内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题（每小题2分，共计24分）
1．如图，直线a，b相交于点O，射线，垂足为点O，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．式子中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．5与D．与
4．2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A．北偏西30°
B．北偏西60°
C．东偏北30°
D．东偏北60°
6．已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．小于D．
7．已知，则的值是（ ）
A．5B．-5C．1D．-1
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．C．D．
9．有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天B．516天C．435天D．54天
11．如图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A．69B．54C．27D．40
12．观察下列等式：，根据其中规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
二．填空题（每小题3分，共计15分）
13．从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ．
14．有理数5.6149精确到百分位的近似数为 ．
15．比较大小： （填“”或“”）．
16．如图，已知线段，延长线段至点，使得，点是线段的中点，则线段的长是 ．
17．一个六棱柱，底面边长是5cm，侧棱长为4cm，则它所有侧面的面积和为 ．
三．解答题（每小题5分，共计20分）
18．计算：
(1)；
(2)．
19．我们把称为二阶行列式，且，如．若，则m的值为多少？
20．解方程：．
四．（本题8分）
21．如图，平面上有四个点A，B，C，D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线AD，BC相交于点E；
③在线段DC的延长线上取一点F，使CF＝BC，连接EF．
（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有 个．
五．（本题6分）
22．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)写出，，m的值；
(2)求的值．
六．（本题7分）
23．如图，直线、相交于O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分，求的度数．
七．（本题8分）
24．先化简再求值：
八．（本题12分）
25．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，
(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出的度数是解题的关键．根据垂直的定义可求的度数，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
2．B
【分析】根据单项式定义逐个判断即可
【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
3．B
【分析】本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义．根据同类项的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．与所含字母相同且字母的指数也相同的项，是同类项，不符合题意；
B．与所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
C．5与是两个常数项，是同类项，不符合题意；
D．与所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将100000用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．B
【分析】首先根据射线OA和OB垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC得度数，最后判断方位角即可.
【详解】因为射线OA和OB垂直，
所以∠AOB=90°.
因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以OB的方位角是北偏西60°.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了方位角的判断，求出角的度数是解题的关键.
6．A
【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a>0>b，且，再根据有理数的运算法则解答．
【详解】解：根据数轴可知a>0>b，且，
，，故A正确，B错误，
，故C错误，
，故D错误，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，是基础考点，掌握数形结合的思想是解题关键．
7．A
【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【分析】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+b＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2＝5，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
8．A
【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项不符合题意；
故选：A．
9．A
【分析】设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设每名二级技工一天粉刷墙面，则每名一级技工一天粉刷墙面，
，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
11．D
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选：D．
【点睛】考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
12．B
【分析】此题考查了解决尾数特征规律问题的能力，关键是由题意得的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现，可通过计算的余数求解．
【详解】解：由题意可得，的个位数字按3，9，7，1四次一循环的规律出现，
∵，
∴的结果的个位数字是9，
故选：B．
13．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短填空即可．
【详解】解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，比较简单．
14．5.61
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：5.6149精确到百分位，得到的近似数为5.61．
故答案为5.61．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
15．
【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．
【详解】解：∵，，且，
∴
故答案为：．
16．3
【分析】根据题意可知，所以，由于是的中点，可得，从就可求出线段的长．
【详解】解：由题意可知，且，
∴，
而点是的中点，
∴
而
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
17．120cm2
【分析】对题意进行分析，结合正六棱柱的性质，即可求得答案．
【详解】解：正六棱柱的侧面有六个小长方形组成，长方形的长为5cm，宽为4cm，故侧面面积和S=6×5×4=120（cm2）．
故答案为120cm2．
【点睛】本题考查了正六棱柱的基本性质，看清题意即可．
18．(1)3
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则进行计算是解题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．
【分析】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】解：根据题意得，
∵，
∴，
解得．
20．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
21．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）8
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；
（2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可．
【详解】解：（1）①如图所示；②如图所示；③如图所示；
（2）以E为顶点的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8个．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念，掌握直线、射线、线段的特点．
22．(1)，，
(2)或3
【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论，代入m的的，即可解答．
【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，．
（2）∵，
∴当时，，
当时，．
【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，熟记各定义是解决问题的关键．
23．105°
【分析】根据垂直的定义可得∠EOF=90°，根据∠BOF=2∠BOE可得∠BOE=30°，根据平角的定义可得∠AOE=150°，根据角平分线的定义可得∠COE=75°，进而根据平角的定义可得答案．
【详解】∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOF=2∠BOE，∠BOE+∠BOF=∠EOF，
∴∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=150°，
∵OC平分，
∴∠COE=∠AOE=75°，
∴=180°-∠COE=105°．
【点睛】本题考查垂线的定义、平角的定义及角平分线的定义，熟练掌握定义是解题关键．
24．，
【分析】先利用乘法分配率计算小括号，然后再算中括号，最后合并得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【详解】解：
当时
原式
；
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算、去括号法则，合并同类项法则和代数式求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
25．(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；
(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．
【分析】（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）先计算出各自完成的工作总量，再结合总酬金4800元即可求解．
【详解】（1）解：设余下的工作乙和丙两人合作x天才能完成，
依题意得：，
解得：，
答：余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；
（2）解：由（1）得甲完成的工作总量为，
乙完成的工作总量为，
丙完成的工作总量为，
∴甲的报酬为(元)，
乙的报酬为(元)，
丙的报酬为(元)，
答：甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．