湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 若是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3. 关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（ ）
A. 当时，y随x的增大而增大B. 图象位于第二、四象限
C. 点和都在该图像上D. 当时，
4. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
5. 如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C D.
6. 已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（ ）
A. 23B. 15C. 10D. 5
9. 如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（ ）
A. B. C. 6D. 12
10. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论其中一定正确的是（ ）
①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知是关于的反比例函数，则______．
12. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是_______．
13. 点，，都在函数上，则，，的大小关系是 _________
14. 如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，则围成矩形的长为______．

15. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为________．
16. 设、分别为方程的两个实数根，则_________．
17. 新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是________．
18. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2021在反比例函数的图象上，它们的纵坐标分别为y1，y2，y3，…，y2021，横坐标分别为2，4，6，…，共2021个偶数，过点P1，P2，P3…，P2021分别作y轴的垂线，与的图象交点依次为Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2021（x2021，y2021），则x2021=________．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 已知：与成正比例，与成反比例，，当x=1时，，时，，求y与x的函数解析式．
21. 已知关于的方程．
（1）取什么值时，方程有两个实数根．
（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．
22. 已知关于x函数图象经过点．
（1）用含m的代数式表示n；
（2）当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值．
23. 大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价）
（1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；
（2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？
24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线AB交x轴于点C．
（1）求反比例函数和一次函数解析式．
（2）直接写出的解集．
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且是以OC为底边的等腰三角形，求P点的坐标．
25. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝ ．
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值．
（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．
26. 如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒．
（1）求的长；
（2）用含t的代数式表示的长；
（3）在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
（4）点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值．
类别
价格
A款纪念币
B款纪念币
进货价（元/枚）
15
20
销售价（元/枚）
25
32