陕西省咸阳市秦都区秦都中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题答案

这是一份陕西省咸阳市秦都区秦都中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由定义：角的两边分别互为反向延长线的两个角叫做对顶角，进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：A.不共顶点，其中有一条边不是互为反向延长线，故此项错误；
B.符合定义，故此项正确；
C. 其中有一条边不是互为反向延长线，故此项错误；
D. 其中有一条边不是互为反向延长线，故此项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键．
2. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-5．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 已知，则的补角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴的补角，
故选：A．
【点睛】本题考查了补角，解题关键是熟练掌握补角的定义：两个角的和等于，这两个角互为互补角．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算并判断A；根据幂的乘方法则计算并判断B；根据同底数幂的除法法则计算并判断C；根据积的乘方法则计算并判断D．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，能熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键．
5. 计算的结果是（ ）
A. －1B. －5C. 1D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由公式：(、为正整数)，(为正整数)，进行逆用，即可求解．
【详解】解：原式
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方公式的逆用，掌握公式的用法是解题的关键．
6. 若M＝（x﹣3）2，N＝（x＋1）（x﹣7），则M与N的大小关系为（ ）
A. M＞NB. M＝N
C. M＜ND. 由x的取值而定
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则、完全平方公式，计算出M、N，再进行作差比较．
【详解】解： M＝（x﹣3）2=，
N＝（x＋1）（x﹣7）=，
，
即：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的法则、完全平方公式，关键在于作差比较大小．
7. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，得出，而 ，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．
8. 如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．若长方形的面积是，则正方形和的面积之和为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．
【详解】设，
∵长方形的周长是，长方形的面积是，
∴，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了图形的面积与完全平方公式，熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积的个数，两数和的完全平方公式是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用了平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为______．

【答案】
【解析】
【分析】由，可得到，即可求出最后结果．
【详解】解：，
又，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键．
11. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式对等式的左边进行整理，然后根据等式的性质得关于的方程，最后解方程即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
12. 若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是_____．
【答案】﹣7
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，整理后整体代入求值即可．
【详解】解：（1﹣2x）（1﹣2y）
＝1﹣2y﹣2x+4xy
＝1﹣2（x+y）+4xy，
当x+y＝2，xy＝﹣1时
原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）
＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13. 已知，，用含字母的代数式表示，则___________
【答案】##
【解析】
【分析】先根据题意求出，接着变形，将整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟知幂的乘方的逆运算是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15. 某工厂位于公路一侧，（点代表厂门，直线代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据“垂线段最短”，运用三角板画经过点的直线的垂线段，即为所求．
【详解】解：如图所示，过点作，为垂足，即为修建公路的位置．
【点睛】本题考查垂线段最短，用三角板经过一点画已知直线的垂线段，理解垂线段最短是解题的关键．
16. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示）
【答案】一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量．
【解析】
【分析】直接用鸡蛋的重量除以一只卵蜂的质量即可得到答案．
【详解】解：（只），
答：一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法的应用，正确计算是解题的关键．
17. 如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据得，根据对顶角相等得，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角相等，解题的关键是掌握对顶角相等．
18. 已知，则的值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴原式．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
19. 已知一个角的补角比它的余角的两倍大，求这个角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】设这个角度数是，用含的式子分别表示出这个角的余角和补角，再根据题意列式计算即可．
【详解】解：设这个角的度数是，
根据题意得，
解得：．
这个角的度数是．
【点睛】本题考查了补角和余角的定义，熟练掌握补角和余角的定义根据题中给出的等量关系列方程求解是解答本题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据完全平方和平方差公式进行化简，合并同类项，再计算除法，最后代入a和b的值计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的乘除和化简求值，掌握平方差和完全平方式以及整式混合运算的顺序是解题的关键．
21. 一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为，下底为，坝高为．
（1）求这段防洪堤坝的横断面面积；
（2）当，时，求这段防洪堤坝的横断面面积．
【答案】（1）这段防洪堤坝的横断面面积是
（2）这段防洪堤坝的横断面面积是
【解析】
【分析】（1）根据梯形的面积公式进行计算即可求解；
（2）将字母的值代入（1）的计算结果即可求解．
【小问1详解】
解：
．
所以这段防洪堤坝的横断面面积是．
【小问2详解】
当，时，，
答：这段防洪堤坝的横断面面积是．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式应用，代数式求值，根据题意列出式子是解题的关键．
22. 用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将原式转化成，用平方差公式计算即可；
（2）将原式转化成，用完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查平方差公式与完全平方公式的应用，解题关键是熟练掌握平方差公式：；完全平方公式：．
23. 如图是某学校大门口的指示牌．已知该指示牌是长为，宽为的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题：

（1）空白部分的总面积为______，箭头（阴影部部分）的面积为______；
（2）当，时，请计算箭头（阴影部分）的面积．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）左下角与右下角的空白部分两边长相等的正方形的面积加上左上角与右上角的空白部分的两个相同的直角三角形的面积，即可得到空白部分的总面积，利用长为，宽为的长方形的面积减去空白部分的总面积即可得到箭头（阴影部部分）的面积；
（2）把，代入（1）中求出的表示箭头（阴影部部分）的面积的代数式计算即可．
【小问1详解】
解：空白部分的总面积为：
，
箭头（阴影部部分）的面积为：
，
故答案为：，
【小问2详解】
当，时，箭头的面积为：．
【点睛】此题考查了列代数式、整式的混合运算、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式和准确计算是解题的关键．
24. 我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，解答问题：
，
，
，
…
（1）请根据上述规律填空：____________；
（2）我们知道，任何一个两位数（个数上的数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律用含的代数式表示的结果，并用所学知识说明你的结论的正确性．
【答案】（1），2401
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，由已知算式得出规律解答；
（2）根据题意，由已知算式得出规律，再列式解答．
【小问1详解】
解：，2401．
【小问2详解】
．
因，
，
所以．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解题关键．
25. 如图，直线、相交于点，平分．

（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，再利用垂直的定义得到，再根据进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义得到，，再结合题意得到，利用邻补角的定义，进行计算即可．
【小问1详解】
解：平分，，
．
，
，
；
【小问2详解】
平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
26. 【知识生成】
（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．图中剩余部分的面积为______，图的面积为______，请写出这个代数恒等式；
【知识应用】
（2）应用（1）中的公式，完成下面任务：若是不为的有理数，已知，，比较、大小；
【知识迁移】
（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，通过计算写出一个代数恒等式．

【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）分别用代数式表示图，图的面积即可；
（2）利用（1）中得到的等式计算的值即可；
（3）分别用代数式表示图中左图和右图的体积即可．
【详解】解：（1）图中剩余部分的面积为，
图的面积为，
所以代数恒等式；
（2），，
因为是不为的有理数，
所以，即，所以；
（3）图3中左图的体积为，
图3中右图是长为，宽为，高为的长方体，
因此体积为，所以有．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提，利用代数式表示图形的面积和体积是正确解答的关键．