湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省怀化市麻阳苗族自治县锦江中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为（ ）
A.2，3，-1B.2，-3，-1C.2，-3，1D.2，3，1
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
3.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A.2B.-2C.D.
4.如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知反比例函数，则下列有关该函数的说法正确的是（ ）
A.该函数的图象经过点B.该函数的图象位于第一、三象限
C.当时，y的值随x的增大而增大D.当时，
6.若，是方程的两个根，则（ ）
A.B.C.D.
7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E.若，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）
A.5mB.70mC.5m或70mD.10m
10.如图，，，点D在边上（与B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：
①；②；
③；④如果，，则.
其中正确的结论的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11.已知关于x的方程可以配方成，则________.
12.若点和点都在反比例函数的图象上，则________.（用“＜”“>”或“=”填空）
13.设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.
14.如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点.若的面积是6，则k的值为________.
15.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是________.
16.若两个相似三角形的面积的比为，则这两个三角形的对应边的中线之比为________.
17.如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像.若像的长度，点O到的距离是12cm，到的距离是3cm，则蜡烛的高度为________cm.
18.如图，在反比例函数的图象上，有点、、、它们的横坐标依次为1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为、、，则________.
三、解答题：（本题共7小题，共66分）
19.解方程：（每小题4分，共8分）
（1）；（2）.
20.（8分）已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长.
21.（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
22.（8分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上，已知米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度.
23.（8分）如图，正方形中，M为上一点，F是的中点，，垂足为F，交的延长线于点E，交于点N.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
24.（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点C，轴于点B，且.
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出关于x的不等式的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.
25.（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫作这个三角形的完美分割线.
① ②
（1）如图①，在中，为角平分线，，，求证：为的完美分割线；
（2）在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数；
（3）如图②，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长.
锦江中学2023年下学期期中考试答案
九年级数学
11.112.>13.7
14.415.或616.1:217.818.1.5
19.解方程：
（1）；
（2）.
解：（1）将整理，得，
方程两边开平方，得或，
∴，.
（2），
，
，
，
∴，.
20、（1）证明：，
∵，即，
∴无论k取何值，这个方程总有实数根.
（2）解：当时，，解得，
方程化为，解得，而，故舍去；
当或时，把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，即，或，，
∴的周长.
21.解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为吨，
依题意得：，
解得：，
∴.
答：4月份再生纸的产量为500吨.
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：m的值为20.
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得：，
∴.
答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.
22.解：由题意可得：，
则，
∵米，米，，，
∴，
解得：，
故，
答：旗杆的高度为11.5m.
23.（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
∵F是的中点，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴.
24.【答案】（1）；；（2）；（3）存在；.
25.（1）证明：∵，，∴，
∴不是等腰三角形.
∵平分，
∴，∴，
∴为等腰三角形.
∵，，∴，
∴是的完美分割线.
（2）解：①如图①，当时，.∵，
①
∴，
∴；
②如图②，当时，
②
.
∵，
∴，
∴；
③如图③，当时，.∵，
③
∴，∴.
这与矛盾，故舍弃.
综上，或114°.
（3）解：由题意得，
，∴.设，
∴.
∵，∴.
∵，
∴，
∴1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
C
C
A
B
A
A
D