湖南省麻阳苗族自治县锦江中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

锦江中学2021年下学期期中考试九年级数学问卷

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题(每题4分，共40分）

1．若y＝mxm2＋2m＋2是二次函数，则m的值为(　　)

A．0或－2   B．2   C．0   D．－2

2．方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（   ）

A．－8、－10   B．－8、10  C．8、－10  D．8、10

3. 若反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则反比例函数y=﹣的图象在（　　）

    A.一、二象限       B.三、四象限     C.一、三象限   D.二、四象限

4. 已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为(　　)

A．k＝4  B．k＝－4   C．k＝±4  D．k＝±2

5．关于方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是（　　）

A．m＝1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＜2

6. 反比例函数y= 图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（    ）

A.y 1＜y 2＜y 3     B.y 3＜y 1＜y 2     C.y 2＜y 1＜y 3          D.y 3＜y 2＜y 1

7．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（   ）

A． B．4 C．25 D．5

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为(　　)

9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．且AB＝3，AC＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）

A．2017     B．2018       C．2019        D．2020

二、填空题(每题4分，共24分)

11．抛物线y＝x2－4x＋5向左平移1个单位后得到新抛物线，新抛物线的对称轴是________．

12.若函数y=(4k+1)xk-1是反比例函数，则其表达式是______.

13. 若关于x的方程(m＋2)＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　          　．

15．如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱筐长为米，可列出方程为_________________．

16．对于实数m，n，我们用符号min{m，n}表示m，n两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{x2﹣1，2x2}＝2，则x＝　            　．

三、解答题（共8题，计86分）

17.解下列一元二次方程（16分）．

(1)4(x－1)2－36＝0        (2)x2＋2x－3＝0        (3)x(x－4)＝8－2x          (4)(x＋1)(x－2)＝4

18．（本题8分）已知二次函数y＝mx2＋nx－(m＋n)(m，n是常数，m≠0)．

(1)当m＝1时，判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由；

(2)若该二次函数的图象经过A(－2，6)，B(0，－1)，C(1，2)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式．

19．（本题8分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　   　）2+　   　；

（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；

（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．

20 . （本题10分）在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

21. （本题10分）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

22. （本题10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求的值．

23．（本题12分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过销售A商品获利y元．

(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；

(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大？

24．（本题12分）在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动到点C即停止，点PQ的速度都是1cm/s，连结PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为s．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；

（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由．

参考答案

一、1.D　2.A　3.C　4.C　5.B　6.C  7.A   8 .A   9.C   10.C

二、11．直线x＝1   12.     13.  2      14.     15.    16.

三、解答题

17.解下列一元二次方程．

(1)4(x－1)2－36＝0

解：方程整理得(x－1)2＝9，开方得x－1＝3或x－1＝－3，解得x1＝4，x2＝－2.

(2)x2＋2x－3＝0

解：方程整理得x2＋2x＝3，配方得x2＋2x＋1＝3＋1，即(x＋1)2＝4，开方得x＋1＝2或x＋1＝－2，

解得x1＝1，x2＝－3.

(3)x(x－4)＝8－2x

解：方程整理得x(x－4)＋2(x－4)＝0，分解因式得(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.

(4)(x＋1)(x－2)＝4(公式法)．

解：方程整理得x2－x－6＝0，

∴Δ＝(－1)2－4×1×(－6)＝1＋24＝25＞0，∴x＝，解得x1＝3，x2＝－2.

18.解：(1)当m＝1时，y＝x2＋nx－(1＋n)，令y＝0，即0＝x2＋nx－(1＋n)．

∵Δ＝n2－4×1×[－(1＋n)]＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2≥0，∴方程x2＋nx－(1＋n)＝0有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴二次函数的图象与x轴交点的个数为2或1.

(2)∵当x＝1时，y＝m＋n－(m＋n)＝0，∴抛物线不经过点C.把点A(－2，6)，B(0，－1)分别代入y＝mx2＋nx－(m＋n)，

得

解得    ∴该二次函数的表达式为y＝x2－x－1.

19.解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；

（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，

（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；

（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．

20.解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，

∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当a为腰长时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12.当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC的周长为12.

21.解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k=4×2=8．

（2）过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．

∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4．∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．

∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15．

22.(1)解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4k2＝4k＋1＞0，解得k＞－.

(2)解：当k＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，∴x1＋x2＝－3，x1 x2＝1，∴＝(x1＋x2)2－2 x1 x2＝9－2＝7.

23.解：(1)由题意得，商品每件降价x元时，单价为(100－x)元，销售量为(128＋8x)件，

则y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2 560，即y与x之间的函数表达式是y＝－8x2＋32x＋2 560.  (2)∵y＝－8x2＋32x＋2 560＝－8(x－2)2＋2 592，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2 592，∴销售单价为100－2＝98(元)．

答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过销售A商品所获的利润最大．

24.解：（1）当时， 四边形ABQP是矩形，理由：∵四边形ABCD是矩形．∴，  当时，四边形ABQP是矩形∴  即  ∴ ∴四边形ABQP为又∵  ∴四边形ABQP为矩形

（2）当时，四边形AQCP是菱形理由：由题意可知：  又∵四边形ABCD是矩形  ∴   ∴四边形AQCP是平行四边形当时，四边形AQCP是菱形

即    ∴