湖南省麻阳苗族自治县锦江中学2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

锦江中学2021年下学期期中考试八年级数学问卷

满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．在，﹣2ab2，，中，分式共有（　　）

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，5，4 B．5，6，11 C．6，3，10 D．4，4，8

3．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）

A．与最简公分母是6x2

B．与最简公分母是3a2b3c

C．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）

D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）

4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5. 分式方程有增根，则m为（  ）           

A.1            B.  2        C.  3           D.  4

6. 下面不是三角形全等的判定是（    ）

①边角边 ②边边角 ③角边角 ④角角边 ⑤边边边 ⑥角角角

 A．①②          B．②④      C．③⑥       D．②⑥

7.下列分式不是最简分式的是   （   ）

A.      B.         C.           D.     

8.如右图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）

9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．  B． C． D．

10．下列命题中是假命题的（　　）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°

C．三角形的一个外角等于两个内角之和

D．平行于同一条直线的两条直线平行

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11.分式有意义的条件是                .

.

12.等腰三角形的两条边长分别是3cm和7cm，则该三角形的周长为________。

13.计算：20＋｜－3｜－＝                   .

14.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为____________________.

15.如图，已知AB=AE,∠BAD=∠CAE,要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________________ .(只需填一种)

第15题图                            第16题图

16.如图，△ABC中，DE垂直平分边AB分别交AB、AC于点E、D，已知AC=6cm ，BC=4cm ,则三角形BCD的周长是_________________.

三、解答题（本题共8小题，共86分）

17. （10分）计算：

（1）；     （2）﹣；

18. （10分）解分式方程：

（1） = ；              （2） = ．

19.（10分）先化简分式：（1﹣）•，再选一个你喜欢的x的值代入求值．

20.（10分）如图，在直线上求作一点P，使PA=PB。（只保留作图痕迹，不要求写作法）

                                     ·B

                         A ·

21.(10分)如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.

22.（12分）麻阳到通道的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从麻阳去通道，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达通道．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？

23. （12分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF 。

24.（12分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，AC.

(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.

①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.

2021年八年级上学期数学期中考试参考答案

一、选择题

  1-5 AADCA      6-10 DDCDC

二、填空题

11.      x≠-1     12.17cm     13.2     14.1.6×10-6     

15.∠B=∠E 等，答案不唯一  16.10cm

三、解答题

17.      （1）     （2）
18.      （1）x=2,经检验x=2是原分式方程的增根，因此原分式方程无解

（2）x=3,经检验x=3是原分式方程的解。

  19.解：原式= 

          当x=4时，原式==4  （答案不唯一，注意x不能取1和3）

  20.略

21.      证明：∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD  ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∴∠ADB=∠ABD  ∴AB=AD
22.      解：设大货车的速度设x km/h ,则小轿车的速度是1.2x km/h。

               解得x=100

             经检验x=100是原分式方程的解

              则1.2x=120

        答：大货车的速度为100km/h，小轿车的速度为120km/h。

23.      证明：∵AC∥FD

           ∴∠ACB=∠DFE

           ∵BF=EC

           ∴BF+FC=EC+FC

           即BC=EF

           在△ABC和△DEF中

∠A=∠D（已知）

               ∠ACB=∠DFE

                BC = EF

           ∴△ABC≌△DEF

24(1)BD与AC的位置关系是：BD⊥AC，数量关系是BD=AC.理由如下：

延长BD交AC于点F.

∵AE⊥BC于E，∴∠BED=∠AEC=90°.

又∵AE=BE，DE=CE，∴△DBE≌△CAE(SAS).∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，

∵∠DBE+∠BDE=90°,∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴BD⊥AC.

(2)不发生变化，理由如下：

BD与AC相交于点F，ED与AC相交于H，

∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED.即∠BED=∠AEC.

∵AE=BE，DE=CE，∴△BED≌△AEC(SAS).∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，

∵∠EHC+∠ACE=90°，∠EHC=∠FHD,∴∠FHD+∠BDE=90°.∴BD⊥AC.

(3)①BD与AC的数量关系是：BD=AC.

∵△ABE和△DCE是等边三角形，

∴∠AEB=∠ABE=60°，AE=BE，∠DEC=∠DCE=60°，DE=CE，

∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED.即∠BED=∠AEC.

∴△BED≌△AEC(SAS).∴BD=AC.

②BD与AC相交于点F.

BD与AC的夹角度数为60°或120°.