，b=-3，c=1，
（3分）
x=，（5分）
解得：x1=，x2=；（6分）
20.（1）解：连接OD，OC，（1分）
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠DOC＝90°，（2分）
∴．（3分）
（2）解：连接PO，OB，如图所示：（4分）
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠COB＝90°，
∵点P为的中点，
∴，
∴，（5分）
∴n＝360÷45＝8．（6分）
21.解：连接PB，（1分）
对于抛物线y=-x2+k，
对称轴是y轴，
∴PC=PB，
∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，（2分）
∵抛物线y=-x2+k过点D（1，3），
∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，（3分）
把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，
所以点B的坐标为（-2，0），（5分）
所以BD=，
故答案为：．（6分）
四．22.解：从个球中随机摸出一个，摸到标有数字是的球的概率是；（2分）
摸到两球的情况共有（1，2）（1，3）（2，3）三种情况，其中摸到的两个球标有的数字的积为奇数的情况有一种，（4分）
（数字的积为奇数）；（5分）
列表如下：
由表可知，（小明获胜），（小亮获胜），（7分）
∵（小明获胜）（小亮获胜），
∴游戏规则对双方公平．（8分）
五.23.（1）证明：x2−(m+2)x+(2m−1)=0，
∵a=1，b=−(m+2)，c=2m−1，
∴b2−4ac=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4，（2分）
∵在实数范围内，m无论取何值，(m−2)2+4>0，
即b2−4ac＞0，
∴关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0恒有两个不相等的实数根；（3分）
（2）将x=1代入方程可得：
12−(m+2)+(2m−1)=0，
解得：m=2；（5分）
（3）∵m=2，
∴方程为x2−4x+3=0，
解得：x1=1或x2=3，（6分）
∴方程的另一个根为x=3；
∴直角三角形的两直角边是1、3，
∵，
∴斜边的长度为，（7分）
∴直角三角形的周长为1＋3＋=4＋．（8分）
六．24.（1）解：当运动时间为t秒时，cm，cm．
依题意，得：，（3分）
解得：．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积为．（4分）
（2）过点作于点，如图所示．（5分）
cm，cm，
，即，（7分）
解得：，（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．（8分）
七.25.（1）证明：连接OC，如图，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A，
∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，
又∵∠D＝2∠A，
∴∠D＝∠COB．（1分）
又∵OD⊥AB，
∴∠COB+∠COD＝90°，
∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，（2分）
又点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；（3分）
（2）证明：∵∠DCO＝90°，
∴∠DCE+∠ACO＝90°，
又∵OD⊥AB，
∴∠AEO+∠A＝90°，
又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，
∴∠DEC＝∠DCE，（5分）
∴DE＝DC；（6分）
（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，
∴OC＝＝＝4，（7分）
∴OA＝OC＝4，
又DE＝DC＝3，
∴OE＝OD﹣DE＝2，（8分）
在Rt△AEO中，由勾股定理得：，
∴AE＝2．（9分）
八.26.（1）解：（1）∵B的坐标为（1，0），
∴OB＝1．
∵OC＝3OB＝3，点C在x轴下方，
∴C（0，−3）．（1分）
∵将B（1，0），C（0，−3）代入抛物线的解析式得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2＋x−3．（4分）
（2）解：如图1所示：过点D作DE∥y，交AC于点E．（5分）
∵x＝−＝，B（1，0），
∴A（−4，0）．
∴AB＝5．（6分）
∴S△ABC＝AB•OC＝×5×3＝7.5．
设AC的解析式为y＝kx＋b．
∵将A（−4，0）、C（0，−3）代入得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝−x−3．（7分）
设D（a，a2＋a−3），则E（a，−a−3）．
∵DE＝−a−3−（a2＋a−3）＝−（a＋2）2＋3，
∴当a＝−2时，DE有最大值，最大值为3．
∴△ADC的最大面积＝DE•AO＝×3×4＝6．
∴S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=7.5+6=13.5，
∴四边形ABCD的面积的最大值为13.5．（9分）
（也可连接BD求面积）
（3）解：存在．
①如图2，过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．
∵C（0，−3），令x2＋x−3＝−3，
∴x1＝0，x2＝−3．
∴P1（−3，−3）．（10分）
②平移直线AC交x轴于点E2，E3，交x轴上方的抛物线于点P2，P3，当AC＝P2E2时，四边形ACE2P2为平行四边形，当AC＝P3E3时，四边形ACE3P3为平行四边形．
∵C（0，−3），
∴P2，P3的纵坐标均为3．
令y＝3得：x2＋x−3＝3，解得；x1＝，x2＝．
∴P2（，3），P3（,3）．
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是：P1（−3，−3），P2（，3），P3（,3）．（12分）
小明
小亮