陕西省咸阳市秦都中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列几何体的三视图中，没有矩形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知、是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．2.5B．－2.5C．5D．－5
3．下列说法正确的是（ ）
A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B．物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C．物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D．电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
4．小康利用复印机将一张长为5cm，周长为16cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为10cm，则放大后的矩形周长为（ ）
A．16cmB．21cmC．32cmD．42cm
5．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、O、D都在网格的格点上，点O是和的位似中心，AE平分交OB于点E，DF平分交OC于点F，则下列说法正确的是（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，若，则的值为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，的顶点D在的边AC上，，，点F、G分别为边BC、DE的中点，连接AF、CG，，若，则CG的长为（ ）
（第8题图）
A．6B．4.5C．3D．2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知四边形四边形EFGH，若，，则的长为______．
10．王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长可能为______米．（写出一个正确结果即可）
11．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点B的对应点D的坐标为______．
（第11题图）
12．如图①，点P在线段MN上，若满足（即），则称点P为线段MN的黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点C、D都是线段AB的黄金分割点，若，则CD的长是______．

图① 图②
（第12题图）
13．如图，在中，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD、PA，若的面积为8，则当PD取最小值时，的面积为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）如图，某一时刻，小树AB在太阳光下的影子为BD，依依同学站在小树的影子末端D处（依依同学的身高用CD表示），请你画出依依同学这一时刻的影子DE．
（第15题图）
16．（5分）画出如图所示的几何体的三视图．
（第16题图）
17．（5分）如图，点D为的边BC上一点，，请用尺规作图法在边AB上求作一点E，使得点A到BC的距离等于点E到BC的距离的3倍．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（5分）如图，点E为正方形ABCD的边BC的中点，点F为BC延长线上一点，连接AE、DE、DF，，求证：．
（第18题图）
19．（5分）如图，是经过位似变换得到的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），位似中心是点O．
（第19题图）
（1）请在图中画出点O的位置；
（2）若，，求EF的长．
20．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A、B、C的坐标依次为、、．请以原点O为位似中心，在第一象限内作出的位似图形，使与相似比为，并写出点A、B的对应点、的坐标．
（第20题图）
21．（6分）如图是某几何体的三视图，其俯视图是边长为12cm的菱形．
（第21题图）
（1）该几何体的名称是______；
（2）请根据图中数据，计算该几何体的所有侧面的面积之和．
22．（7分）如图，与位似，点O为位似中心．
（第22题图）
（1）若与的相似比为，，求DF的长；
（2）若，，求的度数．
23．（7分）革命烈士永垂不朽，革命精神万古流芳．王伟和李力两家周末前往陕西某革命纪念馆进行参观，他们两家人共入住了某酒店相邻的四间客房，客房分别记为A、B、C、D，每间客房配有一张房卡，其中A、B、C、D客房的房卡依次记为a、b、c、d，这4张房卡外观完全相同．
（1）李力住在A客房，他从4张房卡中随机取出一张，取出的恰好是自己所居住的客房房卡的概率为______；
（2）李力和王伟两人玩游戏，李力从四间客房中随机选择一间，王伟从四张房卡中随机取出一张，请用列表法或画树状图的方法，求王伟取出的房卡恰好能打开李力选择的客房的概率．
24．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，连接DE，于点F．
（第24题图）
（1）求证：；
（2）若，，的周长为30，求的周长．
25．（8分）如图，OP为一盏路灯的灯杆，灯泡位于灯杆顶端的点O处，地面上有一个矩形木架ABCD，在灯泡O的照射下，木架ABCD落在地面上的影子为EF，地面上有一根标杆MN与木架ABCD在灯杆的两侧，已知MN在灯泡O的照射下，落在地面上的影子为NH，经测量木架长米，木架的高度米，木架的影长米，标杆米，标杆MN的影长米，已知图中所有的点都在同一平面内，E、B、F、C、P、N、H在同一水平直线上，于点P，于点B，于点C，于点N．
（第25题图）
（1）请在图中画出标杆MN的影子NH；
（2）根据已知的测量数据，请计算标杆MN到路灯灯杆OP的距离PN．
26．（10分）【模型建立】
（1）如图①，点D为的边AB上一点，连接CD，，若，，则AC的长为______；
【类比探究】
（2）如图②，在菱形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为BC、CD边上的点，连接AE、AF，，延长AE交DC的延长线于点G，试探究AF、FC、FG之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，菱形ABCD是王叔叔家一块花园的平面示意图，对角线AC是一条赏花通道，王叔叔准备在边BC、CD上分别取点E、F，连接AE并延长，交DC的延长线于点G，连接AF并延长，交BC的延长线于点H，并在和内种植单价为20元/平方米的太阳花，根据王叔叔的规划：，且种植太阳花的总资金不超过10000元，已知区域种满后花费了2000元，经测量，，请你通过计算说明，将区域种满该种太阳花后，资金是否够用？并说明理由．
图① 图② 图③
（第26题图）
2023~2024学年度第一学期第二次阶段性作业
九年级数学参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．6 10．1.5（答案不唯一） 11． 12．4 13．9
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：，配方，得，
∴或，解得，．
15．解：如图，DE即为所求．
16．解：三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）
17．解：如图，点E即为所求．
18．证明：∵点E为正方形ABCD的边BC的中点，
∴，，，
∴，∴．
∵，∴．
19．解：（1）点O的位置如图所示．
（2）∵是经过位似变换得到的，
∴，∴．
∵，，∴．
20．解：如图所示；
、．
21．解：（1）四棱柱．
（2）∵四棱柱的底面是边长为12cm的菱形，∴底面菱形的周长为，
∴四棱柱所有侧面的面积之和为．
22．解：（1）∵与的相似比为，
∴，∴．
（2）∵，，∴．
∵与位似，点O为位似中心，∴，
∴，∴．
23．解：（1）
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王伟取出的房卡恰好能打开李力选择的客房的情况有4种，
∴王伟取出的房卡恰好能打开李力选择的客房的概率为．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，∵，
∴，∴，
又∵，∴．
（2）解：∵，，，
∴与的相似比为，∴与的周长比为．
∵的周长为30，∴的周长为．
25．解：（1）标杆MN的影子NH如图所示．
（2）延长AD交OP于点G，如图，
则OG为的边AD上的高，OP为的边EF上的高，且米．
∵四边形ABCD是矩形，∴，即，
∴，，∴．
∵米，米，∴与的相似比为，
∵OG为的边AD上的高，OP为的边EF上的高，
∴，即，解得米，∴米．
∵，，∴．
又，∴，
∴，即，解得米，
即标杆MN到路灯灯杆OP的距离PN为8米．
26．解：（1）6．
（2），理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，∴，即．
∵，∴．
∵，，∴，
∴，∴．
（3）由（2）可知，∴．①
∵，，∴，②
由①②可得．
∵，∴与的相似比为，
∴与的面积比为．
∵区域种满后花费了2000元，种植单价为20元/平方米，
∴的面积为（平方米），
∴的面积为（平方米），（元），
（元），∴将区域种满该种太阳花后，资金够用．