2024-2025学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年陕西省咸阳市秦都区启迪中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若分式x2−16x−4的值为零，则x的值是( )
A. 4B. −4C. 4或−4D. 16
3.下列各式中，能用公式法分解因式的是( )
A. x2+xB. 4x2−4x−1C. x2+y2D. 4x2−1
4.在四边形ABCD中，AD//BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A. AD=BC且AC=BDB. AD=BC且∠A=∠B
C. AB=CD且∠A=∠CD. AB//CD且AC=BD
5.如图，▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD=35°，则∠B的度数为( )
A. 35°
B. 55
C. 65°
D. 125°
6.某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是( )
A. 360x−3601.5x=3 B. 3601.5x−360x=3 C. 360x−3=360x×1.5 D. 360x=360x−3×1.5
7.如图，菱形纸片ABCD中∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠ADP的大小为( )
A. 20° B. 30°
C. 40° D. 45°
8.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2,4)，则AC的长是( )
A. 2 B. 4
C. 2 3 D. 2 5
9.若关于x的方程mx+1x−2=1有增根，则m的值是( )
A. −12B. 1C. −12或1D. 0或1
10.如图，已知▱ABCD的顶点C(4,0)，D(7,4)，点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG交边AD于点M.则点M的坐标为( )
A. (1,4)B. (2,4)C. (3,4)D. (1.5,4)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解2x2−12x+18的结果是______．
12.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为______．
13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为______cm．
14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6，将△ABC沿中位线DE剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的较大的平行四边形的周长是______．
15.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=4,BD=4 3，点E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解分式方程：2x−2=1+xx−2+1．
17.(本小题5分)
解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：1a2−4÷(a2−2aa2−4a+4−1)其中a= 3−2．
19.(本小题6分)
如图，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．
(1)画出△ABC向右平移3个单位后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)△A2B1C1的面积为______．
20.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，E是边BC上一点，连接DE，DE=DC，∠DEC=∠ADE，求证：四边形ABED是平行四边形．
21.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F．
(1)求证：四边形AEBO的为矩形；
(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积．
22.(本小题8分)
山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同，A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．
23.(本小题10分)
【问题探究】
(1)如图1，在▱ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120°，E是BC的中点，连接AE、BD．
①求证：△ABE是等边三角形；
②若AD=8，求BD的长．
【问题解决】
(2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形生物基地ABCD，如图2，AB/​/CD，AD=2AB=2CD，∠C=120°，E为BC上的中点，BD为该生物基地内一条笔直的灌溉水渠，管理人员计划在水渠BD上找一点F，连接AF、AE、EF，拟将三角形AEF区域规划为种苗培育区，三角形ABE区域规划为蔬菜种植区，其余区域规划为水果种植区，并且要求BF=EF+AF.管理人员准备令∠AFB=60°，便可找到符合要求的点F.请问管人员的作法(当∠AFB=60°时，BF=EF+AF)是否可行？若可行，请给出证明；若不可行，请说明理由．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.D
9.A
10.B
11.2(x−3)2
12.6
13.22
14.24
15.2 7
16.解：方程两边同乘以x−2，得2=1+x+x−2，
解得x=32，
经检验，x=32是原分式方程的解，
故方程的解为x=32．
17.解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，
解①得：x≥−3，
解②得：x<3，
所以此不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
18.解：1a2−4÷(a2−2aa2−4a+4−1)
=1(a−2)(a+2)÷[a(a−2)(a−2)2−1]
=1(a−2)(a+2)÷(aa−2−a−2a−2)
=1(a−2)(a+2)÷2a−2
=1(a−2)(a+2)×a−22
=12a+4，
当a= 3−2时，原式=12( 3−2)+4=12 3= 36．
19.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)如图所示，连接A2B1，A2C1，
则A2C1=5，B1到A2C1的距离为2，
∴△A2B1C1的面积为12×5×2=5，
20.证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB//DE，
∵∠DEC=∠ADE，
∴AD//BE，
∴四边形ABED是平行四边形．
21.(1)证明：∵BE//AC，AE//BD，
∴四边形AEBO是平行四边形，
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴四边形AEBO为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=16，
∴OA=12AC=8，OB=OD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB=OE=10，
∴OB= AB2−OA2= 102−82=6，
∴BD=2OB=12，
∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×16×12=96．
22.解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意得50000x+400=50000(1−20%)x，解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的根，
答：今年A型车每辆售价1600元；
(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意得
y=(1600−1100)a+(2000−1400)(60−a)，则y=−100a+36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60−a≤2a，解得a≥20，
∵y=−100a+36000，
∴k=−100<0，
∴y随a的增大而减小，
∴a=20时，y最大=34000元，
∴B型车的数量为60−20=40辆，
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
23.(1)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AD=2AB，
∴BC=2AB，
∵E为BC的中点，
∴BC=2BE，
∴BE=AB，
∵AD//BC，∠BAD=120°，
∴∠ABE=60°，
∴△ABE为等边三角形；
②解：如图1，过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，BC=AD=8，CD=AB，
∴∠DCG=∠ABC=60°，
∴∠CDG=90°−60°=30°
∵AD=2AB，AD=8，
∴CD=AB=4，
∴CG=12CD=2，
∴BG=BC+CG=10，DG= CD2−CG2=2 3，
∴BD= BG2+DG2=4 7；
(2)解：可行；
证明：∵AD=2AB=2CD，
∴AB=CD，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图2，在BF上截取HF=AF，连接AH，

∵∠AFB=60°，
∴△AHF为等边三角形，
∴AH=AF，∠HAF=60°，
由(1)得，△ABE为等边三角形，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴∠BAH=∠EAF，
∴△BAH≌△EAF(SAS)，
∴BH=EF，
∴BF=BH+HF=EF+AF，
故管理人员的作法可行． A型车
B型车
进货价格(元)
1100
1400
销售价格(元)
今年的销售价格
2000