高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章 三角函数 单元测试卷（含解析）

这是一份高中数学人教A版（2019）必修第一册 第五章 三角函数 单元测试卷（含解析），共16页。
三角函数测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（ ）A． B． C． D．2．若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（ ）．A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关3．函数的部分图象如图所示,则( )A． B．C． D．4．已知是第二象限角，且，那么的值是（ ）A．1 B． C． D．5．定义运算：，将函数的图像向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A． B． C． D．6．已知，，则的值为（ ）A． B． C． D．7．设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为( )A． B． C． D．8．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知，则下列等式恒成立的是（ ）A． B．C． D．10．下列关于函数的说法正确的是（ ）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线对称11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增D．图像关于原点对称12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．函数在上的递增区间为______．14．若，则__________．15．如图，在菱形ABCD中，，以B为圆心，AB长度为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为________________.16．已知，函数，若恒成立，则m的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19．（12分）设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式．20．（12分）已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中心为.（1）求的解析式；（2）确定在上的单调递增区间.21．（12分）已知：sinα+cosα＝，α∈（π，2π）．（1）求sinα﹣cosα的值；（2）求tanα，tan的值．22．（12分）已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间. 参考答案1【答案】B【解析】设，则，，故.故选：B2【答案】B【解析】由题意，因为，令，则，则、分别为在上的最大值与最小值，由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.故选：B．3【答案】B【解析】将代入函数解析式，可得：，又，解得：；将代入函数解析式，可得：，解得： ,由图可知:,即,当时，，故选：B.4【答案】C【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，又，∴是第三象限角，∴，．故选：C．5【答案】C【解析】，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即时函数值为最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.6【答案】B【解析】由，，联立方程组，可得，又由.故选：B.7【答案】C【解析】由题意，求函数的对称轴，令，解得函数，令，解得，因为函数与函数的对称轴完全相同，所以，故选：C.8【答案】D【解析】，，最小值9【答案】AB【解析】，，，，故选：AB.10【答案】ABD【解析】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对.，B对.由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.故选：ABD.11【答案】ACD【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象 .对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，则，，在上单调递增，C选项正确；对于D选项，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，D选项正确.故选：ACD.12【答案】CD【解析】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当 时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当 时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.13【答案】【解析】因为在上的递增区间为，所以函数在上的递增区间为，故答案为：.14【答案】【解析】因为，故答案为：15【答案】【解析】依题意可知，阴影部分面积为.故答案为：16【答案】.【解析】由题意，函数，因为，所以，所以，因为恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.17【答案】(1)20，（2）【解析】(1)由，得，所以＝∵，∴18【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，，此时.【解析】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此时时，单调递减，的单调递减区间是，；（2），则，故，，，此时，即，即；，此时，即，即.19【答案】（I）；（II）【解析】（I）函数的最小正周期（2）当时，当时，，gx=gx+π2=12sin2x+π2=−12sin2x当时，得：函数在上的解析式为20【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设函数的周期为，由题设得，又∵为图像的一个对称中心，∴，又∵，∴，故；（2）由，，∴在上递增，当时，在递增，由，∴在上的单调递增区间为．21【答案】（1）（2），【解析】（1）将两边平方得：，， ，， ，即，，，（2）联立，解得，，22【答案】（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.【解析】解：（1）由已知函数的周期，， ∴.（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象∴，∵函数的图象经过点∴，即∴，∴，∵，∴当，取最小值，此时最小值为此时，.令，则当或，即当或时，函数单调递增当，即时，函数单调递减.∴在上的单调增区间为，；单调减区间为.